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第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验与随机事件 1
1.1.3 随机事件的关系和运算 3
1.2 随机事件的频率与概率 7
1.2.1 频率 7
1.2.2 概率 8
1.2.3 古典概型 11
1.2.4 几何概型 16
1.3 条件概率 18
1.3.1 条件概率与乘法公式 18
1.3.2 全概率公式 22
1.3.3 贝叶斯公式 23
1.4 事件的独立性 25
1.5 伯努利概型 29
习题1 31
第2章 随机变量及其概率分布 35
2.1 随机变量及其分布函数 35
2.1.1 随机变量 35
2.1.2 随机变量的分布函数 36
2.2 离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.2 几种常用的离散型随机变量及其分布 41
2.3 连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.2 均匀分布和指数分布 52
2.4 正态分布 54
2.4.1 正态分布 54
2.4.2 标准正态分布 55
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 59
2.5 随机变量的函数的分布 59
2.4.3 标准正态分布的上α分位点 59
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 61
习题2 64
第3章 多维随机变量及其概率分布 69
3.1 二维随机变量 69
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 69
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 70
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 73
3.1.4 均匀分布和正态分布 77
3.2 边缘分布及随机变量的独立性 79
3.2.1 边缘分布 79
3.2.2 随机变量的独立性 83
3.3 条件分布 87
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 87
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 88
3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 91
3.4 两个随机变量的函数的概率分布 91
3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 93
3.5 n维随机变量 101
习题3 104
第4章 随机变量的数字特征 109
4.1 数学期望 109
4.1.1 数学期望的概念 109
4.1.2 随机变量函数的数学期望 113
4.1.3 数学期望的性质 116
4.2 方差 119
4.2.1 方差及其计算公式 119
4.2.2 方差的性质 124
4.2.3 随机变量的标准化 125
4.3 协方差与相关系数 125
4.3.1 协方差 126
4.3.2 相关系数 127
4.4.1 原点矩和中心矩 131
4.4 矩 131
4.4.2 协方差矩阵 132
4.4.3 n维正态分布 133
习题4 135
第5章 大数定律及中心极限定理 140
5.1 大数定律 140
5.1.1 切比雪夫不等式 140
5.1.2 依概率收敛 141
5.1.3 大数定律 142
5.2 中心极限定理 144
5.2.1 依分布收敛 144
5.2.2 中心极限定理 145
习题5 150
6.1 总体与样本 152
6.1.1 总体 152
第6章 数理统计的基本知识 152
6.1.2 样本 153
6.2 直方图与样本分布函数 154
6.2.1 直方图 154
6.2.2 样本分布函数 157
6.3 统计量及其分布 159
6.4 常用统计量的分布 165
6.4.1 x2分布 165
6.4.2 t分布 168
6.4.3 F分布 170
习题6 172
第7章 参数估计 176
7.1 参数的点估计 176
7.1.1 矩估计法 176
7.1.2 最大似然估计法 179
7.2 估计量的评选标准 186
7.2.1 无偏性 186
7.2.3 一致性 190
7.2.2 有效性 190
7.3 参数的区间估计 192
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 193
7.4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计 193
7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 197
7.4.3 单侧置信区间 202
习题7 204
第8章 假设检验 208
8.1 假设检验的基本概念 208
8.2 单个正态总体的参数假设检验 211
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 211
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 214
8.3 两个正态总体的参数假设检验 218
8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 218
8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 220
8.4 非参数假设检验 223
习题8 230
＊第9章 回归分析 234
9.1 一元线性回归分析 234
9.1.1 回归分析的基本概念 234
9.1.2 常数a,b的最小二乘估计 235
9.1.3 回归系数的显著性检验和置信区间 242
9.1.4 预测与控制 247
9.2 可线性化的非线性回归方程 251
9.3 多元线性回归分析 256
习题9 261
＊第10章 方差分析 264
10.1 单因素试验的方差分析 264
10.2 双因素试验的方差分析 270
10.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析 271
10.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析 275
习题10 282
习题参考答案 284
附表 300