目录 1
第1章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 最优化问题 2
1.2.1 最优化问题的数学描述 2
1.2.2 最优化问题的分类 6
1.2.3 最优化问题的求解方法 7
1.3 最优控制问题 9
1.3.1 最优控制问题的性能指标 9
1.3.2 最优控制问题的提法 10
1.3.3 最优控制问题的分类 11
本章小结 13
第2章 最优控制中的变分法 14
2.1 函数的极值 14
2.1.1 一元函数的极值 14
2.1.2 多元函数的极值 16
2.1.3 条件极值和拉格朗日乘子问题 19
2.2 变分法 22
2.2.1 变分法的基本概念 22
2.2.2 固定端点的变分问题 26
2.2.3 可变端点的变分问题 36
2.3 应用变分法求解最优控制问题 43
2.3.1 固定端点的最优控制问题 43
2.3.2 可变端点的最优控制问题 49
2.4.1 无约束情况下的角点条件 57
2.4 角点条件 57
2.4.2 内点约束情况下的角点条件 59
本章小结 62
习题 65
第3章 极大值原理 67
3.1 引言 67
3.2 连续系统的极大值原理 68
3.3 离散系统的极大值原理 80
3.3.1 离散系统的欧拉方程 81
3.3.2 离散系统的极大值原理 82
3.4.1 最小时间控制问题 88
3.4 极大值原理的应用 88
3.4.2 最小能量控制问题 99
3.4.3 时间和能量综合控制问题 108
本章小结 112
习题 114
第4章 动态规划 118
4.1 动态规划的基本原理 118
4.1.1 动态规划的基本思想 118
4.1.2 多级决策问题 119
4.1.3 动态规划的基本递推方程和嵌入原理 121
4.1.4 最优性原理 123
4.2 离散系统的动态规划 130
4.3 连续系统的动态规划 137
4.4 基于动态规划的微分对策问题 147
4.4.1 二人零和微分对策问题的基本概念 147
4.4.2 微分对策的最优性原理 148
4.4.3 利用动态规划法解二人零和微分对策问题 151
4.5 动态规划与变分法和极大值原理的关系 156
4.5.1 动态规划与变分法 156
4.5.2 动态规划与极大值原理 157
本章小结 159
习题 161
第5章 线性二次型最优控制问题 163
5.1 线性二次型问题 163
5.2 状态调节器 164
5.2.1 有限时间状态调节器 165
5.2.2 无限时间状态调节器 170
5.3 输出调节器 176
5.3.1 有限时间输出调节器 176
5.3.2 无限时间输出调节器 177
5.4 输出跟踪器 181
5.4.1 有限时间输出跟踪器 182
5.4.2 无限时间输出跟踪器 184
5.5 离散系统的线性二次型最优控制 189
5.5.1 离散定常系统无穷时间的线性二次型最优控制 189
5.5.2 离散时变系统有限时间的线性二次型最优控制 193
5.6 线性二次型微分对策 195
本章小结 203
习题 205
第6章 参数最优化方法 207
6.1 线性规划 207
6.1.1 线性规划的数学模型 207
6.1.2 图解法 208
6.1.3 代数法（单纯形法） 209
6.2 单变量函数的最优化方法 213
6.2.1 区间消去法 214
6.2.2 函数逼近法（插值法） 218
6.3 无约束多变量函数的最优化方法 223
6.3.1 最速下降法 223
6.3.2 共轭梯度法 228
6.3.3 牛顿法 236
6.3.4 变量轮换法 241
6.3.5 单纯形法 245
6.4 有约束多变量函数的最优化方法 251
6.4.1 拉格朗日乘子法 252
6.4.2 惩罚函数法 257
6.4.3 复合形法 266
6.4.4 可行方向法 269
本章小结 277
习题 280
习题参考答案 283
参考文献 286