目录 1
引论章 1
§1 本课程的研究对象 1
§2 域、环、群的定义与简单性质 2
第一章 群 10
§1 群的例子 10
§2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律 19
§3 子群，同构，同态 25
§4 群在集合上的作用，定义与例子 29
§5 群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系 35
§6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长 40
§7 循环群与交换群 47
§8 正规子群和商群 51
§9 n元交错群An（n≥5）的单性 55
§10 同态基本定理 57
§11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用 60
第二章 域和环 64
§1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用 64
§2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造 71
§3 古希腊三大几何作图难题的否定 77
§4 环的例子，几个基本概念 81
§5 整数模n的剩余类环，素数p个元的域 89
§6 F［x］模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域 93
§7 整环的分式域，素域 95
§8 环的直和与中国剩余定理 99
第三章 有限域及其应用 103
§1 有限域的基本构造 103
§2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用 106
§3 线性移位寄存器序列 110
第四章 有因式分解唯一性的环 117
§1 整环的因式分解 117
§2 欧氏环，主理想整环 122
§3 交换环上多项式环 126
§4 唯一因式分解环上的多项式环 132
参考书目 138
符号表 139
名词索引 140