第1章 线性赋范空间 1
1.1 线性空间与度量空间 1
1.2 线性赋范空间的例 14
1.3 完备性与纲定理 23
1.4 紧性与有限维空间 37
1.5 积空间与商空间 47
习题1 50
第2章 有界线性算子与有界线性泛函 55
2.1 空间B（X,Y）与X＊ 55
2.2 共鸣定理及其应用 63
2.3 开映射和闭图像定理 68
2.4 Hahn-Banach延拓定理 78
2.5 凸集的隔离定理 87
习题2 93
第3章 共轭空间与共轭算子 98
3.1 共轭空间及其表现 98
3.2 w收敛与w＊收敛 107
3.3 共轭算子与紧算子 116
3.4 自反空间与一致凸空间 125
习题3 130
第4章 Hilbert空间的几何学 132
4.1 正交集与正交基 132
4.2 正交投影 141
4.3 自伴算子与一·五线性泛函 150
习题4 162
5.1 逆算子与谱 165
第5章 有界线性算子的谱理论 165
5.2 紧算子的谱论 177
5.3 自伴算子的谱论 186
5.4 谱系与谱分解 194
习题5 208
参考文献 210
附录A 等价关系 序集 Zorn引理 211
索引 213