第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一 函数的概念 1
二 函数的几种特性 4
三 初等函数 7
四 建立函数关系举例 10
习题1～1 11
第二节 极限的概念 13
一 x→x0时函数f(x)的极限 13
二 x→∞时函数f(x)的极限 17
三 数列极限 19
习题1～2 22
第三节 无穷小与无穷大 23
一 无穷小 24
二 无穷大 25
三 无穷小的性质 25
习题1～3 26
第四节 极限运算法则 27
一？ 32
习题1～4 32
第五节 两个重要极限 32
二？ 35
习题1～5 39
第六节 无穷小的比较 40
习题1～6 43
第七节 函数的连续性 44
一 连续函数的概念 44
二 连续函数的基本性质 47
三 函数间断点及其分类 51
习题1～7 53
总习题一 54
第二章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
一 函数的变化率 56
二 导数的定义 58
三 求导函数举例 61
四 导数的几何意义 64
五 可导与连续的关系 66
习题2～1 68
第二节 函数的求导法则 70
一 导数的四则运算 70
二 复合函数的导数 74
三 反函数的导数 78
四 隐函数及参数方程所表示的函数的导数 81
习题2～2 87
第三节 高阶导数 90
一 显函数的高阶导数 90
二 隐函数的二阶导数 92
三 由参数方程确定的函数的二阶导数 93
习题2～3 95
第四节 微分及其应用 97
一 微分的概念 97
二 微分的几何意义 100
三 微分的运算法则 101
四 微分在近似计算中的应用 106
习题2～4 108
总习题二 110
一 罗尔定理 114
第一节 微分中值定理 114
第三章 导数的应用 114
二 拉格朗日中值定理 116
三 柯西中值定理 118
习题3～1 119
第二节 洛必塔法则 120
一 未定式？和？的极限 120
二 其它未定式的极限 123
习题3～2 127
一 函数单调性的判别法 128
第三节 函数的单调性及其极值 128
二 函数的极值及求法 131
三 函数的最大值和最小值 137
习题3～3 138
第四节 曲线的凹凸与拐点 140
一 曲线的凹凸及其判定 140
二 曲线的拐点及其求法 142
习题3～4 144
第五节 函数图形的描绘 144
一 铅直渐近线和水平渐近线 144
二 函数图形的描绘 145
习题3～5 148
总习题三 148
第四章 不定积分 152
第一节 不定积分的概念 152
一 原函数与不定积分 152
二 基本积分公式 155
三 不定积分的性质 157
习题4～1 160
一 第一类换元法 162
第二节 换元积分法 162
二 第二类换元法 170
习题4～2 176
第三节 分部积分法 177
习题4～3 183
第四节 有理函数的积分 184
习题4～4 190
第五节 积分表的使用 191
习题4～5 194
总习题四 194
一 两个实际问题 197
第五章 定积分 197
第一节 定积分的概念与性质 197
二 定积分的概念 201
三 定积分的几何意义 204
四 定积分的性质 205
习题5～1 208
第二节 微积分基本公式 209
一 变上限积分函数的导数 209
二 微积分基本公式 212
习题5～2 216
一 定积分的换元积分法 217
第三节 定积分的换元法和分部积分法 217
二 定积分的分部积分法 222
习题5～3 226
第四节 广义积分 228
一 无穷区间的广义积分 228
二 无界函数的广义积分 232
习题5～4 235
总习题五 236
第一节 定积分的微元法 239
第六章 定积分的应用 239
第二节 平面图形的面积 241
一 直角坐标系中平面图形的面积 241
二 极坐标系中平面图形的面积 245
习题6～2 246
第三节 体积和平面曲线的弧长 248
一 平行截面面积为已知的立体体积 248
二 旋转体的体积 249
三 平面曲线的弧长 253
习题6～3 255
第四节 定积分的物理应用 256
一 功 256
二 液体的压力 259
习题6～4 260
总习题六 261
第七章 常微分方程 263
第一节 微分方程的基本概念 263
一 微分方程 263
二 微分方程的解 264
习题7～1 267
一 可分离变量的微分方程 268
第二节 一阶微分方程 268
二 一阶线性微分方程 271
习题7～2 276
第三节 一阶微分方程应用举例 277
习题7～3 280
第四节 可降阶的高阶微分方程 281
一 y(n)=f(x)型的微分方程 281
二 y″=f(x,y′)型的微分方程 283
第五节 二阶常系数线性微分方程 285
习题7～4 285
一 二阶线性微分方程解的结构 286
二 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 289
三 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 293
四 应用举例 299
习题7～5 303
总习题七 305
附录 307
参考答案 321