第一章 过程 1
1.1 资源分配与数学模型 1
目标 2
约束 2
最优解 2
数学模型 3
控制变量与控制向量 5
目标函数 6
约束方程 6
可行解与最优解 7
线性数学模型 8
例1.1 静定最小重量桁架 10
习题 14
1.2 系统分析方法 15
多目标问题 16
建立适当的目标函数 17
现金流问题 17
数学模型分类 20
例1.2 桥位选址研究 21
习题 23
小结 25
第二章 最优化方法概况 27
2.1 线性模型的图解法 27
有效约束与无效约束 31
例2.1 最小重量桁架 32
例2.2 最小成本卵石混合料模型 33
习题 37
2.2 非线性模型的图解法 42
单调目标函数 43
最优化条件 43
非单调目标函数 45
例2.3 最大产量模型 48
习题 49
2.3 微积分的应用 52
无约束模型 52
全局最优 54
线性数学模型 56
单峰函数 56
凸函数与凹函数的检验 56
例2.4 采样平均值 58
例2.5 最小重量的受压管道 60
习题 62
小结 64
第三章 工程经济学 65
3.1 方案选择过程 66
利息 67
方案选择与风险 67
机会成本利率 68
净现值法 68
金钱的时间价值 69
时间和利率的影响 74
多次复利与连续复利………………………………75…例3.1 投资选择：支付时间的影响 76
例3.2 贷款支付 78
习题 79
3.2 设计方案的选择 81
直接用户利益 81
无为方案 82
具有不同设计寿命的项目 83
实际价格和通货膨胀价格 84
例3.3 最小成本的选择 89
例3.4 无为方案加入选择过程 92
例3.5 不同设计期限的项目 93
例3.6 通货膨胀对企业计划的影响 94
例3.7 通货膨胀对投资的影响 96
例3.8 通货膨胀在选择过程中的影响 98
例3.9 分期建设规划 100
习题 109
3.3 公共项目的评价 119
供给函数 119
消费需求 120
需求弹性 123
货币回收与社会利益 123
社会利益 124
私人和公共项目 125
交通和水利资源工程的估价 126
外部效益和二次利益 127
需求变化 128
设计寿命 130
社会机会成本利率 130
用户利益的分布 131
例3.10 水消耗量 132
例3.11 公路建设 135
习题 138
小结 142
参考文献 144
第四章 决策分析 146
4.1 概率论与统计学基础 150
随机事件 150
概率论公理 154
实验频率分布 156
离散随机变量 157
连续随机变量 159
概率分布函数 163
期望值 165
期望货币值 166
条件和独立随机事件 168
例4.1 洪水防护与破坏费用的估计 171
例4.2 供水水泵系统的可靠性 175
习题 178
4.2 非确定条件下决策 184
期望货币值定理 185
风险厌恶 187
效用理论 188
效用规律 189
机会成本 192
例4.3 供水水泵系统的选择 194
例4.4 洪水防护系统 197
习题 200
4.3 制定规划的考虑 207
完全和不完全信息 207
贝叶斯公式 208
例4.5 地质区域探测 210
例4.6 交通量记数试验 212
习题 216
4.4 实验和试验的价值 217
决策树 218
机会成本 218
期望货币值 219
例4.7 桥墩基础 221
习题 228
参考文献 230
小结 230
第五章 资源分配的经济考虑 232
5.1 生产与成本 233
市场平衡与完全竞争 234
成本函数 236
经济规模 236
最大利润的充要条件 238
长期经营和短期经营 239
指数成本函数 241
成本弹性系数 241
成本弹性的影响 243
例5.1 废水处理工厂的建造成本 245
例5.2 生产效率与经济规模 247
习题 250
5.2 价格策略 253
总供应函数 253
不完全竞争 254
福利经济和补贴 258
例5.3 不同价格策略的比较 259
例5.4 灌溉系统的分析 266
习题 271
5.3 资源分配 274
产量与工艺函数 275
边际产量 275
边际产量递减规律 276
等产量曲线 277
工艺替换率 279
资源的最优分配 280
最小成本模型 281
最大输出模型 282
例5.5 简支梁的强度 283
例5.6 反应罐系统 286
例5.7 水泵-管道系统的最小建造成本 291
例5.8 水泵管道系统：投资与运行费用最小化 298
习题 302
小结 305
参考文献 305
第六章 线性数学模型的优化 307
6.1 标准形 308
松弛变量与剩余变量 308
基 310
顶点计算 310
例6.1 建筑管理模型 316
例6.2 确定基的模型 319
