第8章 空间解析几何与向量代数 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 向量的概念及其坐标表示 2
8.1.3 向量的线性运算 4
习题8.1(A) 7
习题8.1(B) 7
8.2 向量的数量积 8
8.2.1 向量的数量积 8
8.2.2 方向角、投影 11
习题8.2(A) 13
习题8.2(B) 14
8.3 向量的向量积、混合积 14
8.3.1 向量的向量积 14
8.3.2 向量的混合积 17
习题8.3(A) 18
习题8.3(B) 19
8.4 平面及其方程 20
8.4.1 平面的点法式方程 20
8.4.2 平面的一般式方程 21
8.4.3 平面的截距式方程 22
8.4.4 点到平面的距离 23
习题8.4(B) 24
习题8.4(A) 24
8.5 空间直线及其方程 25
8.5.1 空间直线的一般式方程 25
8.5.2 空间直线的对称式方程 25
8.5.3 空间直线的参数式方程 26
8.5.4 点到直线的距离 27
习题8.5(A) 28
习题8.5(B) 29
8.6 直线、平面之间的关系 29
8.6.1 两平面之间的关系 29
8.6.2 两直线之间的关系 30
8.6.3 平面与直线的关系 31
8.6.4 平面束 33
习题8.6(A) 35
习题8.6(B) 35
8.7 曲面及其方程 36
8.7.1 一般曲面 36
8.7.2 二次曲面 39
习题8.7(A) 44
习题8.7(B) 45
8.8 空间曲线和向量函数 45
8.8.1 空间曲线及其方程 45
8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影 47
8.8.3 向量函数确定的空间曲线 48
8.8.4 向量函数的导数和积分 50
习题8.8(A) 53
习题8.8(B) 54
8.9 演示与实验 55
8.9.1 向量及其运算 55
8.9.2 空间曲面的绘制 57
8.9.3 截痕法的动画演示 65
习题8.9 67
第9章 多元函数微分学 68
9.1 多元函数 68
9.1.1 区域 68
9.1.2 多元函数的概念 70
9.1.3 多元函数的极限 73
9.1.4 多元函数的连续性 75
习题9.1(A) 77
习题9.1(B) 78
9.2 偏导数与全微分 78
9.2.1 偏导数的定义及其计算 78
9.2.2 高阶偏导数 83
9.2.3 全微分 84
习题9.2(A) 89
习题9.2(B) 90
9.3 链式法则与隐式求导法 91
9.3.1 链式法则 91
9.3.2 隐式求导法 97
习题9.3(A) 100
习题9.3(B) 102
9.4 方向导数与梯度 103
9.4.1 方向导数 103
9.4.2 梯度 105
习题9.4(A) 107
习题9.4(B) 108
9.5 微分法在几何上的应用 109
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 109
9.5.2 空间曲面的切平面与法线 110
习题9.5(A) 112
9.6.1 极值与最值 113
习题9.5(B) 113
9.6 多元函数的最优化问题 113
9.6.2 条件极值的拉格朗日乘子法 117
习题9.6(A) 122
习题9.6(B) 123
9.7 演示与实验 124
9.7.1 用Mathematica研究二元函数极限的存在性 124
9.7.2 多元函数的偏导数和全微分的计算 127
9.7.3 二元函数的等值线和梯度向量 128
9.7.4 多元函数的无条件极值与条件极值 130
习题9.7 134
10.1.1 二重积分的定义 135
第10章 多重积分 135
10.1 二重积分的概念 135
10.1.2 二重积分的性质 138
习题10.1(A) 139
习题10.1(B) 139
10.2 二重积分的计算 140
10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 140
10.2.2 二重积分在极坐标下的计算 146
10.2.3 二重积分的物理应用 150
习题10.2(A) 153
习题10.2(B) 155
10.3.1 三重积分的概念 156
10.3 三重积分 156
10.3.2 三重积分的计算 158
习题10.3(A) 167
习题10.3(B) 169
10.4 演示与实验 170
10.4.1 二重积分 170
10.4.2 三重积分 172
习题10.4 174
第11章 曲线积分和曲面积分 175
11.1 场、数量场的曲线积分 175
11.1.1 场 175
11.1.2 数量场的曲线积分 176
习题11.1(A) 180
习题11.1(B) 181
11.2 向量场的曲线积分 181
习题11.2(A) 184
习题11.2(B) 185
11.3 格林公式及其应用 185
11.3.1 格林公式 185
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 189
11.3.3 全微分求积，全微分方程 191
习题11.3(A) 193
11.4 曲面积分 194
习题11.3(B) 194
11.4.1 曲面的面积 195
11.4.2 数量场的曲面积分 197
11.4.3 向量场的曲面积分 200
习题11.4(A) 207
习题11.4(B) 208
11.5 奥-高公式、通量和散度 209
11.5.1 奥-高公式 209
11.5.2 通量和散度 213
习题11.5(A) 216
11.6 斯托克斯公式，环流量和旋度 217
11.6.1 斯托克斯公式 217
习题11.5(B) 217
11.6.2 环流量和旋度 220
习题11.6(A) 223
习题11.6(B) 223
11.7 演示与实验 224
11.7.1 莫比乌斯带的绘制与动画演示 224
11.7.2 制作动画 226
11.7.3 散度及旋度的计算 227
习题11.7 229
12.1 无穷级数的概念及性质 230
12.1.1 基本概念 230
第12章 无穷级数与逼近 230
12.1.2 收敛级数的简单性质 234
习题12.1(A) 235
习题12.1(B) 236
12.2 级数的收敛判别法 237
12.2.1 正项级数收敛的充要条件 237
12.2.2 正项级数的比较判别法 239
12.2.3 交错级数的收敛判别法 241
12.2.4 绝对收敛与比值判别法 242
12.2.5 级数的重排和乘法 245
习题12.2(A) 246
习题12.2(B) 248
12.3.1 幂级数及其收敛性 249
12.3 幂级数 249
12.3.2 幂级数的运算性质 252
习题12.3(A) 255
习题12.3(B) 257
12.4 泰勒级数 257
12.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式 258
12.4.2 泰勒级数 263
12.4.3 函数展开成泰勒级数 264
习题12.4(A) 267
习题12.4(B) 268
12.5 傅里叶级数 268
12.5.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数 269
12.5.2 函数的傅里叶级数 271
12.5.3 正弦级数与余弦级数 274
12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 278
习题12.5(A) 281
习题12.5(B) 281
12.6 演示与实验 282
12.6.1 函数展开成泰勒级数与级数求和 282
12.6.2 傅里叶级数 284
12.6.3 雪花模型演示 288
习题12.6 289
微积分应用课题 290
习题参考答案 304