第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限与连续性 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 极限 3
1.1.3 连续性 20
第二章 一元函数微分学 24
1.2.1 导数与微分 24
1.2.2 微分中值定理 33
1.2.3 导数的应用 37
第三章 一元函数积分学 58
1.3.1 不定积分 58
1.3.2 定积分 64
1.3.3 广义积分 80
1.3.4 定积分的应用 84
1.4.1 偏导数与全微分 92
第四章 多元函数微积分学 92
1.4.2 多元函数微分法的应用 103
1.4.3 二重积分 111
第五章 无穷级数 127
1.5.1 数项级数 127
1.5.2 幂级数 133
第六章 常微分方程与差分方程 139
1.6.1 一阶微分方程 139
1.6.2 二阶常系数线性微分方程 149
1.6.3 常系数差分方程初步 154
第二篇 线性代数 156
第一章 行列式 156
2.1.1 行列式概念和性质及计算 156
2.1.2 行列式计算的相关问题 160
第二章 矩阵 165
2.2.1 矩阵的概念和运算及逆矩阵 165
2.2.2 矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵的秩 175
2.2.3 分块矩阵及其运算 179
2.3.1 向量的概念和线性运算及向量的线性表示·向量组的线性相关与线性无关 181
第三章 向量 181
2.3.2 向量组的等价和极大线性无关组及向量组的秩 191
2.3.3 向量的内积及线性无关向量组的正交规范化 197
第四章 线性方程组 198
2.4.1 线性方程组有解和无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解 198
2.4.2 非齐次线性方程组解的性质和结构及通解 215
第五章 矩阵的特征值和特征向量 222
2.5.1 矩阵的特征值和特征向量的概念和性质及计算 222
2.5.2 相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法 227
2.5.3 实对称矩阵的相似对角化 236
第六章 二次型 241
2.6.1 二次型及其对应矩阵·用正交变换和配方法化二次型为标准形 241
2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念和判别法 246
第一章 随机事件和概率 252
3.1.1 事件及其概率 252
第三篇 概率论与数理统计 252
3.1.2 事件的独立性和独立试验 260
第二章 随机变量及其分布 264
3.2.1 随机变量的概率分布 264
3.2.2 随机变量函数的分布 273
第三章 多维随机变量的分布 276
3.3.1 随机变量的联合分布 276
3.3.2 随机变量函数的分布 282
3.4.1 数学期望、方差和标准差 290
第四章 随机变量的数字特征 290
3.4.2 矩、协方差和相关系数 301
第五章 大数定律和中心极限定理 311
3.5.1 大数定律 311
3.5.2 中心极限定理 313
第六章 数理统计 316
3.6.1 抽样分布 316
3.6.2 参数估计和假设检验 320