目录 1
第Ⅰ部分 微分方程，模型，及其应用 1
第1章 由应用题建立一阶微分方程 2
1．引言 2
2．若干准则 5
3．举例 8
练习 17
解答 20
教师参考 29
第2章 一阶微分方程定性解的图示 31
1．引言 31
2．方向场 32
3．关于唯一性定理 34
4．解的图示 35
5．平衡与稳定性的讨论 41
6．一个比较困难的例子 42
练习 45
解答 49
教师参考 56
第3章 差分与微分方程群体增长模型 58
1．引言 58
2．差分方程的解 59
3．微分方程的解 60
4．线性稳定性分析 62
5．结果说明 67
6．最后的注解 68
7．附录：基本模型 68
练习 71
解答 72
参考文献 75
教师参考 75
第Ⅱ部分 生长和衰变模型：一阶微分方程 77
第4章 Van Meegeren的艺术伪造品 78
练习 86
参考文献 88
教师参考 89
第5章 单一群体模型 90
练习 99
参考文献 101
教师参考 101
第6章 技术革新的推广 102
练习 109
参考文献 109
教师参考 109
第Ⅲ部分 高阶线性模型 111
第7章 关于糖尿病检测的一个模型 112
练习 120
教师参考 121
参考文献 121
第8章 作战模型 122
1．引言 122
2．三个Lanchester战斗模型 122
3．常规战斗：平方律 127
4．游击战：线性律 130
5．越南：抛物律 131
6．硫黄岛战斗 136
7．战斗的数学模型：建模的阴暗面 143
练习 144
方案 144
参考文献 147
教师参考 149
第9章 用频率响应的方法建立线性系统的模型 150
1．引言 150
2．建立操作人员模型 152
3．频率响应模型的性质和技术 155
4．设计：操作人员实验数据 169
5．更深一步的论题 172
参考文献 173
教师参考 174
第Ⅳ部分 交通模型 177
1．问题与模型 178
第10章 交通管理色灯中黄灯应亮多长时间？ 178
2．求解 180
练习 181
参考文献 182
教师参考 182
第11章 利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度 183
1．问题：一个简单模型 183
2．一个更好的模型 185
练习 187
参考文献 188
教师参考 189
1．引言 190
第12章 顺序汽车模型 190
2．实际顺序汽车情况的复杂性；顺序汽车模型的简化 191
3．Pipes模型 192
4．有延迟的线性顺序汽车［11，4］ 198
6．五重法 201
5．将Pipes模型并入线性顺序汽车 202
6．线性顺序汽车理论的稳定性 203
7．非线性顺序汽车规律 205
8．稳定状态流 207
9．结论 210
10．附录 211
练习 219
参考文献 222
教师参考 223
第13章 平衡速度分布 225
1．速度分布 225
2．追赶 227
3．超车 230
4．平衡分布 231
练习 232
参考文献 233
教师参考 234
第14章 交通流理论 235
1．基本方程 235
2．干扰的传播 238
3．冲撞 240
练习 244
参考文献 245
教师参考 246
第Ⅴ部分 相互制约类：非线性系统的稳定态 247
第15章 在第一次世界大战期间，为什么地中海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升 248
练习 256
参考文献 257
教师参考 258
第16章 二次总数模型：几乎没有任何循环性 259
1．二次总数模型 259
2．平衡的总数：无循环 263
3．D’Ancona-Volterra模型：完全循环 267
4．稳定性 269
5．哪一个模型？ 270
练习 272
参考文献 273
教师参考 276
第17章 群体生物学中的竞争排斥原理 279
练习 284
参考文献 286
教师参考 286
1．序言 287
第18章 生物循环和五重法 287
2．加拿大的山猫循环 289
3．加拿大的山猫-美洲兔循环 292
4．两种物种总数模型 294
5．微分方程组—解，轨迹，平衡状态 295
7．捕食者—被捕食者模型：Kolmogorov定理 307
8．结尾：兔子吃山猫吗？ 314
练习 316
参考文献 318
教师参考 322
1．引言 323
第19章 希尔伯特（Hilbert）第16问题：有多少循环？ 323
2．循环 326
3．希尔伯特第16问题 331
4．一个生态学的解释 336
5．三个几乎不可能解决的题目 341
练习 341
参考文献 343
教师参考 348
第Ⅵ部分 导致偏微分方程的模型 349
第20章 调压塔分析 350
1．调压塔 350
2．流量方程 351
3．稳定状态的稳定性 353
附录 354
练习 358
参考文献 359
教师参考 359
第21章 摇动—根弦使其停止 360
1．引言 360
2．振动弦的线性模型 361
3．在弦端点处的条件 363
4．振动弦的混合初-边值问题 364
5．特征线 366
6．波动方程的柯西（Cauchy）问题 367
7．波动方程解的性质 370
8．混合初-边值问题的解 374
9．摇动一根弦使其停止 376
练习 381
参考文献 382
教师参考 383
第22章 冻土中的热传导 384
1．问题的描述 384
2．模型 386
3．解的一个算法 393
4．应用 404
5．收敛性 407
练习 408
参考文献 410
教师参考 411
第23章 蒸汽发生器流程的网络分析 412
1．问题的起源 412
2．网络理论的一些基本原理 415
3．流动的模拟问题 425
4．网络方程的数值解法 433
5．例题 438
参考文献 440
教师参考 441