1.1 什么是数学模型 1
第1章 如何用数学解决实际问题 1
1.2 数学模型的分类 4
1.3 数学建模的基本方法和步骤 4
第2章 飞机如何定价——方程求解 7
2.1 竞争中的飞机制造业 7
2.2 飞机的定价策略 8
2.3 方程数值求解方法 9
2.4 飞机的最优价格 15
2.5 操练 20
3.1 不动点与迭代 22
第3章 收敛与混沌——迭代 22
3.2 图示迭代数列 24
3.3 分岔与混沌 29
3.4 二元函数迭代 31
3.5 操练 37
第4章 种群数量的状态转移——微分方程 39
4.1 人口问题 39
4.2 微分方程的数值解法 41
4.3 微分方程图解法 44
4.4 MATLAB软件求解 49
4.5 微分方程的应用 52
4.6 操练 58
第5章 水塔用水量的估计——插值 60
5.1 水塔用水量问题 60
5.2 插值算法 61
5.3 水塔用水量的计算 66
5.4 二维插值的应用 71
5.5 操练 72
第6章 医用薄膜渗透率的确定——曲线拟合 75
6.1 医用薄膜的渗透率 75
6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型 76
6.3 一元最小二乘法简介 78
6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率 79
6.5 简介曲面拟合 84
6.6 操练 87
第7章 怎样让医院的服务工作做得更好——回归分析 89
7.1 一份有趣的社会调查 89
7.2 如何定量分析病人与医院之间的关系 90
7.3 回归分析 92
7.4 病人对医院的评价如何 96
7.5 简介非线性回归分析 103
7.6 操练 107
第8章 海港系统卸载货物的计算机模拟 109
8.1 海港系统的卸载货物问题 110
8.2 海港系统的卸载货物过程分析 110
8.3 蒙特卡罗模拟思想 112
8.4 海港系统卸载货物的模拟 119
8.5 连续系统的计算机模拟 130
8.6 操练 133
第9章 在简约的世界里使收益最大——线性规划 135
9.1 华尔街公司的投资选择 135
9.2 组合投资决策 136
9.3 线性规划——在平直世界中获取最大利益 137
9.4 用线性规划软件求解组合投资问题 142
9.5 如果决策变量只能取整数怎么办 144
9.6 操练 145
10.1 公交公司的调控策略 148
第10章 世界本复杂，如何做得最好——非线性规划 148
10.2 营业额最大化 149
10.3 非线性规划——在复杂的世界里做得最好 151
10.4 用非线性规划软件求解最大营业额问题 154
10.5 山有多少峰，哪里是最高峰 158
10.6 操练 158
第11章 如何表示二元关系——图的模型及矩阵表示 161
11.1 如何排课使占用的时间段数最少 161
11.2 一种直观形象的表示工具——图 163
11.3 图的矩阵表示方法 165
11.4 操练 167
12.1 美国AT T的网络设计算法攻关 171
第12章 如何连接通信站使费用最少——最小生成树 171
12.2 最小生成树——最经济的连接方式 172
12.3 最小生成树算法 174
12.4 用最小生成树解决通信网络的优化设计问题 178
12.5 怎样使线网费用进一步降低 181
12.6 操练 188
第13章 如何实现汽车自主导航——最短路径 190
13.1 卫星定位汽车自动导航系统 190
13.2 汽车导航系统如何为你选择最佳路线 192
13.3 最短路径问题和算法的类型 193
13.4 最短路径算法 194
13.5 Dijkstra算法的MATLAB程序 198
13.6 从天安门到天坛的最短行车路线 200
13.7 如何快速求任意两顶点之间的最短路径 202
13.8 操练 206
附录 MATLAB软件简介 209
A.1 概述 209
A.2 MATLAB环境 210
A.3 数值运算 215
A.4 图形功能 223
A.5 符号运算 231
A.6 程序设计——M文件的编写 236
A.7 操练 245