绪论 1
第一章 行列式及线性方程组 1
第一节 三阶行列式的定义及其展开法 1
§1.1.1 三阶行列式的定义 1
目次 1
§1.1.2 三阶行列式的展开法 5
第二节 三阶行列式的性质 6
第三节 三元线性方程组 10
第四节 齐次线性方程组 16
§1.4.1 两个方程的情形 16
§1.4.2 三个方程的情形 19
第一节 直角坐标法 26
§2.1.1 数轴 26
第二章 平面解析几何 26
§2.1.2 平面上点的直角坐标 27
§2.1.3 几个简单问题 29
第二节 曲线与方程 31
§2.2.1 把曲线作为动点的轨迹以建立方程 32
§2.2.2 方程的轨迹的描法 33
第三节 直线 36
§2.3.1 由已知条件建立直线方程 36
§2.3.2 由方程作图 41
第四节 二次曲线 42
§2.4.1 椭圆 42
§2.4.2 双曲线 47
§2.4.3 抛物线 52
§2.4.4 坐标变换 56
§2.5.1 极坐标 61
第五节 极坐标系 61
§2.5.2 极坐标方程 62
§2.5.3 直角坐标与极坐标之间的关系 67
第六节 参数方程 69
§2.6.1 几何上常用的参数方程 70
§2.6.2 参数方程的作图法 73
第三章 空间解析几何 90
第一节 空间直角坐标 90
§3.1.1 坐标的规定 90
§3.1.2 空间解析几何中的几个简单问题 91
第二节 有向线段及其投影 93
§3.2.1 有向线段 94
§3.2.2 投影 94
§3.2.3 线段的方向余弦 97
§3.3.1 矢量的线性运算 101
第三节 矢量代数 101
§3.3.2 矢量的分解 103
§3.3.3 矢量的乘法 106
第四节 曲面与方程以及曲线与方程 110
§3.4.1 曲面与方程 110
§3.4.2 柱面 111
§3.4.3 曲线与方数 114
第五节 平面与直线 116
§3.5.1 平面与方程 116
§3.5.2 空间直线的方程 119
第六节 二次曲面的标准形式 122
§4.1.1 函数的定义 135
第一节 函数概念及其表示法 135
第四章 函数与极限 135
问题和习题 135
§4.1.2 函数的记号 136
§4.1.3 函数的表示法、函数的图形 137
§4.1.4 区间、函数的定义域 139
§4.1.5 反函数及其图形 142
§4.1.6 复合函数（函数的函数） 144
§4.1.7 基本初等函数与初等函数 145
§4.1.8 函数的周期性、奇偶性与单调性 147
第二节 无穷大量与无穷小量 148
§4.2.1 有界变量与无穷大量 149
§4.2.2 无穷小及其与无穷大的关系 151
§4.2.3 无穷小的运算 153
§4.3.1 函数的极限定义 155
第三节 极限及其运算法则 155
§4.3.2 极限与无穷小的关系 161
§4.3.3 极限的四则运算 162
第四节 函数的连续性 165
§4.4.1 连续的概念 165
§4.4.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 167
§4.4.3 函数的简断点 170
§4.4.4 连续函数在闭区间的特性 173
§4.4.5 连续函数的反函数 175
第五节 极限存在准则与无穷小的阶 176
§4.5.1 极限存在准则 176
§4.5.2 两个重要的极限 177
§4.5.3 双曲线函数及其图形 181
§4.5.4 无穷小的阶 184
§5.1.1 函数的变化率问题与导数定义 191
第一节 导数的定义与求法 191
问题和习题 191
第五章 导数及其应用 191
§5.1.2 导数的求法 194
§5.1.3 导数的几何意义 195
§5.1.4 函数的可导性与连续性 197
第二节 初等函数的导数 199
§5.2.1 导数公式第一表 199
§5.2.2 常量的导数 200
§5.2.3 和的微分法 201
§5.2.4 积的微分法 201
§5.2.5 商的微分法 203
§5.2.6 复合函数微分法 204
§5.2.7 举例 205
§5.2.8 隐函数微分法 206
§5.2.9 导数公式第二表 208
§5.2.10 对数函数的导数 209
§5.2.11 幂函数的导数公式的证明 212
§5.2.12 指数函数微分法 212
§5.2.13 三角函数的导数 213
§5.2.14 反三角函数的导数 216
§5.2.15 反函数微分法 219
§5.2.16 高阶导数 220
第三节 导数的应用 223
§5.3.1 中值公式 223
§5.3.2 函数的增减性 224
§5.3.7 研究函数的一般程序举例 233
§5.3.3 函数的极值…………………………………………？§5.3.4 函数在区间上的最大值和最小值…………………？§5.3.5 曲线的凹凸………………………………………………2？§5.3.6 极值的第二判别法 233
