引论 微积分思路 1
预备知识 初等数学公式小结 2
第一章 函数 10
1.1 实数 10
1.2 函数的概念 13
1.3 函数定义域 17
1.4 函数值 20
1.5 函数的基本性质 22
1.6 初等函数 26
1.7 分段函数 32
1.8 经济函数关系式 35
习题一 39
第二章 极限 45
2.1 数列极限的概念 45
2.2 函数极限的概念 49
2.3 极限基本运算法则 54
2.4 无穷大量与无穷小量 56
2.5 不定式极限 61
2.6 两个重要极限 66
2.7 函数的连续性 70
2.8 分段函数的极限与连续性 72
习题二 76
第三章 导数与微分 84
3.1 导数的概念 84
3.2 导数基本运算法则 89
3.3 导数基本公式 91
3.4 复合函数导数运算法则 98
3.5 隐函数的导数 104
3.6 高阶导数 105
3.7 分段函数的导数 109
3.8 微分 111
习题三 116
第四章 导数的应用 124
4.1 微分中值定理 124
4.2 洛必大法则 128
4.3 函数的单调区间 134
4.4 函数的极值 137
4.5 函数曲线的凹向与拐点 142
4.6 边际成本与边际收入 146
4.7 需求弹性 148
4.8 经济函数的优化 150
习题四 154
5.1 不定积分的概念与基本运算法则 161
第五章 不定积分 161
5.2 不定积分基本公式 165
5.3 凑微分 170
5.4 不定积分第一换元积分法则 172
5.5 有理分式与三角函数的不定积分 179
5.6 不定积分第二换元积分法则 183
5.7 不定积分分部积分法则 189
5.8 初值问题 194
习题五 196
6.1 定积分的概念与基本运算法则 206
第六章 定积分 206
6.2 变上限定积分 211
6.3 牛顿-莱不尼兹公式 214
6.4 定积分换元积分法则 219
6.5 定积分分部积分法则 225
6.6 广义积分 228
6.7 分段函数的定积分 234
6.8 定积分的应用 236
习题六 241
7.1 二元函数的概念 249
第七章 二元微积分 249
7.2 二元函数的一阶偏导数 253
7.3 二元函数的二阶偏导数 257
7.4 二元函数的全微分 260
7.5 二元函数的极值 264
7.6 二次积分 267
7.7 二重积分的概念与基本运算法则 270
7.8 二重积分的计算 273
习题七 279
8.1 无穷级数的概念与基本运算法则 287
第八章 无穷级数与一阶微分方程 287
8.2 正项级数 293
8.3 交错级数 299
8.4 幂级数 303
8.5 函数的幂级数展开 310
8.6 微分方程的概念 313
8.7 一阶可分离变量微分方程 315
8.8 一阶线性微分方程 318
习题八 322
习题答案 332
参考书目 366