目录 1
第一章 函数的极限与连续性 1
§1 预备 1
§2 函数的极限 20
§3 无穷小与无穷大 35
§4 函数的连续性 39
第二章 导数与微分 49
§1 变化率问题举例 49
§2 导数 54
§3 导函数 63
§4 连锁规则 69
§5 微分 75
§6 高阶导数与高阶微分 88
§7 曲线的曲率与密切圆 93
第三章 中值定理与Taylor公式 103
§1 连续函数的两个重要性质 103
§2 Lagrange中值定理 107
§3 函数的单调性 114
§4 Cauchy中值定理与L'Hospital法则 121
§5 Taylor公式 134
§6 函数的极值与凸性 146
§7 函数作图 163
§1 积累问题举例 171
第四章 积分学 171
§2 定积分的定义 175
§3 不定积分 183
§4 求不定积分的两个基本法则 189
§5 定积分存在的条件 206
§6 连续函数的可积性与一致连续性 214
§7 几个与定积分有关的重要公式 224
第五章 无穷级数通论 244
§1 数列的上极限与下极限 247
§2 数项级数及其收敛性 261
§3 正项级数 271
§4 条件收敛级数 289
§5 幂级数与函数的Taylor展开 301
§6 函数级数的一致收敛性 319
§7 逐项微分与逐项积分 335
第六章 Fourier级数 347
§1 简谐振动及其叠加 348
§2 几个预备定理 350
§3 Fourier系数 355
§4 收敛性定理 363
§5 正弦展开与余弦展开 374
§6 Fourier级数的一致收敛性 379
§7 Fourier级数的指数形式 385