第九章 空间解析几何 1
1 空间直角坐标系 1
1.1 空间直角坐标系 1
1.2 点的坐标 2
1.3 两点间的距离 3
习题9.1 5
2 向量代数 5
2.1 向量的概念 5
2.2 向量的加减法 6
2.3 向量的数乘 8
2.4 几个常用的概念 9
2.5 向量的坐标表示 10
2.6 用向量的坐标进行向量的线性运算 12
2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式 14
2.8 向量的投影向量与投影 17
2.9 两向量的数量积 17
2.10 两向量的向量积 20
2.11 三向量的混合积 24
2.12 三向量的向量积 25
习题9.2 27
3 空间的平面与直线 29
3.1 平面的方程 30
3.2 两平面的相互关系 33
3.3 点到平面的距离 34
3.4 画平面的图形 35
3.5 空间直线的方程 39
3.6 两直线、直线与平面的夹角 43
3.7 平面束 45
3.8 点到直线的距离 48
3.9 两直线共面的条件，异面直线的距离 49
习题9.3 51
4 几种常见的二次曲面 54
4.1 柱面 55
4.2 锥面 58
4.3 旋转曲面 60
4.4 球面 63
4.5 椭球面 64
4.6 单叶双曲面 66
4.7 双叶双曲面 67
4.8 椭圆抛物面 69
4.9 双曲抛物面 69
4.10 补充举例 70
习题9.4 72
5 曲面方程与曲线方程简介 73
5.1 曲面的一般方程与参数方程 74
5.2 曲线的一般方程与参数方程 77
5.3 曲线在坐标面上的投影 78
5.4 曲线一般方程与参数方程的互化 80
习题9.5 82
第十章 多元函数微分学 84
1 多元函数 84
1.1 多元函数的概念 84
1.2 区域 89
习题10.1 90
2 多元函数的极限与连续性 91
2.1 多元函数的极限 91
2.2 多元函数的连续性 97
2.3 多元初等函数的连续性 100
2.4 闭区域上连续函数的性质 101
习题10.2 102
3 偏导数 103
3.1 偏导数的概念与计算 103
3.2 二元函数偏导数的几何意义 106
3.3 高阶偏导数 107
习题10.3 112
4 全微分 114
4.1 全微分的概念 114
4.2 函数可微的必要条件及充分条件 115
4.3 全微分在近似计算中的应用 119
习题10.4 121
5 复合函数微分法 122
5.1 复合函数微分法 122
5.2 一阶全微分形式的不变性 130
5.3 高阶全微分 132
5.4 变量替换 135
习题10.5 139
6 方向导数与梯度 142
6.1 方向导数 142
6.2 梯度 146
习题10.6 149
7 隐函数存在定理与隐函数微分法 150
7.1 一个方程、一个自变量的情形 151
7.2 一个方程、多个自变量的情形 152
7.3 方程组的情形 157
习题10.7 160
8 二元函数的泰勒公式 162
习题10.8 167
9 多元函数的极值 167
9.1 极值的必要条件与充分条件 168
9.2 多元函数的最大值、最小值应用问题举例 171
9.3 最小二乘法 174
9.4 条件极值 178
习题10.9 184
10 多元函数微分学的几何应用 185
10.1 空间曲线的切线与法平面 185
10.2 曲面的切平面与法线 187
习题10.10 192
第十一章 多重积分 193
1 二重积分的概念与性质 193
1.1 二重积分的概念 193
1.2 可积函数类 196
1.3 二重积分的性质 196
习题11.1 198
2 二重积分的计算 199
2.1 在直角坐标系下计算二重积分 199
2.2 在极坐标系下计算二重积分 208
2.3 二重积分的变量替换 215
习题11.2 221
3 三重积分的概念与计算 224
3.1 三重积分的概念 224
3.2 三重积分的计算 225
3.3 三重积分的变量替换 235
习题11.3 239
4 重积分的应用 241
4.1 二重积分的应用 241
4.2 三重积分的应用 248
习题11.4 253
第十二章 曲线积分与曲面积分 255
1 第一型曲线积分 255
1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质 255
1.2 第一型曲线积分的计算 258
习题12.1 261
2 第二型曲线积分 262
2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 262
2.2 第二型曲线积分的坐标形式 265
2.3 第二型曲线积分的计算 266
2.4 两类曲线积分的关系 272
习题12.2 274
3 格林(Green)公式 275
3.1 格林公式 275
3.2 第二型平面曲线积分与路径无关的条件 284
习题12.3 292
4 第一型曲面积分 294
4.1 第一型曲面积分的概念 294
4.2 第一型曲面积分的计算 296
习题12.4 302
5 第二型曲面积分 303
5.1 有向曲面的概念 303
5.2 第二型曲面积分的概念 304
5.3 第二型曲面积分的计算 310
习题12.5 314
6 高斯(Gauss)公式 315
7 斯托克斯(Stokes)公式 325
习题12.6 332
第十三章 场论初步 334
1 场的概念 334
2 数量场的等值面和向量场的向量线 335
2.1 数量场的等值面 335
2.2 向量场的向量线 337
3 向量场的通量与散度 339
3.1 通量 339
3.2 散度 341
4 向量场的环量与旋度 347
4.1 环量 347
4.2 旋度 349
5 保守场 354
习题13.1 357
6 向量分析介绍 358
6.1 向量函数的极限与连续性 358
6.2 向量函数的导数与微分 359
6.3 向量函数导数的几何意义与物理意义 360
6.4 正交曲线坐标 361
6.5 正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 364
6.6 球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 364
习题答案与提示 366