第一章 概论 1
第一节 相关定义 1
第二节 可计算性 3
第三节 计算复杂性 6
第四节 对可计算性定义的质疑 10
练习题 11
第二章 一般递归函数 12
第一节 初始函数 12
第二节 合成法生成新函数 14
第三节 算子法构造函数 19
练习题 31
第三章 图灵机 34
第一节 图灵机的基本模型 34
第二节 图灵机基本模型的功能 37
第三节 图灵机基本模型的修改 40
第四节 图灵机和判定问题 45
第五节 图灵机和递归函数 49
练习题 51
第四章 λ演算 53
第一节 λ演算的语法 54
第二节 三个重要的组合算子 57
第三节 λ演算系统的扩充 61
第四节 归约 63
第五节 其他重要的组合算子 66
第六节 λ可定义的函数和递归函数 68
练习题 71
第五章 马尔可夫算法 72
第一节 演算和算法 72
第二节 马尔可夫算法 74
第三节 图灵可计算的函数 76
第四节 图灵机和马尔可夫算法 80
第五节 马尔可夫算法和递归函数 83
练习题 85
第六章 计算复杂性 87
第一节 函数的计算复杂性 87
第二节 图灵机的计算复杂性 89
第三节 可构造的函数 95
练习题 96
第七章 计算复杂性的分类 97
第一节 时间复杂类和空间复杂类 97
第二节 三个NP问题 106
练习题 108
第八章 NP完全理论 109
第一节 多项式可计算的函数 109
第二节 多项式时间的多一化归和NP完全集 112
第三节 多项式同构和P≠NP 115
第四节 稀疏的NP完全集和P=NP 119
第五节 多项式时间图灵化归和NP=co-NP 121
练习题 123
第九章 非一致复杂性 125
第一节 布尔代数和布尔线路 125
第二节 布尔线路和图灵机 128
第三节 多项式超前函数 131
第四节 布尔单行函数 138
练习题 140
第十章 谓词的可计算性 142
第一节 一阶语言L的语法和语义 142
第二节 一阶谓词演算系统K 147
第三节 数论谓词的判定性 151
第四节 摹状词和摹状算子 154
参考文献 158