目录 1
第一章 基本概念 1
§1—1 集合、子集、集的运算 1
§1—2 笛卡尔积集、映射 5
§1—3 等价关系与分类 17
§1—4 映射关于一个等价关系的因式分解 21
§1—5 偏序集，Zorn引理 23
§1—6 整数的基本性质 29
§1—7 关于基数的概念 39
第二章 群 43
§2—1 半群、具有恒等元的半群 43
§2—2 群的定义及例子 50
§2—3 子半群、子群 57
§2—4 同构、Cayley定理 61
§2—5 由子集生成的子群 65
§2—6 置换群 71
§2—7 轨道、子群的陪集 79
§2—8 同余关系、商群 84
§2—9 同态、同态基本定理 89
§2—10 同构定理 96
§2—11 自同态、自同构、内自同构、类方程 105
§2—12 Sylow定理 111
§2—13 群的直积 117
§2—14 群分解为不可分解群的直积 124
§3—1 环的定义 131
第三章 环与域 131
§3—2 环的基本性质及子环 136
§3—3 整环、域、除环 140
§3—4 理想 147
§3—5 差环 157
§3—6 环的同态、关于环的同态基本定理 160
§3—7 唯一分解整环、欧氏环 167
§3—8 素理想及极大理想 192
§3—9 准素理想 199
§3—10 共极大理想及理想的直和 203
第四章 格与布尔代数 210
§4—1 格 210
§4—2 格代数 216
§4—3 分配格、模格 223
§4—4 有余模格 233
§4—5 Boole代数 238
第五章 关于环的进一步讨论 248
§5—1 模 248
§5—2 模的基本性质 253
§5—3 环结构理论中的若干基本概念 258
§5—4 不可约模、本原环的特征 261
§5—5 根的特征 266
§5—6 次直和 270
§5—7 不可约模的中心化子 273
§5—8 不可约模的稠密性定理 275
§5—9 满足极小条件的环的根、本原环 281
§5—10 满足极小条件的半单环的结构 285