总序 1
第1章 量子随机分析 1
1.1 从经典概率论到量子概率论 1
1.1.1 态和纯态 2
1.1.2 观测及其分布 5
1.1.3 相容观测及其联合分布 8
1.1.4 量子系统的动态演化 11
1.2 Fock空间与二次量子化 13
1.2.1 Hilbert空间的张量积 13
1.2.2 Fock空间及其概率解释 17
1.2.3 二次量子化与Weyl表示 22
1.2.4 增生、湮灭和保守算子 25
1.3 量子随机积分和量子It？公式 31
1.3.1 量子Brown运动和量子Poisson过程 31
1.3.2 量子随机积分 33
1.3.3 量子It？公式 40
1.3.4 量子随机微分方程 45
第2章 白噪声分析基础 51
2.1 白噪声空间 52
2.1.1 可列Hilbert空间 52
2.1.2 核空间 53
2.1.3 白噪声空间 54
2.1.4 Wiener-It？-Segal同构 58
2.2 经典白噪声分析框架 61
2.2.1 检验泛函与广义泛函 61
2.2.2 泛函空间的复化 67
2.2.3 检验泛函的乘积 70
2.2.4 检验泛函的连续版本 75
2.3 广义泛函的刻画 81
2.3.1 广义泛函的S-变换 81
2.3.2 广义泛函的Wick积 88
2.3.3 广义泛函值函数 91
2.3.4 广义泛函的几个例子 93
2.4 K-S白噪声分析框架 95
2.4.1 K-S检验泛函与K-S广义泛函 95
2.4.2 K-S广义泛函的刻画和Wick积 97
第3章 量子白噪声 101
3.1 广义算子 101
3.1.1 广义算子的刻画定理 102
3.1.2 广义算子序列及广义算子值函数 109
3.2 G？teaux微分算子及其对偶 112
3.2.1 G？teaux微分算子 113
3.2.2 G？teaux微分算子的对偶及典则交换关系 119
3.3 广义算子的混沌分解 123
3.3.1 广义算子的混沌分解 123
3.3.2 广义算子的积分核表示 126
3.4 量子白噪声积分 130
3.4.1 Wick积 130
3.4.2 量子白噪声 134
3.4.3 量子白噪声积分 141
3.4.4 量子白噪声积分的It？公式 146
4.1.1 量子场论的建立 151
第4章 量子白噪声与量子场 151
4.1 量子场论的简要介绍 151
4.1.2 公理化量子场理论 155
4.1.3 构造性量子场理论 159
4.2 白噪声方法在自由场中的应用 161
4.2.1 自由场在经典意义下的推导 162
4.2.2 自由场在白噪声分析框架下的推导 164
4.3 相互作用量子场论的白噪声方法 173
4.3.1 （φ）？量子场理论的推导 173
4.3.2 P（φ）2和（φ）？量子场作为广义算子的存在性 176
4.3.3 相互作用场的动力学性质 184
第5章 量子白噪声与量子随机方程 187
5.1 量子随机Cable方程 187
5.1.1 解的存在惟一性 188
5.1.2 解对初值的连续依赖性 197
5.1.3 解的Markov型性质 200
5.1.4 两个例子 202
5.2 量子积分方程 202
5.2.1 解的存在惟一性 203
5.2.2 解的正则性 206
5.2.3 解与自由项之间的同胚对应 208
附录A Hilbert空间中的算子理论 212
A.1 Hilbert空间中的有界线性算子 212
A.2 算子的迹与空间？p（？） 214
A.3 无界自伴算子和谱论 219
附录B C-代数与von Neumann代数 224
B.1 C-代数及其表示 224
B.2 von Neumann代数 228
参考文献 231
常用符号说明 239
后记 243