目录 1
第一章 解析函数 1
§1．解析函数的一些性质 1
1.1 整函数与半纯函数 1
1.2 解析函数序列 5
§2．解析开拓 8
2.1 解析开拓原理 8
2.2 幂级数开拓法 12
2.3 实变函数向复数域的开拓 16
§3．多值函数的黎曼曲面 18
3.1 黎曼曲面的概念 19
3.2 例 20
§4．多元解析函数大意 24
4.1 多元解析函数的定义和它的简单性质 25
4.2 哥西积分公式泰勒展开式 27
4.3 幂级数和它的收敛区域 32
4.4 外尔斯特拉斯预备定理 35
第二章 保角映射及其应用 40
§1．保角映射的一般原理 40
1.1 导数的几何解释保角映射的概念 40
1.2 保角映射的条件 43
1.3 解析函数的保域性定理 46
1.4 边界对应原则 48
1.5 黎曼定理 51
§2．初等函数的映射 56
2.1 整线性映射w＝az＋b与映射w＝？ 56
2.2 线性分式映射w＝？ 58
2.3 儒科夫斯基映射 63
2.4 初等超越函数的映射 67
2.5 几个映射的例 71
3.1 对称原理 79
§3．对称原理与多角形映射 79
3.2 多角形映射的许瓦兹- ？利斯朵夫公式 84
§4．保角映射的某些应用 94
4.1 不可压缩的均匀流体所作的干行于一平面的稳定流动 94
4.2 二维拉普拉斯方程边值问题的解法 104
§5．保角映射的近似计算 110
5.1 多角形映射公式中参数ak的近似求法 110
5.2 近似区域的保角映射 119
第三章 椭圆函数 129
§1．椭圆积分 129
1.1 椭圆的弧长和第二类的椭圆积分 129
1.2 圆周摆和第一类椭圆积分 132
1.3 椭圆积分及其反演 136
2.1 椭圆函数 138
§2．椭圆函数的概念及其基本性质 138
2.2 椭圆函数的性质 139
§3．外尔斯特拉斯函数——椭圆函数的结构 145
3.1 函数σ（z）与ζ（z） 145
3.2 函数p（z） 148
3.3 函数σ（z），ζ（z）和p（z）的幂级数展开式 149
3.4 函数p（z）所满足的微分方程 151
3.5 常数e1，e2和e3 152
3.6 勒让特关系式及任意椭圆函数的σ函数表达式 153
3.7 副σ函数 158
§4．雅可比椭圆函数 159
4.1 雅可比椭圆函数的定义及基本性质 159
4.2 关于snu，enu及аnu的一些恒等式 161
§5．应用 163