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第一章 绪论 1
1.1 时间序列的例子 1
1.2 时间序列分析的目的 6
1.3 线性时间序列模型 7
1.3.1 白噪声过程 7
1.3.2 AR模型 8
1.3.3 MA模型 8
1.3.4 ARMA模型 9
1.3.5 ARIMA模型 10
1.4 什么是非线性时间序列？ 11
1.5 非线性时间序列模型 12
1.5.1 一个简单例子 12
1.5.2 ARCH模型 12
1.5.3 门限模型 12
1.5.4 非参数自回归模型 14
1.6 从线性模型到非线性模型 15
1.6.1 局部线性建模 15
1.6.2 全局样条逼近 17
1.6.3 拟合优度检验 18
1.7 进一步的阅读材料 19
1.8 软件实现 20
第二章 时间序列的特征 21
2.1 平稳性 21
2.1.1 定义 21
2.1.2 平稳ARMA过程 22
2.1.3 平稳高斯过程 24
2.1.4 遍历非线性模型 25
2.1.5 平稳ARCH过程 27
2.2 自相关 28
2.2.1 相关和自协方差 29
2.2.2 ACVF和ACF的估计 31
2.2.3 偏自相关 32
2.2.4 ACF图，PACF图和例子 33
2.3 谱分布 36
2.3.1 周期过程 37
2.3.2 谱密度 38
2.3.3 线性滤波 42
2.4 周期图 46
2.4.1 离散傅里叶变换 46
2.4.2 周期图 47
2.5.1 分式求和噪声 49
2.5 长记忆过程 49
2.5.2 分式求和ARMA过程 51
2.6 混合性 52
2.6.1 混合条件 52
2.6.2 等式 54
2.6.3 α混合过程的极限定理 56
2.6.4 非参数回归的中心极限定理 58
2.7.2 命题2.3（i）的证明 60
2.7 补充 60
2.7.1 定理2.5（i）的证明 60
2.7.3 定理2.9的证明 61
2.7.4 定理2.10的证明 61
2.7.5 定理2.13的证明 62
2.7.6 定理2.14的证明 63
2.7.7 定理2.22的证明 64
2.8 附加文献注释 67
第三章 ARMA建模和预报 68
3.1 模型和背景 68
3.2 最优线性预报——预白化 69
3.3 极大似然估计 71
3.3.1 估计量 71
3.3.2 渐近性质 74
3.3.3 置信区间 75
3.4.1 Akaike信息准则 76
3.4 模型定阶 76
3.4.2 AR建模的FPE准则 78
3.4.3 贝叶斯信息准则 79
3.4.4 模型识别 79
3.5 诊断检验 84
3.5.1 标准化残差 84
3.5.2 可视诊断 84
3.5.3 白化的检验 85
3.6 一个实际例子——德国鸡蛋价格的分析 86
3.7 线性预报 89
3.7.1 最小二乘预报 90
3.7.2 对AR过程的预报 91
3.7.3 AR过程的均方预报误差 91
3.7.4 ARMA过程的预报 92
4.1 门限模型 95
4.1.1 门限自回归模型 95
第四章 参数非线性时间序列模型 95
4.1.2 估计和模型识别 99
4.1.3 线性性检验 101
4.1.4 对加拿大山猫数据案例的研究 103
4.2 ARCH和GARCH模型 108
4.2.1 ARCH过程的基本性质 108
4.2.2 GARCH过程的基本性质 111
4.2.3 估计 120
4.2.4 条件MLE的渐近性质 123
4.2.5 自助置信区间 125
4.2.6 检验ARCH效应 126
4.2.7 金融数据的ARCH建模 128
4.2.8 数值例子：建模S P500指数的回报率 130
4.2.9 随机波动模型 136
4.3 双线性模型 138
4.3.1 一个简单例子 138
4.3.2 马尔可夫表示 140
4.3.3 概率性质 141
4.3.5 双谱 144
4.3.4 极大似然估计 144
4.4 文献注释 145
第五章 非参数密度估计 147
5.1 引论 147
5.2 核密度估计 147
5.3 加窗和白化 150
5.4 带宽选择 151
5.5 边界修正 153
5.6 渐近结果 155
5.7 补充——定理5.3的证 161
5.8 文献注释 162
6.2 时域平滑 164
6.2.1 趋势和季节分量 164
第六章 时间序列的平滑 164
6.1 引论 164
6.2.2 滑动平均 165
6.2.3 核平滑 166
6.2.4 核平滑的变种 168
6.2.5 滤波 168
6.2.6 局部线性平滑 169
6.2.7 其他的平滑方法 170
6.2.9 理论概况 171
6.2.8 季节分量修正 171
6.3 状态域平滑 174
6.3.1 非参数自回归 174
6.3.2 局部多项式拟合 176
6.3.3 局部多项式估计的性质 178
6.3.4 标准误差和估计偏度 184
6.3.5 带宽选择 185
6.4 样条方法 188
6.4.1 多项式样条 188
6.4.2 非二次罚样条 190
6.4.3 光滑样条 191
6.5 条件密度估计 193
6.5.1 估计方法 193
