1.1 研究动机 1
第1章 导论 1
1.2 早期方法 2
1.3 混沌方法 5
1.4 现在的焦点 6
第2章 有效市场假说 9
2.1 概念、范式和变量 9
2.2 套利 10
2.3 有效市场假说 11
2.4 算法复杂性理论 12
2.5 金融时间序列的信息量 13
2.6 物理与金融中的理想系统 13
3.1 一维离散情形 15
第3章 随机游走 15
3.2 连续极限 16
3.3 中心极限定理 18
3.4 收敛速度 21
3.4.1 Berry-Esséen定理1 22
3.4.2 Berry-Esséen定理2 23
3.5 吸引盆 23
第4章 列维随机过程与极限定理 25
4.1 稳定分布 25
4.2 尺度与自相似性 29
4.3 稳定分布的极限定理 30
4.4 幂率分布 31
4.4.2 有限系统中的幂率 32
4.4.1 圣彼得斯堡悖论 32
4.5 价格变化统计学 33
4.6 无限可分随机过程 34
4.6.1 稳定过程 34
4.6.2 泊松过程 35
4.6.3 伽马分布随机变量 35
4.6.4 均匀分布随机变量 35
4.7 小结 36
第5章 金融数据的尺度 38
5.1 金融市场中的价格尺度 39
5.2 金融市场中的时间尺度 44
5.3 小结 48
第6章 平稳性与时间相关 49
6.1 平稳随机过程 50
6.2 相关性 51
6.3 短程相关随机过程 54
6.4 长程相关随机过程 55
6.5 短程相关与长程相关噪声的比较 57
第7章 金融时间序列中的时间相关 58
7.1 自相关函数与频谱密度 58
7.2 高阶相关：波动 62
7.3 价格变化的平稳性 64
7.4 总结 65
第8章 价格动态的随机模型 66
8.1 列维稳定非高斯模型 68
8.2 学生t分布 69
8.4 截尾列维分布 70
8.3 复合高斯分布 70
第9章 标度特性 75
9.1 对S P500指数的经验分析 75
9.2 与TLF的比较 80
9.3 稀缺事件的统计性质 81
第10章 ARCH过程和GARCH过程 84
10.1 ARCH过程 85
10.2 GARCH过程 88
10.3 ARCH/GARCH过程的统计特征 89
10.4 GARCH(1,1)与实证观察 94
10.5 总结 96
第11章 金融市场和湍流 97
11.1 湍流 98
11.2 价格变动和流体速度的平行分析 99
11.3 湍流和金融市场的标度 104
11.4 讨论 106
第12章 股票之间的正相关和负相关 107
12.1 两支股票的同步性变动 108
12.1.1 道琼斯工业平均指数投资组合 108
12.1.2 S P500股票组合 111
12.2 相关系数矩阵的统计特性 111
12.3 讨论 113
第13章 股票投资组合的分类 114
13.1 股票之间的距离 114
13.2 超度量空间 116
13.3 股票组合的亚超度量空间 120
13.4 小结 122
第14章 理想市场中的期权 123
14.1 远期合约 124
14.2 期货 124
14.3 期权 125
14.4 投机与套期 126
14.4.1 投机：一个实例 126
14.4.2 套期：一种保险形式 126
14.4.3 套期：一种无风险组合概念 127
14.5 理想市场中的期权定价 128
14.6 布莱克和斯科尔斯公式 131
14.7 金融市场的复杂结构 132
14.8 另一个期权定价方法 132
14.9 讨论 133
第15章 现实市场中的期权 135
15.1 不连续的股票回报率 136
15.2 现实市场的波动性 136
15.2.1 历史波动率 137
15.2.2 隐含波动率 138
15.3 现实市场的套期保值 139
15.4 布莱克和斯科尔斯期权定价模型的拓展 140
15.5 总结 141
附录A 概念指引 142
附录B 鞅 149
参考文献 151
术语表 166