第一章 预备知识 1
1 集合的运算 1
一、集合的代数运算 1
二、集合的极限运算 4
三、常用的集族 5
2 集合的基数 7
一、基数的概念 7
二、可数集 9
三、不可数集 11
3 集合与函数的关系 14
第二章 点集的拓扑概念 20
1 距离空间中的拓扑概念 20
一、？，E’，？的性质 24
二、开集与闭集的性质 24
2 Rn中开集、闭集的构造，Cantor集 29
一、开集的构造 29
二、Cantor集 30
3 覆盖 33
一、函数的连续性 35
4 连续性 35
二、映射的连续性 41
第三章 测度论 45
1 从体积到外测度 45
一、Lebesgue外测度 45
二、抽象外测度 50
2 Lebesgue测度 52
3 Lebesgue可测集的特征性质 59
二、抽象测度 65
一、距离测度 65
4 抽象测度 65
第四章 可测函数 72
1 可测函数的定义及其基本性质 72
一、基本概念 72
二、可测函数的基本性质 75
2 可测函数列的收敛性 83
一、不同意义下的收敛性 83
二、几乎处处收敛与几乎一致收敛的关系 84
三、依测度收敛与几乎处处收敛的关系 86
四、依测度收敛的其它性质 89
3 可测函数的结构(Lusin定理) 90
第五章 积分论 94
1 Lebesgue积分的定义 94
一、从(R)积分到(L)积分 94
二、(L)积分的逼近定义 98
三、用测度定义积分 101
一、积分区域的可加性 103
2 (L)积分的初等性质 103
二、零集上的积分 105
三、单调性 105
四、线性性质 107
五、绝对可积性 109
六、Chebyshev不等式和唯一性定理 109
七、积分的绝对连续性 111
八、可积函数的逼近性质 112
3 (L)积分列的极限定理 117
一、基本的极限定理 118
二、极限定理的应用举例 122
4 (L)积分与(R)积分的关系，(L)积分的推广 131
一、(R)可积的充要条件 131
二、(L)可积与(R)可积的关系 133
三、(L)积分的推广 136
5 Fubini定理 139
一、Fubini定理 140
二、Fubini定理的逆命题 146
三、抽象Fubini定理 147
一、Vitali型覆盖引理 150
1 覆盖与极大函数 150
第六章 微分论 150
二、极大函数 152
2 Lebesgue微分定理 154
3 单调函数 158
4 有界变差函数和绝对连续函数 163
一、有界变差函数 163
二、绝对连续函数 171
5 不定积分 174
参考文献 178