前言 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 数列的极限 9
第三节 函数的极限 11
第四节 无穷小与无穷大 14
第五节 极限的运算法则 17
第六节 两个重要的极限 20
第七节 无穷小的比较 23
第八节 函数的连续性与间断点 24
第九节 初等函数的连续性 28
本章小结 31
自测题 33
第二章 导数与微分 34
第一节 导数概念 34
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 41
第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 45
第四节 高阶导数 50
第五节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 54
第六节 函数的微分 61
第七节 微分在近似计算中的应用 66
本章小结 70
自测题 71
第三章 导数的应用 73
第一节 微分中值定理 罗必塔法则 73
第二节 函数的单调性及其极值 80
第三节 函数的最大值和最小值 87
第四节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 91
第五节 曲率 97
本章小结 103
自测题 105
第四章 不定积分 106
第一节 原函数与不定积分的概念 106
第二节 不定积分的简单性质和基本积分公式 107
第三节 换元积分法 110
第四节 分部积分法 114
第五节 几种常见函数的积分法 118
第六节 积分表的使用 125
本章小结 126
自测题 127
第五章 定积分 129
第一节 定积分的概念 129
第二节 定积分的性质 132
第三节 定积分与不定积分的关系 134
第四节 定积分的换元法及分部法 137
第五节 定积分的近似值计算法 141
第六节 广义积分 144
本章小结 149
自测题 150
第六章 定积分的应用 151
第一节 定积分的几何应用 151
第二节 定积分在物理学中的应用 155
第三节 计算极限 160
本章小结 161
自测题 162
第七章 微分方程 163
第一节 微分方程的基本概念 163
第二节 一阶微分方程 165
第三节 可降阶的高阶微分方程 172
第四节 二阶常系数线性微分方程 176
本章小结 184
自测题 187
第八章 向量代数与空间解析几何 188
第一节 向量的概念及其线性运算 188
第二节 向量的数量积与向量积 194
第三节 平面及其方程 199
第四节 空间直线及其方程 201
第五节 二次曲面与空间曲线 205
本章小结 213
自测题 217
第九章 多元函数微分学 218
第一节 多元函数 218
第二节 偏导数 222
第三节 全微分 226
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 229
第五节 偏导数的应用 234
第六节 方向导数与梯度 241
本章小结 243
自测题 246
第十章 重积分 247
第一节 二重积分的概念与性质 247
第二节 二重积分的计算 250
第三节 二重积分的应用 257
第四节 三重积分 261
本章小结 266
自测题 269
第十一章 曲线积分与曲面积分 270
第一节 对弧长的曲线积分 270
第二节 对坐标的曲线积分 272
第三节 格林公式平面上曲线积分与路径无关的条件 278
第四节 曲面积分 283
本章小结 289
自测题 292
第十二章 无穷级数 293
第一节 数项级数的概念和性质 293
第二节 正项级数的审敛法 296
第三节 任意项级数 299
第四节 幂级数 301
第五节 函数的幂级数展开 305
第六节 幂级数在近似计算中的应用 308
第七节 傅立叶(Fourier)级数 311
本章小结 319
自测题 321
附录 323
习题答案 331