例6.3 最小成本的集料混合料模型 320
习题 323
6.2 单纯形法 327
基本关系式 328
最优解检验 329
确定新的候选解 330
确定新基 332
单纯形表 335
最大化问题 336
例6.4 一个最小化问题 338
例6.5 最大化问题 341
习题 345
6.3 二阶段单纯形法 346
人工变量 348
人工目标函数 349
算法 351
例6.6 二阶段最小化问题 351
例6.7 二阶段最大化问题 353
习题 358
6.4 网络分析 359
网络分析模型公式的特点 360
专门的算法 361
例6.8 运输问题 362
例6.9 安排工作模型 364
例6.10 关键路径日程表 366
例6.11 管路通行能力模型 368
习题 370
小结 373
参考文献 374
第七章 灵敏度分析与对偶关系 375
7.1 灵敏度分析 376
单位成本的变化 376
资源限定值的变化 378
单纯形法与单位成本的变化 379
单纯形表 381
例7.1 单位成本变化问题 382
例7.2 铁路的集料混合料问题：改变价格 386
习题 394
7.2 对偶-初始关系 397
初始模型 398
对偶模型 399
影子价格 401
对偶-初始变换 402
最优的初始问题解和对偶问题解 403
机会成本 407
资源约束的变化与灵敏度分析 408
例7.3 资源约束的变化 409
例7.4 铁路集料混合料模型：有限资源 415
局部极小和极大值 422
习题 423
参考文献 428
小结 428
第八章 非线性规划的经典方法 429
8.1 寻求全局最优化的基本原理 430
全局最小值 431
全局最大值 432
凸函数与凹函数 433
例8.1 圆柱形容器 436
例8.2 二次函数f(x)=x1x2 437
习题 441
8.2 二次方程和局部最优 442
二次型 443
梯度向量 443
最优解的必要和充分条件 445
局部极小 446
局部极大 446
正定或负定矩阵 446
例8.3 二次方程的局部极小 449
例8.4 虚功 450
习题 452
8.3 非线性多变量函数的局部最优 453
局部极小 453
局部极大 456
可分离函数 456
例8.5 交通需求函数的凸性 457
例8.6 双变量模型的局部极小 458
例8.7 最优产量的确定 459
习题 460
凸集 461
8.4 全局最优：线性和单边约束 461
代入法 463
例8.8 工厂容量对生产的影响 464
例8.9 经济规模和工厂容量对生产的影响 465
习题 469
8.5 拉格朗日函数 472
拉格朗日乘数的解释 473
多个有效约束问题 476
搜索方法 477
例8.10 公平价格策略 478
例8.11 矩形盒的最大体积 482
例8.12 最小重量桁架问题 484
习题 488
8.6 库恩-杜克条件 491
凸集 495
例8.13 反应器尺寸 497
习题 501
小结 505
参考文献 505
第九章 非线性规划的数值法 507
9.1 牛顿法 508
迭代搜索法 509
单变量函数的根 509
初次估计 511
例9.1 最小重量桁架 513
例9.2 通过管道的最大液流 518
习题 523
9.2 牛顿与梯度投影法 526
用牛顿法求方程组的根 527
无约束模型的梯度搜索法 528
方向余弦 530
最陡坡度方向 531
有约束模型的梯度投影法 534
梯度投影-牛顿法 539
例9.3 生物反应器系统 545
习题 550
小结 551
参考文献 552
第十章 曲线拟合与最小二乘法 554
10.1 列写模型方程 555
随机变量与统计运算 556
正态分布 557
自变量 558
散布图 560
相关系数 561
变换成线性形式 563
例10.1 随机变量ε的影响 564
例10.2 非线性函数的拟合 565
例10.3 化学反应率 569
例10.4 交通流模型：模型公式 573
习题 574
10.2 最小二乘法 579
预测 582
多元回归 583
例10.5 交通流模型：最小二乘法 586
例10.6 成本模型 588
例10.7 水质模型 590
习题 591
小结 592
参考文献 593
附录A 矩阵法 594
算术运算 595
对称矩阵 596
向量与矩阵的转置 597
向量相乘 597
矩阵相乘 597
二次型 598
交换律 599
分块矩阵 599
线性联立方程组 602
行列式 603
克莱姆法则 605
矩阵求逆 607
逐次消去法 608
无解 608
例A.1 四阶行列式计算 609
例A.2 解联立方程 609
例A.3 联立方程组的非唯一解 612
习题 613
附录B 标准正态分布N（0,1）的概率积分表 616