A.高等数学 1
第一章 极限、连续与一元函数微分学 1
一、函数极限与左、右极限的关系 1
二、两个重要极限 2
三、无穷小的比较 4
四、函数连续的定义 6
五、函数的间断点 9
六、闭区间上连续函数的性质 11
七、数列极限存在准则 13
八、函数可导与导数的概念 15
九、导数的几何意义 19
十、复合函数、反函数及隐函数的导数计算 21
十一、高阶导数的计算 24
十二、函数微分的概念 27
十三、罗尔定理及其应用 30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其应用 32
十五、泰勒公式及其应用 35
十六、洛必达法则 39
十七、函数的单调性 42
十八、函数极值的计算 45
十九、函数最值的计算 48
二十、不等式的导数证明 50
二十一、方程不同实根个数的判定 53
二十二、曲线凹凸性、拐点的计算，曲率、曲率圆的概念 55
二十三、曲线渐近线的计算 59
练习题一 61
练习题一解答 65
第二章 一元函数积分学 70
一、不定积分的换元积分法 70
二、不定积分的分部积分法 74
三、有理函数的不定积分方法 77
四、定积分的概念及其计算方法 81
五、奇、偶函数和周期函数的定积分性质及一个重要公式 84
六、积分上限函数的求导方法 88
七、定积分大小的比较与估计方法 92
八、积分中值定理及其应用 95
九、含定积分的不等式的证明 98
十、积分和式极限的计算 101
十一、反常积分收敛性的概念及其计算 105
十二、平面图形面积的计算 110
十三、旋转体体积的计算 113
十四、曲线弧长与旋转曲面侧面积的计算 116
练习题二 120
练习题二解答 125
第三章 多元函数微积分学 130
一、二元函数极限与连续的概念、偏导数及二阶偏导数的计算 130
二、二元函数全微分 133
三、二元复合函数偏导数及二阶偏导数的计算 136
四、二元隐函数偏导数及二阶偏导数的计算 139
五、多元函数极值的计算 143
六、多元函数条件极值的计算 146
七、多元连续函数在有界闭区域上最值的计算 150
八、二重积分的计算 152
九、二次积分积分次序或坐标系的更换方法 158
十、二重积分大小的比较与估计 162
练习题三 166
练习题三解答 170
第四章 常微分方程 174
一、变量可分离微分方程、齐次微分方程的求解 174
二、一阶线性微分方程与伯努利方程 176
三、可降阶的二阶微分方程 178
四、二阶齐次线性微分方程 182
五、二阶非齐次线性微分方程 184
六、二阶欧拉方程 188
七、求解方程y（x）=∫ x 0 g（x，y（t））dt+h（x）的方法 190
练习题四 193
练习题四解答 195
附录 高等数学的应用 199
一、变力做功的计算 199
二、引力、水的侧压力计算 200
三、由牛顿第二定律求质点的运动规律 203
B.线性代数 206
第五章 行列式、矩阵和向量 206
一、n阶行列式的概念 206
二、n阶行列式按一行（或一列）展开 209
三、矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及分块矩阵 212
四、矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵等价 216
五、伴随矩阵与矩阵求逆运算 219
六、矩阵的秩 223
七、向量组的线性相关性 226
八、向量组的极大线性无关组与秩 229
九、向量组的标准正交化与正交矩阵 232
十、n维向量空间 235
练习题五 239
练习题五解答 245
第六章 线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型 252
一、n元齐次线性方程组及其解法 252
二、n元非齐次线性方程组及其解法 255
三、矩阵方程求解 259
四、两个线性方程组的同解与公共解 262
五、矩阵的特征值与特征向量 267
六、矩阵相似 270
七、矩阵的相似对角化 274
八、实对称矩阵正交相似对角化 279
九、二次型化标准形 284
十、二次型化规范形 291
十一、正定二次型与正定矩阵 294
练习题六 296
练习题六解答 303
参考文献 311