目录 1
第一章 一元函数微积分学概要 1
§1 一元函数微分学概要 1
一、导数与微分 1
二、中值定理、泰勒公式与不定式求极限 4
三、导数的应用 8
四、函数图像的讨论 10
§2 一元函数积分学概要 11
一、原函数与不定积分 12
二、定积分 17
三、定积分的应用 22
一、无穷限积分 28
§3 广义积分 28
二、无界函数积分 31
第二章 极限与连续 34
§1 实数集R的完备性定理 34
一、确界定理与单调有界定理 34
二、区间套定理 35
三、有限覆盖定理 36
四、聚点定理 38
五、柯西准则 39
六、实数系基本定理的等价性 40
§2 数列的上极限与下极限 42
一、数列的极限点 42
二、有界数列的上、下极限 43
§3 闭区间上连续函数性质的证明 45
一、平面点集的一些基本概念 51
§4 平面点集R2的完备性 51
二、R2中的完备定理 52
三、闭区域上连续函数的性质 54
四、n维空间Rn的完备性简介 57
复习与研究 59
第三章 函数列与函数项级数 65
§1 函数列及其一致收敛性 65
一、函数列的收敛域与极限函数 65
二、函数列一致收敛性的定义 66
三、一致收敛的充要条件 67
§2 函数项级数及其一致收敛性 71
一、函数项级数的收敛域与和函数 71
二、函数项级数一致收敛性的定义与充要条件 72
三、一致收敛判别法 73
一、函数列的极限函数的性质 78
§3 一致收敛函数列与函数项级数的性质 78
二、函数项级数和函数的性质 81
§4 幂级数 85
一、幂级数的收敛域 85
二、幂级数和函数的性质 88
三、幂级数求和的例 89
§5 傅立叶级数 92
一、以2π为周期的函数的傅立叶级数 92
二、以2l为周期的函数的傅立叶级数 98
三、一致收敛性定理 100
复习与研究 103
第四章 隐函数定理 110
§1 隐函数定理 110
一、隐函数概念 110
二、隐函数存在定理 111
三、隐函数求导 114
§2 隐函数组定理 117
一、隐函数组存在定理 117
二、隐函数组求导 119
三、反函数组定理 122
§3 几何应用 125
一、平面曲线的切线和法线 125
二、空间曲线的切线和法平面 126
三、曲面的切平面与法线 128
§4 条件极值 130
复习与研究 134
§1 含参变量常义积分 137
一、积分限是常数的情形 137
第五章 含参变量积分 137
二、积分限是函数的情形 139
三、利用含参量积分计算定积分 140
§2 含参变量的广义积分 142
一、一致收敛性 142
二、一致收敛判别法 145
三、含参量广义积分的性质 148
§3 Γ函数和B函数 152
一、Γ函数 152
二、B函数 153
三、Γ函数与B函数的关系 154
复习与研究 156
第六章 数值函数的积分 162
§1 定积分，二重、三重积分，第一型曲线、曲面积分统一定义 162
一、定积分存在的充要条件 164
§2 可积条件与积分性质 164
二、在［a，b］上的可积函数类 167
三、f（M）在Ω上黎曼可积的条件、可积函数类 169
四、积分的性质 169
§3 积分的计算 172
一、二重积分的计算 172
二、三重积分的计算 180
三、第一型曲线积分的计算 185
四、第一型曲面积分的计算 186
复习与研究 189
第七章 向量值函数的积分 193
§1 向量函数 193
一、向量函数的概念 193
二、向量函数的极限与连续 194
三、向量函数的可微与导数 195
§2 向量函数的曲线积分 196
一、向量函数曲线积分的概念 196
二、向量函数曲线积分的计算 198
§3 向量函数的曲面积分 201
一、向量函数曲面积分的概念 201
二、向量函数曲面积分的计算 203
§4 曲线积分、曲面积分、重积分的关系 206
一、格林（Green）公式 206
二、曲线积分与路径无关的条件 209
三、高斯（Gauss）公式 213
四、斯托克斯（Stokes）公式 215
复习与研究 219
附录 223
习题答案与提示 223