目录 1
第一章 δ-函数 1
§1.1 δ-函数的定义 1
§1.2 弱收敛 5
1.2.1 弱收敛的定义 5
1.2.2 把δ-函数看作普通函数的弱极限 6
1.2.3 磨光算子 14
§1.3 δ-函数的几何意义与物理意义 21
1.3.1 几何意义 21
1.3.2 物理意义 22
§1.4 间断函数的导数 25
1.4.1 弱相等的概念 25
1.4.2 间断函数的导数 26
§1.5 δ-函数的性质 32
§1.6 高维δ-函数 40
1.6.1 高维δ-函数的定义 41
1.6.2 高维δ-函数的性质 43
1.6.3 高维δ-函数的几何意义与物理意义 55
1.6.4 n维磨光算子 59
§1.7 δ-函数的数学理论简介 61
1.7.1 有关泛函的一些基本概念 62
1.7.2 δ-函数与广义函数的定义 66
1.7.3 广义函数的基本运算 70
第二章 杜哈美（Duhamal）原理 79
§2.1 迭加原理 79
§2.2 一些简例的启示 82
2.3.1 杜哈美（Duhamal）原理及其证明 88
§2.3 杜哈美（Duhamal）原理 88
2.3.2 杜哈美（Duhamal）原理的实质、意义及其适用范围 90
§2.4 杜哈美（Duhamal）原理的物理意义 92
§2.5 杜哈美（Duhamal）原理的应用举例 97
§2.6 杜哈美（Duhamal）原理的另一种形式 101
第三章 积分变换 106
§3.1 傅氏变换 107
3.1.1 傅氏变换的定义 107
3.1.2 傅氏变换的性质 109
3.1.3 多元函数的傅氏变换 121
3.1.4 傅氏变换法的应用举例 127
§3.2 拉氏变换 134
3.2.1 拉氏变换的概念 134
3.2.2 拉氏变换存在定理 136
3.2.3 拉氏变换的性质 140
3.2.4 拉氏逆变换的求法 148
3.2.5 多元函数的拉氏变换 154
3.2.6 拉氏变换法的应用举例 156
第四章 解数学物理方程的格林（Green）函数法 167
§4.1 初值问题的Green函数与Green函数法 168
4.1.1 热传导方程初值问题的Green函数与Green函数法 168
4.1.2 波动方程初值问题的Green函数与Green函数法 179
4.1.3 Green函数概念的进一步引伸 194
§4.2 位势方程定解问题的Green函数与Green函数法 207
4.2.1 三维位势方程定解问题的Green函数法 207
4.2.2 二维位势方程定解问题的Green函数法 230
§4.3 混合问题的Green函数与Green函数法 238
§5.1 数字信号处理简介 259
第五章 δ-函数在数字信号处理中的应用 259
§5.2 任意离散信号均可表示为δ-函数的加权和 261
5.2.1 单位脉冲序列的概念 261
5.2.2 任意序列均可表示为脉冲序列的加权和 262
5.2.3 线性时不变系统和离散褶积 262
§5.3 等间隔脉冲序列的谱仍是脉冲序列 265
5.3.1 抽样序列的频谱 266
5.3.2 连续谱与离散谱之间的关系 268
5.3.3 抽样定理 269
5.3.4 离散傅氏变换（DFT） 272
5.3.5 离散傅氏逆变换 274
5.3.6 离散傅氏变换的性质 278
5.3.7 快速傅氏变换（FFT）简介 280
5.3.8 δ-函数在？变换中的应用 284
§5.4 希尔伯特（Hilbert）变换 292
5.4.1 实连续信号的希尔伯特变换 294
5.4.2 实离散信号的希尔伯特变换 297
5.4.3 ？变换谱的希尔伯特变换 301
5.4.4 周期序列傅氏谱的希尔伯特变换 301
第六章 δ-函数在振动理论中的应用 304
§6.1 线性系统 304
6.1.1 线性方程的经典解法 306
6.1.2 脉冲响应法 308
6.1.3 频率响应法 310
§6.2 用δ-函数表示系统所受的力 313
§6.3 持续力表示为瞬时力的迭加 319
§7.1 应用δ-函数描述地震源的脉冲波 327
第七章 δ-函数在地球物理勘探中的应用 327
§7.2 地震波波动理论的讨论 329
7.2.1 标量介质——时间简谐震源情况下二维波动理论讨论中δ-函数的应用 329
7.2.2 标量介质——脉冲震源情况下δ-函数的应用 330
7.2.3 弹性介质——线力情况下δ-函数的应用 331
7.2.4 基尔霍夫方程的积分解 333
§7.3 δ-函数在地球物理正演模拟问题中的应用 336
§7.4 地球物理反演问题中δ-函数的应用 337
7.4.1 一维声波方程的波恩（Born）反演 338
7.4.2 三维声波方程的波恩（Born）反演 339
7.4.3 基尔霍夫积分偏移与频率-波数域偏移法（F-K）等价性的证明 341
7.4.4 拉冬（Rodon）变换 342
§7.5 δ-函数在地球物理勘探数据处理中的应用 343
7.5.1 系统特性的描述 343
7.5.2 数字滤波褶积公式的证明 344
7.5.3 δ-函数在脉冲反褶积中的应用 345
7.5.4 提高信号信噪比的处理方法 346
7.5.5 信号采样过程的数学描述 350
7.5.6 求取地层反吸收因子的方法 353
7.5.7 地震子波的整形处理方法 353
第八章 δ-函数的其他应用 356
§8.1 电动力学的基本方程和辐射能量的计算公式 356
8.1.1 电动力学的基本方程 356
8.1.2 电子的辐射能量 359
§8.2 富克尔-普朗克（Fokker-Planck）方程 362
§8.3 地下水非稳定流中群孔同时抽水的干扰井的计算公式 366
§8.4 δ-函数在光学衍射中的应用 368
§8.5 量子力学中粒子动量的平均值 372
参考文献 376