目录 1
1 行列式与矩阵 1
1.1 行列式 1
1.2 矩阵 13
1.3 矩阵的运算 14
1.4 几类特殊的矩阵 20
1.5 矩阵的初等行变换 23
1.6 逆矩阵 27
习题1 33
2 线性方程组 37
2.1 n维向量组 37
2.2 线性方程组 44
2.3 线性方程组解的结构 49
习题2 54
3 相似矩阵与二次型 57
3.1 矩阵的特征值和特征向量 57
3.2 相似矩阵 60
3.3 实对称矩阵的相似矩阵 62
3.4 二次型 67
3.5 化二次型为标准型 68
3.6 正定二次型 72
习题3 73
4 随机事件与概率 77
4.1 随机事件及其运算 77
4.2 概率及其性质 81
4.3 概率的加法公式 82
4.4 概率的乘法公式 83
4.5 事件的独立性 87
习题4 89
5 随机变量及其数字特征 92
5.1 随机变量的概念 92
5.2 离散型随机变量 92
5.3 连续型随机变量 94
5.4 随机变量的分布函数 97
5.5 随机变量的数字特征（一）数学期望 101
5.6 随机变量的数字特征（二）方差 103
5.7 随机向量 105
5.8 大数定律与中心极限定理 111
习题5 114
6 抽样与抽样分布 116
6.1 总体与样本 116
6.2 重要的特征数 118
6.3 抽样分布 121
习题6 126
7 参数估计与假设检验 127
7.1 点估计 127
7.2 区间估计 131
7.3 假设检验 134
习题7 141
8 一元线性回归 143
8.1 问题的提出 143
8.2 一元线性回归直线的建立 143
8.3 回归方程的相关性检验 146
8.4 预测与控制 148
8.5 非线性问题的线性化处理 150
习题8 152
9.1 复数 154
9 复数与复变函数 154
9.2 复数的几何表示 156
9.3 复数的乘幂与方根 159
9.4 区域 161
9.5 复变函数 163
9.6 复变函数的极限和连续性 165
习题9 166
10 解析函数 168
10.1 解析函数的概念 168
10.2 柯西—黎曼条件 171
10.3 初等函数 173
习题10 178
11.1 复积分的概念及其简单性质 180
11 复变函数的积分 180
11.2 柯西—古萨（Cauchy—Goursat）基本定理 183
11.3 复合闭路定理 185
11.4 柯西积分公式 187
11.5 解析函数与调和函数的关系 189
习题11 190
12 级数 192
12.1 复数项级数 192
12.2 幂级数 194
12.3 罗朗（Laurent）级数 197
习题12 200
13 留数 201
13.1 孤立奇点 201
13.2 留数 203
13.3 留数在定积分计算中的应用 207
13.4 对数留数与幅角原理 209
习题13 211
14 傅立叶变换 212
14.1 傅立叶积分 212
14.2 傅立叶变换的概念 213
14.3 傅氏变换性质 217
14.4 卷积 219
习题14 221
15 拉普拉斯变换 222
15.1 拉氏变换的概念 222
15.2 拉氏变换性质 224
15.3 拉氏逆变换 226
15.4 卷积 227
15.5 拉氏变换的应用 228
习题15 230
16.1 数学的作用 232
16 数学模型概论 232
16.2 数学模型的基本知识 233
16.3 数学建模涉及的数学分支等领域 237
17 数学建模基本方法 238
17.1 初等模型 238
17.2 连续模型 241
17.3 离散模型 245
17.4 随机模型 263
17.5 模型分析——洗衣机的最佳节水研究 265
习题16 271
附录 274
附录一 习题参考答案 274
附录二 附表 288
参考文献 315