序言 1
第一章 油藏中流动的微分方程 1
§1 引论 1
§2 单相流 1
1．达西定律 1
2．一维单相可压缩流动 2
3．二维单相可压缩流动 3
4．三维单相可压缩流动 4
5．微分算子 5
6．单相流的一般方程 5
8．单相流的特殊情况 6
7．边界条件 6
具有恒定压缩性的理想液体 7
具有轻微压缩性的液体 7
理想气体 8
不可压缩流动 8
§3 二阶微分方程的类型 8
1．抛物型方程 9
2．椭圆型方程 9
3．双曲型方程 9
4．方程的分类 9
5．一阶双曲型方程 9
1．引言 10
2．达西定律 10
§4 两相流 10
3．各相守恒方程 11
4．两相流的微分方程 11
5．两相流的另种微分方程 11
压力微分方程 11
压力微分方程的特征 12
不可压缩情况的总流速 12
饱和度微分方程 13
饱和度方程的特征 14
扩散-对流方程 14
饱和度方程的性质 15
一维情况 15
3．各相的守恒方程 16
5．微分方程的另种形式 16
4．微分方程 16
§5 三相流 16
2．达西定律 16
1．引言 16
§6 具有相间转移的流动 17
1．一般多组分模型 17
组分的平衡 17
微分方程 17
辅助关系式 17
2．黑油模型 18
简化的双组分烃类模型 18
黑油模型的微分方程 19
3．有限组分模型 20
有挥发性的双组分烃类系统 21
微分方程 21
§7 结语 22
术语 22
第三章 一个未知变量的抛物型问题的数值解§1 前差分方程 23
第二章 基本有限差分 25
§1 引论 25
§2 一阶差商 25
§3 二阶差商 27
§4 网格系统 27
3．两种网格之比较 28
2．点中心网格 28
1．块中心网格 28
§5 截断误差 29
术语 31
§2 稳定性的调和分析（Von Neumann准则） 33
§3 隐式差分方程 35
1．后差分方程 35
2．三对角算法 36
3．Crank-Nicolson差分方程 37
§4 其它显式差分方程 37
1．时间中心显式方程 37
2．Dufort-Frankel逼近 38
1．前差分方程 39
§5 多维问题 39
2．隐式差分方程 40
§6 交替方向法 41
1．Peaceman-Rachford方法 41
2．Douglas-Rachford方法 43
3．Brian和Douglas方法 45
术语 46
第四章 一个未知变量的一阶双曲型问题的数值解§1 引论 48
§2 差分方程 48
1．距离权衡 48
3．差分方程的一般形式 49
4．差分方程的线性化 49
2．时间权衡 49
§3 稳定性 50
1．距离中心方程的稳定性 50
2．距离后差分方程的稳定性 51
3．距离前差分方程的稳定性 51
§4 截断误差分析——数值弥散 52
1．局部截断误差 52
2．数值弥散 54
3．数值和物理弥散的迭加 54
§5 算例 55
1．计算的目的和细节 55
2．显示数值弥散的解 55
3．无数值弥散的解 56
§6 结语 57
术语 59
第五章 一个未知变量的椭圆型问题的数值解§1 椭圆型差分方程 61
1．公式 61
2．矩阵表示，系数矩阵的结构 62
§2 带形矩阵方程的直接法求解 64
§3 带形算法对两维问题的应用 66
1．标准次序 66
2．非标准次序 67
§4 求解椭圆型问题的迭代法 67
§5 点松弛法 67
1．引言 67
2．Southwell松弛法 68
3．Gauss-Seidel方法（连续替换方法） 69
4．连续超松弛（SOR）方法 69
5．联立替换方法（Jacobi方法） 69
6．点松弛方法的矩阵表示 69
Jacobi方法 69
连续超松弛方法 70
点中心网格Neumann边界条件下的误差展式 71
块中心网格Neumann边界条件的误差展式 71
Neumann边界条件的收敛分析 71
点中心网格Dirichlet边界条件下的误差展式 71
7．Jacobi迭代收敛速度的调和分析 71
Neumann边界条件下各向异性对敛速的影响 73
Dirichlet边界条件的敛速 73
特征值和特征向量的定义 74
收敛性和特征值间的关系 74
8．Jacobi迭代敛速的特征分析方法 74
9．连续超松弛方法的敛速 75
4．不稳定解 75
对Jacobi迭代的应用 75
性质A 76
SOR迭代矩阵的特征值 76
关于Jacobi迭代矩阵的其余特征值 78
SOR收敛性与Jacobi方法收敛性之关系 78
连续替换方法的敛速 79
SOR的最佳参数 79
敛速之比较 80
各向异性和边界条件对SOR敛速的影响 81
3．线连续超松弛（LSOR） 82
Neumann边界条件 82
4．线Jacobi迭代的敛速 82
2．线联立替换（线Jacobi） 82
1．引言 82
§6 线松弛方法 82
Dirichlet边界条件 83
5．Neumann边界条件下收敛的加速 84
一维附加关系法 84
二维附加关系法 86
6．LSOR和LSORC方法的敛速 86
Neumann边界条件 87
Dirichlet边界条件 87
7．点和线松弛迭代敛速之汇总 87
§7 交替方向迭代法（A.D.I．） 87
1．Peaceman-Rachford迭代过程描述 87
2．收敛分析 89
参数选择 89
最佳参数和理想情况下的敛速 90
3．其它交替方向迭代法 93
§8 强隐式方法（S.I.P．） 93
1．近似因式分解 93
AX和AY变化的情况 93
2．系数的选择 96
简单方法 96
Stone方法（S.I.P．） 98
§9 结语 98
Dupont,Keudall和Rachford方法 99
§1 引论 102
1．以相压力写出的基本方程 102
§2 微分方程 102
第六章 两相流问题的数值解 102
术语 102
2．另种形式的方程 103
§3 差分表示 103
1．差分算子 103
2．注入采出项 104
3．中间处的绝对渗透率 105
4．流度权衡 105
5．一些特殊组合 105
§4 联立数值解 106
1．显式差分方程 106
2．交替方向隐式方法 106
3．联立隐式方法 108
稳定性分析 108
交替方向迭代法求解 109
直接求解 111
强隐式方法求解 111
非线性系数S′的计算 112
物质守恒检验 112
小结 113
§5 交替数值解法 113
1．引言 113
2．跳蛙式方法 113
稳定性 114
饱和度蔓延 114
3．其它交替求解方法 115
4．用到总流速的交替求解方法 116
1．显式流度带来的限制 118
§6 隐式和半隐式的流度 118
2．隐式流度 119
3．半隐式流度 120
§7 数值弥散 121
§8 井的流速 121
1．注入井 121
2．生产井 121
显式采出速度 122
半隐式采出速度 122
3．注入或采出总速度的分配 122
4．实际速度的给定方法 122
术语 123
参考文献 126