第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
1 函数 1
一、基本概念 1
二、函数的四个基本特性 2
三、典型例题精解 3
2 极限 11
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 13
三、典型例题精解 15
3 函数的连续性 28
一、基本概念 28
二、重要定理与性质 29
三、典型例题精解 30
题型训练与自测一 32
题型训练与自测一答案 34
第二章 导数与微分 36
1 导数与微分及其实际意义 36
一、基本概念 36
二、重要定理与基本公式 37
三、典型例题精解 38
2 导数的求法与高阶导数 40
一、基本概念 40
二、基本公式与求导法则 40
三、典型例题精解 41
3 微分中值定理与导数的应用 46
一、基本概念 47
二、重要定理与方法 47
三、典型例题精解 52
题型训练与自测二 63
题型训练与自测二答案 66
二、基本定理、性质与公式 68
一、基本概念 68
第三章 不定积分 68
1 不定积分的概念与性质 68
三、典型例题精解 69
2 基本积分法及各类函数的积分法 70
一、基本积分法 70
二、常见的几种凑微分的积分法 70
三、典型例题精解 71
题型训练与自测三 75
题型训练与自测三答案 77
第四章 定积分的计算及其应用 78
1 定积分的计算 78
一、基本概念 78
二、重要定理与方法 79
三、典型例题精解 81
2 定积分的应用 85
二、定积分应用的计算公式 86
一、基本思路 86
三、典型例题精解 87
题型训练与自测四 90
题型训练与自测四答案 92
第五章 多元函数微分学 94
1 多元函数的极限与连续性 94
一、基本概念 94
二、重要定理与性质 95
三、典型例题精解 95
2 多元函数微分法 97
一、基本概念 97
二、重要定理与方法 97
三、典型例题精解 99
一、基本概念 105
二、求极值的基本方法 105
3 多元函数的极值 105
三、典型例题精解 106
题型训练与自测五 108
题型训练与自测五答案 109
第六章 二重积分 111
1 二重积分的概念与性质 111
一、基本概念 111
二、二重积分的基本性质 111
三、典型例题精解 112
2 二重积分的解题技巧 113
一、解题程序 113
二、二重积分的计算方法 113
三、典型例题精解 114
题型训练与自测六 124
题型训练与自测六答案 127
二、基本性质与方法 128
一、基本概念 128
第七章 无穷级数 128
1 常数项级数 128
三、典型例题精解 130
2 幂级数 134
一、基本概念 134
二、重要定理与性质 135
三、典型例题精解 137
3 无穷级数求和 141
一、幂级数求和函数 141
二、常数项级数求和 142
三、典型例题精解 142
题型训练与自测七 144
题型训练与自测七答案 146
二、一阶微分方程的分类及解法 147
一、基本概念 147
第八章 常微分方程与差分方程简介 147
1 一阶微分方程 147
三、典型例题精解 148
2 二阶线性微分方程 151
一、二阶线性微分方程解的结构定理 151
二、二阶常系数线性微分方程解法 152
三、典型例题精解 153
3 一阶差分方程 154
一、基本概念 154
二、一阶常系数线性差分方程的解法 154
三、典型例题精解 156
题型训练与自测八 156
题型训练与自测八答案 157
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 159
二、利用极限求解函数方程 159
1 函数方程 159
第九章 函数方程与不等式证明 159
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 160
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 160
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 161
2 不等式的证明 161
一、利用函数图形的凹性证明不等式 161
二、利用函数的单调性证明不等式 162
三、利用微分中值定理证明不等式 163
四、利用函数的极值与最值证明不等式 164
题型训练与自测九 165
题型训练与自测九答案 166
第十章 微积分在经济中的应用 168
1 一元微积分在经济中的应用 168
一、基本概念与公式 168
二、最大利润的条件 169
三、典型例题精解 169
二、典型例题精解 171
2 二元微分学在经济中的应用 171
一、一般解题思路 171
题型训练与自测十 172
题型训练与自测十答案 172
第二部分 线性代数 173
第一章 行列式 173
1 排列与逆序 173
一、基本概念 173
二、重要定理及公式 173
三、典型例题精解 173
2 n阶行列式 174
一、基本概念 174
二、重要定理与性质 175
三、典型例题精解 176
题型训练与自测一 187
题型训练与自测一答案 190
一、基本概念 191
第二章 矩阵 191
1 矩阵的概念与运算 191
二、矩阵的运算与运算规律 192
三、典型例题精解 193
2 逆矩阵 196
一、基本概念 196
二、重要性质与求逆矩阵的方法 196
三、典型例题精解 197
3 矩阵的秩 203
一、基本概念 203
二、重要公式与结论 203
三、典型例题精解 204
题型训练与自测二 207
题型训练与自测二答案 210
一、基本概念 212
1 向量组的线性相关与线性无关 212
第三章 向量 212
二、重要定理及性质 213
三、典型例题精解 213
2 向量组与矩阵的秩 218
一、基本概念 218
二、重要定理与公式 218
三、典型例题精解 219
3 n维向量空间 222
一、基本概念 222
二、重要定理与性质 224
三、典型例题精解 224
题型训练与自测三 228
题型训练与自测三答案 230
1 线性方程组 232
一、基本概念 232
第四章 线性方程组 232
二、重要定理与方法 233
三、典型例题精解 234
2 线性方程组解的结构及判定 238
一、基本概念 238
二、重要定理和性质 239
三、典型例题精解 240
题型训练与自测四 250
题型训练与自测四答案 253
第五章 矩阵的特征值和特征向量 254
1 矩阵的特征值和特征向量 254
一、基本概念 254
二、重要定理与结论 254
三、典型例题精解 255
2 相似矩阵与矩阵的对角化 260
一、基本概念 260
三、典型例题精解 261
二、重要定理与性质 261
题型训练与自测五 269
题型训练与自测五答案 272
第六章 二次型 273
1 二次型和它的标准形 273
一、基本概念 273
二、重要定理与方法 274
三、典型例题精解 275
2 正定二次型与正定矩阵 281
一、基本概念 281
二、重要定理与性质 282
三、典型例题精解 282
题型训练与自测六 288
题型训练与自测六答案 290
一、基本概念 292
第一章 随机事件与概率 292
第三部分 概率论与数理统计 292
二、重要性质与公式 294
三、典型例题精解 295
题型训练与自测一 304
题型训练与自测一答案 306
第二章 随机变量及其概率分布 307
一、基本概念 307
二、基本性质与方法 308
三、典型例题精解 311
题型训练与自测二 319
题型训练与自测二答案 322
第三章 二维随机变量及其概率分布 324
一、基本概念 324
二、基本性质与方法 325
三、典型例题精解 328
题型训练与自测三 343
题型训练与自测三答案 346
第四章 随机变量的数字特征 348
一、基本概念 348
二、基本性质与公式 348
二、典型例题精解 350
题型训练与自测四 359
题型训练与自测四答案 362
第五章 大数定律和中心极限定理 364
一、切比雪夫不等式与大数定律 364
二、中心极限定理 364
三、基本题型精解 365
题型训练与自测五 368
题型训练与自测五答案 369
第六章 数理统计的基本概念 370
一、基本概念 370
二、基本性质与方法 371
三、典型例题精解 372
题型训练与自测六 374
题型训练与自测六答案 377
第七章 参数估计 379
一、基本概念 379
二、基本性质与方法 380
三、典型例题精解 382
题型训练与自测七 391
题型训练与自测七答案 395
第八章 假设检验 397
一、基本概念 397
二、假设检验的基本方法与步骤 397
三、典型例题精解 398
题型训练与自测八 403
题型训练与自测八答案 404