一、神奇的同伦方法:库恩多项式求根算法 1
1.多项式方程求根的魔术植物栽培算法 1
2.有益的讨论:正四面体能填满空间吗? 14
3.同样有趣的问题:圆周铺不满平面,却能充满整个空间 19
二、算法的成本理论 26
1.数值计算的复杂性问题 26
2.斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究 38
3.库恩算法的计算复杂性 64
4.数值计算复杂性理论的环境与进展 77
三、单纯同伦方法的可行性 90
1.连续同伦方法和单纯同伦方法 91
2.整数标号的单纯同伦方法 94
3.向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路 105
四、连续同伦方法的应用实例:多复变罗歇定理的证明 126
1.同伦方法依据的基本定理 126
2.多复变罗歇定理证明的同伦方法 131
3.同伦方法的启示 138
五、同伦方法的经济学背景:一般经济均衡理论 142
1.一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖 142
2.同伦方法的经济学应用背景 165
六、同伦方法的传奇人物:斯梅尔,斯卡夫和李天岩 187
1.富有传奇色彩的斯梅尔 187
2.斯卡夫与单纯不动点算法(史宏超) 211
3.博士生李天岩的开创性贡献 222
4.结束语:杨振宁教授谈学问之道 235
附录 239
参考文献 257