§5.3.8 函数以参数方程给出时的导数 239
§5.3.9 广义中值公式 240
§5.3.10 不定式的定值法则 241
习题五 257
第六章 微分及其应用 257
第一节 微分的定义与计算法 257
§6.1.1 近似值与误差 257
§6.1.2 微分的定义 259
§6.1.3 微分与导数的关系 261
§6.1.4 微分形式不变性 264
§6.1.5 函数增量的近似值与函数的近似值 266
§6.1.6 高阶微分 268
§6.2.1 孤的微分、切线的方向余弦 269
第二节 微分的几何应用 269
§6.2.2 曲率 271
§6.2.3 曲率半径，曲率中心，曲率圆 274
习题六 278
第七章 不定积分 278
第一节 不定积分的概念 278
§7.1.1 原函数的概念 278
§7.1.2 不定积分，基本积分表 280
第二节 不定积分的求法 286
§7.2.1 求积分的基本方法 286
§7.2.2 积分表的查法 300
第一节 定积分的概念与基本性质 314
§8.1.1 问题的提出 314
习题七 314
第八章 定积分及其应用 314
§8.1.2 定积分为和的极限 318
§8.1.3 定积分的简单性质 319
§8.1.4 定积分与不定积分的关系 324
第二节 定积分计算法 329
§8.2.1 换元法与分部积分法 329
第一节 数项级数 330
§9.1.1 无穷级数的概念 330
§8.2.2 数值积分法 335
第三节 广义积分 341
第四节 定积分的应用 343
§8.4.1 平面曲线的弧长 343
§8.4.2 利用平行截面积计算体积法 347
§8.4.3 旋转面的侧面积 350
§8.4.4 液体的静压力 353
习题八 360
第九章 级数 360
§9.1.3 级数收敛的判定法 361
§9.1.2 级数收敛的必要条件 362
第二节 幂级数 371
§9.2.1 幂级数的概念 371
§9.2.2 幂级数的收敛区间 372
§9.2.3 幂级数的运算 374
第三节 函数展为幂级数及其应用 376
§9.3.1 台劳级数 376
§9.3.2 初等函数展为幂级数 377
§9.3.3 幂级数的应用举例 381
§9.4.1 以2π为周期的函数展为富氏级数 384
第四节 富氏级数 384
§9.4.2 以2L为周期的函数展为富氏级数 393
问题和习题 404
第十章 常微分方程初步 404
第一节 微分方程的产生与一般概念 404
§10.1.1 微分方程的产生及分类 404
§10.1.2 微分方程的解 406
第二节 一阶微分方程 408
§10.2.1 变量可分离的方程 408
§10.2.2 一阶线性方程 410
第三节 二阶线性微分方程 412
§10.3.1 线性方程的分类与基本定理 412
§10.3.2 常系数齐次方程积分法 415
§10.3.3 常系数非齐次线性方程积分法 420
§10.3.4 振动方程 424
§10.3.5 级数解法 429
第四节 可降阶的微分方程 431
§10.4.1 缺自变量的方程 431
§10.4.2 缺因变量的方程 433
问题和习题 442
第十一章 多元函数微分学 442
第一节 基础知识 442
§11.1.1 多元函数概念 442
§11.1.2 多元函数的极限与连续 447
第二节 多元函数的导数与微分 451
第三节 复合函数及隐函数的微分法 461
§11.3.1 全导数公式 461
§11.3.2 复合函数微分法 463
§11.3.3 隐函数微分法 464
第四节 矢量微分法及其在几何上的应用 466
§11.4.1 矢量函数 466
§11.4.2 矢量的导数及微分 468
§11.4.3 矢量对弧长的导数，弧长 471
§11.4.4 曲面的切面及法线方程 473
第五节 多元函数的极值 476
问题和习题 488
第十二章 多元函数积分学 488
第一节 重积分的概念及性质 488
§12.1.1 引起二重积分概念的几何及物理问题 488
§12.1.2 二重积分的定义 492
§12.1.3 三重积分的定义 493
§12.1.4 重积分的简单性质 494
第二节 二重积分的计算法及应用 496
§12.2.1 在直角坐标系中计算法 496
§12.2.2 在极坐标系中计算法 501
§12.2.3 在力学上的应用 506
第三节 三重积分计算法 512
第四节 曲线积分 520
§12.4.1 由功的问题引出曲线积分概念 520
§12.4.2 曲线积分定义及基本性质 522
§12.4.3 曲线积分计算法 524
§12.4.4 平面上曲线积分与二重积的关系（格林公式） 527
§12.4.5 曲线积分与路径无关的条件 533
§12.4.6 全微分式的判别准则及原函数求法 535
§12.4.7 在微分方程中的应用 538