第一章 代数式 1
§1 整式 2
一、直式乘法 3
二、直式除法 4
三、运用公式进行乘法运算 5
四、运用公式进行除法运算 6
五、恒等式的证明 8
六、条件恒等式 10
七、待定系数法 13
八、整式除以一次式的余数 14
九、用整式研究整数问题 16
十、其它 18
§2 因式分解 19
一、应用公式法 19
二、分组分解法 20
三、配方法 21
四、利用二次方程求根公式法 23
五、待定系数法 24
六、观察余数为零法 26
七、换元法 27
§3 分式 29
一、约分 30
二、分式加减法（Ⅰ） 31
三、分式加减法（Ⅱ） 33
四、分式乘除法 35
五、分式的分离 38
六、比例 40
七、倒数 43
§4 根式与幂 45
一、算术根 46
二、二重根号 47
三、分母有理化 49
四、概念推广后的幂的运算（Ⅰ） 53
五、概念推广后的幂的运算（Ⅱ） 55
第二章 方程与不等式 58
§1 一元二次方程式 59
一、解一元二次方程 60
二、判别式 61
三、根与系数的关系 63
四、可转化为一元二次方程的分式方程 65
五、准二次方程式 68
六、倒数方程 69
§2 二元方程组 71
一、一个一次方程与一个二次方程的方程组 72
二、特殊类型的方程组 74
三、两个二元二次方程的方程组——有一个方程可分解因式的情况 76
四、两个二元二次方程的方程组——组合两方程后可分解因式的情况 77
五、分式方程组 81
六、某些可以降低次数的高次方程组 83
七、二元一次不定方程的整数解 85
八、某些非一次不定方程 88
§3 无理方程 93
一、一元无理方程的一般解法 94
二、由根式的意义判断无理方程解的情况 96
三、用换元法解一元无理方程 98
四、一类特殊的无理方程 100
五、一个有理方程与一个无理方程的方程组 102
六、两个无理方程的方程组 104
§4 指数方程与对数方程 107
一、对数法则的运用 108
二、指数方程 112
三、对数方程（Ⅰ） 114
四、对数方程（Ⅱ） 116
五、二元方程组 118
§5 解不等式与证明不等式 120
一、用不等式表示数的范围（集合） 121
二、解一次不等式 123
三、解二次不等式 126
四、二次不等式组 129
五、解绝对值不等式 131
六、不等式的证明——与零或1相比较的方法 134
七、不等式的证明——放大或缩小的方法 139
八、不等式的证明——反证法 143
九、算术平均、几何平均及调和平均（Ⅰ） 145
十、算术平均、几何平均及调和平均（Ⅱ） 150
十一、柯西不等式 156
附录 霍尔德不等式和明柯夫斯基不等式 159
§6 行列式 163
一、二阶和三阶行列式的直接展开计算法 167
二、利用性质计算行列式 170
三、拆项法 177
四、加边法 181
五、递推法 185
第三章 三角 194
§1 锐角的三角函数 195
一、三角函数的概念 196
二、由一函数值求同角的其它函数值 199
三、三角函数式的恒等变形 202
四、三角函数恒等式的证明 204
五、余角的三角函数 208
六、三角函数式的值 209
七、三角函数消去法 213
八、条件恒等式 216
§2 任意角的三角函数 218
一、任意角三角函数的概念 220
二、同角三角函数间的关系 222
三、三角函数式的恒等变形 225
四、诱导公式 228
§3 加法定理及其推论 230
一、恒等式的证明（Ⅰ） 232
二、恒等式的证明（Ⅱ） 237
三、条件恒等式 242
四、和与积形式的转换 245
五、具体的计算题 249
六、特殊角三角函数的值 254
七、一些特殊的三角函数式的值 257
八、n个三角函数式的和与积 261
九、有理化变换 264
十、三角函数不等式的证明 266
§4 反三角函数与三角方程 270
一、施于反三角函数的三角运算 272
二、施于三角函数的反三角运算 276
三、反三角函数之间的关系 278
四、换元为普通代数方程的三角方程的解法 280
五、齐次三角方程 283
六、利用加法定理及其推论解三角方程 286
§5 三角函数在几何学上的应用 293
一、三角形内角的三角函数恒等式 295
二、三角形中角与边之间的关系 298
三、三角形的非基本元素 301
四、直角三角形 304
五、斜三角形 306
六、对元素施加某些限制的三角形 311
七、多边形 313
八、其它 315
第四章 函数 321
§1 函数的概念 322
一、区间 323
二、函数的定义域 325
三、函数值 328
四、建立函数关系 331
五、由几个解析式表达的函数及其图象 333
六、函数〔x〕与｛x｝ 338
七、由某些恒等式求函数表达式 342
§2 初等函数 347
一、线性函数 349
二、二次函数 351
三、有理函数与无理函数 356
四、有关指数函数、对数函数的初等函数 360
五、有关三角函数的初等函数 （Ⅰ）——周期性问题 363
六、有关三角函数的初等函数（Ⅱ）——单调性、值域等问题 369
七、函数的奇偶性 374
提示与答案 376