目录 1
前言 1
第0章 绪论 1
0.1 什么是数学模型 1
0.2 什么是数学建模 1
0.3 数学建模的一般方法和步骤 2
0.4 数学模型分类 4
0.5 建模需要注意的几个问题 4
0.6 一个实例：逻辑斯谛（Logistic）模型 4
0.7 为什么数学建模与数学实验会进入大学课堂 5
第一篇 MATLAB基础 9
第1章 MATLAB入门 9
1.1 变量与函数 9
1.2 数组 13
1.3 矩阵 16
1.4 关系与逻辑运算 20
1.5 控制流 21
1.6 MATLAB编程的几点高级事项 23
1.7 在线帮助与文件管理 24
1.8 基础符号运算函数 26
习题 27
第2章 MATLAB作图 28
2.1 平面图 28
2.2 三维图 32
2.3 图形处理 34
2.4 特殊的二维图形函数 39
2.5 特殊的三维图形函数 41
2.6 图形窗口简介 42
习题 44
第二篇 模型及实验 47
第3章 极限、导数与极值、积分 47
3.1 数学理论复习 47
3.2 求微积分问题解析解的MATLAB命令 48
3.3 数值运算 51
3.4 建模与实验例题 54
习题 56
3.5 补充知识 56
补充习题 58
第4章 微分方程 60
4.1 引例：追线问题 60
4.2 微分方程（组）简介 61
4.3 求解微分方程（组）的MATLAB命令 62
4.4 微分方程的数值解 63
4.5 用MATLAB软件求常微分方程的数值解 64
4.6 例题 66
习题 69
4.7 补充知识 70
第5章 插值与拟合 75
5.1 引例 75
5.2 数据插值与拟合的理论基础 75
5.3 用MATLAB软件求解插值与拟合问题 78
5.4 一个建模案例 81
5.5 补充知识 84
习题 84
补充习题 86
第6章 矩阵与线性方程 87
6.1 引例：投入产出综合平衡分析 87
6.2 线性代数基本知识复习 88
6.3 线性代数运算的MATLAB命令 89
6.4 引例分析 93
习题 96
6.5 补充知识：病态问题 97
补充习题 97
第7章 选举问题 98
7.1 投票方法 98
7.2 选举准则 99
7.3 加权投票系统 102
7.4 数学建模实例 104
习题 107
8.2 非线性方程（组）简介 108
8.1 引例：贷款的利率 108
第8章 非线性方程 108
8.3 解方程和方程组的MATLAB命令 109
8.4 数值解法 111
8.5 养老保险 113
习题 114
8.6 补充知识：混沌 114
补充习题 117
9.1 模拟的方法与引例 118
第9章 随机模拟 118
9.2 产生模拟随机数的计算机命令 121
9.3 例题 123
9.5 用蒙特卡罗法解非线性规划问题 127
习题 129
第10章 统计推断 130
10.1 统计量 130
10.2 分布函数的近似求法 131
10.3 几个在统计中常用的概率分布 131
10.4 参数估计 132
10.5 假设检验 133
10.6 统计工具箱中的基本统计命令 135
习题 141
第11章 线性规划 142
11.1 引例：拟定生产计划与运输问题 142
11.2 线性规划模型的标准形式及其解的基本概念 143
11.3 用数学软件包求解线性规划问题 145
11.4 例题 148
11.5 补充知识：单纯形法简介 150
习题 150
补充习题 154
第12章 非线性规划 155
12.1 引例：供应与选址 155
12.2 基本理论介绍 155
12.3 用MATLAB优化工具箱解带约束的非线性规划 159
习题 165
12.4 补充知识：MATLAB优化工具箱简介 165
13.2 基本理论介绍 168
第13章 整数规划 168
13.1 引例：货物装载问题 168
13.3 整数线性规划分枝定界法的MATLAB程序 171
习题 174
13.4 补充知识：0-1型整数线性规划 175
补充习题 178
第14章 动态规划 179
14.1 引例：生产计划的制定 179
14.2 动态规划的基本理论 179
14.3 动态规划逆序算法的MATLAB程序 182
14.4 几个典型动态规划应用问题 183
习题 188
第15章 图的模型与实验 189
15.1 图的基本概念 189
15.2 图的矩阵表示 192
15.3 树与最小生成树 194
习题 199
16.1 密码学基本知识 200
第16章 密码 200
16.2 几种密码体制 201
16.3 公钥密码体制中的数学模型 204
习题 206
第三篇 多元分析法建模 209
第17章 层次分析法 209
17.1 引例：旅游方案的决策问题 209
17.2 层次分析法的基本原理 210
17.3 层次分析法的实现 212
17.4 应用举例：彩票中奖方案的合理性问题 216
习题 222
第18章 统计识别 223
18.1 引例：动物类型归类 223
18.2 判别分析简介 223
18.3 应用MATLAB求解统计识别问题 225
习题 230
参考文献 232