绪论 7
目录 7
第一篇 平面解析几何学初步 9
第一章 平面上直角坐标系与它在简单问题上的应用 9
§1．平面上点的直角坐标 9
§2．两点间的距离 11
§3．线段的定比分割 13
习题 16
§4 直线作为与二已知点等距离的点的轨迹 直线方程的概念 21
第二章 直线 21
§5．平行于坐标轴的直线方程 坐标轴的方程 24
§6 角系数式的直线方程 26
§7．直线方程的一般形式和它的特殊情形 29
§8．通过已知点且有定方向的直线的方程 直线束 32
§9．过两已知点的直线方程 33
§10．截距式的直线方程 35
§11．两直线间的夹角 36
§12．两直线平行和垂直的条件 38
§13．两直线的交点 40
习题 43
第三章 二次曲线 48
§14．轨迹及曲线方程 48
习题 50
§15．圆 50
习题 53
§16．椭圆 55
§17．椭圆形状的研究 57
§18．椭圆的离心率 59
§19．椭圆与圆的关系 59
习题 60
§20．双曲线 61
§21．双曲线形状的研究 63
§22．双曲线的离心率 64
§23．双曲线的渐近线 65
§24．等轴双曲线 68
习题 70
§25．抛物线 72
§26．抛物线y＝Ax2＋Bx＋C 74
§27．二次曲线是圆锥截线 77
习题 77
第二篇 微分学初步 81
第四章 极限的理论 81
§28 绝对值概念与有关的基本公式 81
§29．变量与常量 83
§30．无穷小量 84
§31．无穷小量的基本性质 87
§32．变量的极限 89
§33．关于变量的极限的基本定理 93
§34．无穷大量 96
§35．无穷大量与无穷小量的关系 97
§36．两无穷小量的比值 99
复习问题（1—3） 99
习题（1—21） 100
§37．函数 101
第五章 导数的概念 101
§38．函数的几何表示法 103
§39．函数的增量 103
§40．函数的连续性 104
习题（22—25） 109
§41．线性函数的变化率 109
§42．不匀速运动及其速度 110
§43．任意函数的变化率 114
习题（26—29） 115
§44．导数及求导数的一般法则 116
习题（30—35） 119
§45．曲线的斜率、导数的几何意义 120
§46．导数的存在与函数的连续性的关系 123
习题（36—52） 123
第六章 求导数的基本公式和法则，初等函数的导数 125
§47．求导数的基本公式表 125
§48．常量的导数 126
§50．两个函数之积的导数 127
§49．自变量（即函数y＝x）的导数 127
§51．指数为正整数时的幂函数的导数 128
§52 函数的代数和的导数 130
习题（53—88） 131
§53 两个函数之商的导数 133
习题（89—96） 135
§54．复合函数及其导数 135
§55．当z→0时，比？的极限 139
习题（97—109） 139
§56．三角函数的导数 141
习题（110-122） 144
§57．数e．自然对数、自然对数与十进对数的换算法 144
§58．对数函数的导数 146
§59．指数为任何数时幂函数的导数 148
习题（123—145） 149
§60．指数函数的导数 150
习题（146—164） 150
§61．反三角函数的导数 151
习题（165—175） 153
第七章 导数的应用—利用导数去研究函数的变化 154
§62．函数的变化过程 154
§63．函数的递增与递减 155
习题（176—182） 157
§64．函数的极大值和极小值 157
习题（183—208） 166
§65．二阶导数、二阶导数的力学意义 167
习题（209—226） 169
§66．确定函数极值的第二法则 170
习题（227—242） 172
§67．曲线的凹和凸 173
§68．拐点 176
习题（243—252） 179
§69．函数图象的作法 179
习题（253—264） 181
第八章 微分 183
§70．无穷小量的比较 183
§71．微分概念 184
§72．函数的微分的几何意义 186
§73．微分的求法 187
习题（265—274） 188
§74．微分应用于近似计算 188
习题……（275—289） 193
复习问题（4—14） 194
第九章 不定积分 196
§75．根据函数的导数或微分求函数 196
第三篇 积分学初步 196
§76．不定积分 197
§77．初始条件确定积分常数 201
§78．由微分法公式导出积分法的基本公式 204
§79．直接积分法 206
习题（290—326） 208
§80．代换积分法 210
习题（327—364） 217
第十章 定积分 219
§81．定积分作为面积 219
§82．用不定积分计算定积分 225
§83．定积分最简单的性质 226
习题（365—376） 227
§84．定积分作为和的极限 227
习题（377—390） 233
第十一章 定积分的应用 234
§85．定积分的应用原理 234
§86．计算面积的例 236
§87．旋成体的体积 238
习题（391—402） 238
习题（403—408） 243
§88．功 243
习题（409—415） 245
§89．液体的压力 245
习题（416—422） 247
复习问题（15—19） 248
附录 249
一．解析几何习题答案 249
二．微积分习题答案 254