第一章 函数 1
§1.1 实数 1
一、实数与数轴 1
二、数集 3
三、实数的绝对值 7
§1.2 函数 9
一、常量与变量 9
二、函数概念 11
三、函数表示法 15
四、函数举例 18
五、数列整变量函数 21
§1.3 函数的几种特性 22
一、函数的有界性 22
二、函数的单调性 24
三、函数的奇偶性 25
四、函数的周期性 27
§1.4 反函数与复合函数 28
一、反函数 28
二、复合函数 31
§1.5 初等函数 32
一、幂函数 32
二、指数函数与对数函数 33
三、三角函数与反三角函数 35
四、初等函数 39
学习指导 39
一、内容小结 39
二、例题选解 41
习题 50
第二章 极限与连续 55
§2.1 数列的极限 56
§2.2 函数的极限 62
一、x→x0时函数f（x）的极限 62
二、x→∞时函数f（x）的极限 67
§2.3 无穷小与无穷大 69
一、无穷小 69
二、无穷大 72
§2.4 极限运算法则 74
§2.5 两条极限存在定理两个重要极限 80
§2.6 无穷小的比较 85
§2.7 函数的连续性与间断点 89
一、函数的连续性 89
二、函数的间断点及其分类 91
§2.8 连续函数的运算与复合 93
一、函数和、差、积、商的连续性 93
二、反函数与复合函数的连续性 94
§2.9 初等函数的连续性 96
一、最大值与最小值定理 97
§2.10 闭区间上连续函数的性质 97
二、介值定理 99
学习指导 101
一、内容小结 101
二、例题选解 105
习题 115
第三章 导数与微分 121
§3.1 导数概念 121
一、两个具体问题 121
二、导数定义 124
三、导数的几何意义 129
四、函数可导性与连续性的关系 131
§3.2 求导法则 133
一、函数的和、差、积、商的导数 133
二、反函数的求导法则 138
三、复合函数的求导法则 140
§3.3 高阶导数 146
§3.4 参数方程所确定的函数的导数 149
一、微分的定义及其与导数的关系 152
§3.5 函数的微分 152
二、微分的几何意义 156
三、微分的运算法则 157
§3.6 微分在近似计算中的应用 160
学习指导 162
一、内容小结 162
二、例题选解 165
习题 175
第四章 导数的应用 184
§4.1 中值定理 184
§4.2 洛必达法则 193
§4.3 函数单调性的判别法 202
§4.4 函数的极值问题 206
一、极值的判别法 207
二、函数最大值与最小值的求法 213
学习指导 217
一、内容小结 217
二、例题选解 220
习题 226
第五章 不定积分 230
§5.1 原函数与不定积分 230
学习指导 232
§5.2 基本积分表与不定积分的运算法则 235
§5.3 求不定积分的基本方法 242
一、换元积分法 243
二、分部积分法 254
§5.4 有理函数和可化为有理函数的积分法 260
一、有理函数的分解 260
二、有理函数的积分 261
三、三角函数有理式的积分法 267
四、简单无理函数的积分法 271
学习指导 275
一、内容小结 275
二、例题选解 276
习题 282
一、两个典型问题 287
第六章 定积分 287
§6.1 定积分的概念 287
二、定积分的定义 292
§6.2 定积分的性质 中值定理 296
一、积分上限函数及其性质 301
§6.3 微积分基本定理 301
二、微积分基本定理 303
§6.4 定积分的换元法 305
§6.5 定积分的分部积分法 312
§6.6 广义积分 316
一、无穷限广义积分 316
无界函数广义积分 319
一、内容小结 322
二、例题选解 326
习题 331
第七章 定积分的应用 336
§7.1 定积分的微元法 336
§7.2 平面图形的面积 340
§7.3 体积 346
一、平行截面面积为已知的立体的体积 346
二、旋转体的体积 348
一、平面曲线的弧长 350
§7.4 平面曲线的弧长与曲率 350
二、平面曲线的曲率 353
三、曲率圆与曲率三半径 357
§7.5 定积分在物理中的应用 359
一、变力做功问题 359
二、水压力问题 362
§7.6 函数的平均值 365
学习指导 368
一、内容小结 368
二、例题选解 372
习题 383
第八章 微分方程 387
§8.1 基本概念 387
§8.2 可分离变量方程 392
§8.3 一阶线性方程 397
§8.4 可降阶的二阶方程 402
一、y″=f（x,y′）型方程 402
二、y″=f（y,y′）型方程 403
§8.5 二阶线性方程通解的结构 407
§8.6 二阶常系数线性齐次方程 411
§8 7 二阶常系数线性非齐次方程 415
一、f(x)=aeλχ的情形 416
二、f（x）为x的多项式的情形 418
三、f(x)=acosx+sinx的情形 421
学习指导 423
一、内容小结 423
二、例题选解 428
习题 436
习题答案 445