6.5.2 渐近属性 194
6.6 补充 196
6.6.1 定理6.1的证明 196
6.6.2 定理6.3的条件和证明 198
6.6.3 引理6.1的证明 203
6.6.4 定理6.5的证明 205
6.6.5 定理 6.6和定理6.7的证明 206
6.7 文献注释 207
第七章 谱密度估计及其应用 210
7.1 引论 210
7.2 锥形化、核估计及预白化 211
7.2.1 锥形化 211
7.2.3 预白化和减小偏度 215
7.2.2 周期图平滑 215
7.3 谱密度的自动估计 217
7.3.1 最小二乘估计和带宽选择 217
7.3.2 局部极大似然估计 219
7.3.3 置信区间 222
7.4 白噪声检验 226
7.4.1 Fisher检验 226
7.4.2 广义似然比检验 227
7.4.3 χ2-检验适应Neyman检验 229
7.4.4 基于检验的其他平滑 230
7.4.5 实例 231
7.5 补充 232
7.5.1 定理7.1-7.3的条件 232
7.5.2 引理 233
7.5.3 定理7.1的证明 234
7.5.4 定理7.2的证明 234
7.5.5 定理7.3的证明 235
7.6 文献注释 238
第八章 非参数模型 240
8.1 引言 240
8.2 多元局部多项式回归 241
8.2.1 多元核函数 241
8.2.2 多元局部线性回归 242
8.2.3 多元局部二次回归 243
8.3 数系数自回归模型 243
8.3.1 模型 243
8.3.2 与随机回归的关系 244
8.3.3 遍历性 244
8.3.4 系数函数的估计 246
8.3.5 带宽和模型依赖变量的选择 247
8.3.6 预测 248
8.3.7 例子 248
8.3.8 抽样性质 253
8.4.1 模型 256
8.4 自适应函数系数自回归模型 256
8.4.2 存在性和可辨识性 258
8.4.3 Profile最小二乘估计 259
8.4.4 带宽选择 261
8.4.5 变量选择 261
8.4.6 具体实现 262
8.4.7 例子 263
8.5.1 模型 268
8.5 可加模型 268
8.4.8 推广 268
8.5.2 向后拟合算法 269
8.5.3 投影和平均表面估计 270
8.5.4 系数函数的可估性 272
8.5.5 带宽选择 272
8.5.6 例子 273
8.6 其他非参数模型 279
8.6.2 部分线性模型 280
8.6.1 两项交互作用模型 280
8.6.3 单指数模型 281
8.6.4 多指数模型 282
8.6.5 环境数据的分析 284
8.7 条件方差建模 287
8.7.1 估计条件方差的方法 287
8.7.2 一元情形 289
8.7.3 函数系数模型 292
8.7.4 可加模型 293
8.7.5 乘积模型 295
8.7.6 其他非参数模型 295
8.8 补充 295
8.8.1 定理8.1的证明 295
8.8.2 定理8.2和8.3的技术条件 296
8.8.3 定理8.3证明的预备知识 297
8.8.4 定理8.3的证明 300
8.8.5 定理8.4的证明 302
8.8.6 定理8.5的条件 303
8.8.7 定理8.5的证明 304
8.9 文献注释 307
第九章 模型的确定 311
9.1 引论 311
9.2 广义似然比检验 312
9.2.1 引言 312
9.2.2 广义似然比检验 313
9.2.3 零分布和自助法（Bootstrap） 314
9.2.4 GLR检验的功效 317
9.2.5 偏倚的减小 318
9.2.6 非参数模型对非参数模型 318
9.2.7 带宽选择 319
9.2.8 数值例子 320
9.3 谱密度检验 322
9.3.1 与非参数回归的关系 322
9.3.2 广义似然比检验 323
9.3.3 其他的非参数方法 325
9.3.4 基于尺度调整周期图的检验 328
9.4 自回归模型与非参数模型 329
9.4.1 函数系数备择模型 330
9.4.2 可加备择模型 332
9.5 选择门限模型还是可变系数模型 334
9.6 文献注释 336
第十章 非线性预报 337
10.1 非线性预报的特征 337
10.1.1 均方预报误差的分解 337
10.1.2 噪声的放大 339
10.1.3 初值敏感性 340
10.1.4 多步预报与一步嵌入法 342
10.1.5 非线性预报与线性预报 342
10.2.1 局部线性预报 344
10.2 点预报 344
10.2.2 一个例子 345
10.3 估计预报分布 347
10.3.1 局部Logistic估计 347
10.3.2 修正的Nadaraya-Watson估计 348
10.3.3 自助带宽选择 349
10.3.4 数值例子 350
10.3.5 渐近性质 353
10.3.6 初值敏感性：条件分布法 356
10.4 区间预报和预报集 359
10.4.1 最小长度预报集 359
10.4.2 最小长度预报估计 362
10.4.3 数值例子 363
10.5 补充 368
10.6 文献注释 371
参考文献 372
索引 404