目录 1
1．为什么零不能做除数？ 1
2．为什么“零”与“没有”不完全相同？ 2
3．为什么零是偶数？ 3
4．为什么数与量不同？ 4
5．为什么相反意义的量、相反意义的数与相反数不同？ 5
6．为什么近似值4.200不能写成4.2？ 6
7．为什么求近似值有多种舍、入方法？ 7
8．计算中为什么要分解质因数？ 9
9．为什么131不能分解质因数？ 10
10．怎样分解质因数？ 11
11．为什么有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式？ 12
12．为什么无限循环小数都可以化为分数？ 14
13．为什么有理数具有稠密性？ 16
14．为什么有理点不能覆盖满整个数轴？ 17
15．为什么在我国沿用“无理数”这个名称？ 18
16．为什么说开方开不尽的数只是无理数的一部分？ 19
17．为什么？是无限不循环小数？ 20
18．为什么？是无限不循环小数？ 21
19．为什么lg2是无限不循环小数？ 23
20．为什么说在任意两个有理数之间存在无限多个无理数？ 23
21．为什么？不是分数？ 25
22．为什么数轴的三个要素缺一不可？ 25
23．怎样在数轴上作出表示数？、？、…、？的点？ 26
24．为什么代数与算术不同？ 27
25．为什么要用字母表示数？ 28
26．用字母表示数的时候，应该注意些什么？ 29
27．怎样正确读出代数式表示的数量关系？ 31
28．怎样正确列出代数式？ 32
29．为什么代数运算与代数式不同？ 33
30．代数式混合运算的运算顺序是什么？ 34
31．求代数式的值要注意什么？ 35
32．代数式、公式、等式的区别是什么？ 36
33．为什么说？是关于x的分式？ 36
34．为什么不能肯定？+2x是有理式？ 37
35．合并同类项时，常见错误有哪些？ 38
36．把加、减混合运算简化为省略加号的代数和，需要分哪两步进行？ 39
37．怎样准确运用平方差公式？ 40
38．用提取公因式法分解因式时，要注意什么？ 40
39．用公式法分解因式时，要注意什么？ 41
40．用分组法分解因式时，要注意什么？ 43
41．用十字相乘法分解因式时，要注意什么？ 45
42．什么是双十字相乘法分解因式？ 47
43．一元二次三项式分解因式的一般方法是什么？ 48
44．怎样巧用换元法分解因式？ 49
45．为什么要规定算术根？ 50
46．当a是任意实数时，？=a成立吗？ ？=|a|成立吗？ 52
47．当实数a、b符号相同时，？是不是恒等式？ 53
48．为什么根式与无理式不是一回事？ 53
49．为什么根式运算要有理化分母？ 54
50．怎样求a±？（b>0）的算术平方根？ 56
51．“3≤4”，“5≤5”这两个式子的写法对不对？ 57
52．怎样正确运用“或”与“且”？ 58
53．使用不等式性质时，常犯的错误有哪些？ 59
54．有哪些方法比较两式（数）的大小？ 61
55．不等式x2>3与x>±？同解吗？ 63
56．解分式不等式要注意什么？ 64
57．解无理不等式要注意什么？ 65
58．“因为方程x2+x+1=0没有实数解，所以不等式x2+x+1>0在实数范围内无解”这句话为什么不对？ 67
59．为什么要扩展指数概念？ 68
60．指数概念扩展后，给计算带来哪些好处？ 69
61．当a≠0,p是正整数时，a0=1和a-p=？这两个等式是人为规定的吗？ 70
62．方程的解与方程的未知数可取值范围有什么关系？ 72
63．为什么方程与恒等式不同？ 74
64．解方程时，哪些变形保持同解？ 74
65．为什么方程的同解变形与式子的恒等变形不同？ 76
66．为什么解分式方程必须验根？ 77
67．为什么解无理方程必须验根？ 78
68．怎样合理地解无理方程？ 79
69．为什么方程ax2+bx+c=0与一元二次方程不完全相同？ 82
70．怎样用换元法解一元二次方程？ 83
71．一元二次方程根的判别式有哪些应用？ 85
72．一元二次方程根与系数关系（韦达定理）有哪些应用？ 88
74．函数的三个要素是什么？ 90
73．一元二次方程两根之和与两根之积都是正数，这两根都是正数吗？ 90
75．函数记号f（x）中的f表示什么？ 92
76．直角坐标系平面中的直线都是一次函数的图象吗？ 94
77．函数关系只能用一个解析式表示吗？ 95
78．3x+4,y=3x+4,f(x)=3x+4，这三种形式都表示是x的一次函数吗？ 97
79．怎样求函数自变量的取值范围？ 97
80．怎样确定函数值的范围？ 99
81．“函数的函数”还是函数吗？ 102
82．怎样求复合函数的单调区间？ 103
83．求二次函数解析式有哪几种方法？ 105
84．求二次函数极值有哪些方法？ 107
85．为什么函数的极值与最值不同？ 109
86．为什么用“判别式法”求函数极值有可能产生错解？ 110
87．为什么规定指数函数与对数函数的底数a必须满足a>0且a≠1？ 111
89．为什么平方表里，平方值的增量与底数的增量不成正比例？ 113
88．为什么对数式logaN中的真数N必须是正数？ 113
90．怎样化简含绝对值符号的式子？ 116
91．怎样画出含绝对值符号的函数的图象？ 117
92．怎样解含有绝对值符号的方程？ 119
93．怎样解含有绝对值符号的不等式？ 120
94．中学数学里的基本方法有哪些？ 121
95．什么是配方法？ 122
96．什么是待定系数法？ 124
97．换元法在中学数学里有哪些方面应用？ 125
98．高考要考察的数学思想是什么？ 131
99．什么是函数与方程的思想？ 132
100．什么是数形结合的思想？ 133
101．什么是分类讨论的思想？ 135
102．什么是化归（或转化）的思想？ 137
103．中学数学里有哪些数学符号？ 139
104．虚数是虚幻的和没有实用意义的数吗？ 142
105．为什么复数不能比较大小？ 143
106．自然对数的底e是什么样的数？ 146
107．什么是代数数？什么是超越数？ 147
108．什么是数集关于某种运算封闭？ 148
109．数系的扩展要遵循什么原则？ 149
110．数学是怎样产生的？ 150
111．中学代数的内容有哪些？ 153
112．学习平面几何怎样入门快？ 155
113．你知道“平面几何”源于《原本》吗？ 157
114．为什么固定一根木条至少要钉两个钉子？ 158
115．两条线段的和、差、积、商表示什么？ 158
116．？与？各表示什么？ 159
117．为什么平面内两条不平行的射线不一定能相交？ 159
118．角是怎样定义的？ 160
119．为什么角度采用六十进位制？ 161
120．为什么要采用弧度制？ 162
121．邻补角是怎么回事？ 164
122．为什么直线不是平角？ 165
123．满足α＋β＋γ＝180°的三个角是互补吗？ 166
124．对顶角是怎样定义的？ 166
125．n条相交直线有多少组对顶角？ 167
126．为什么平行公理的争论导致平面几何的发展？ 169
127．怎样从投影判断两条线段之间的位置关系？ 170
128．为什么同位角不一定相等？ 171
129．什么叫做“可作图几何量”？ 172
130．怎样三等分角？ 174
131．问题、命题、定理的关系是什么？ 175
132．为什么要研究命题的四种形式？ 176
133．为什么公理不必证明？ 178
134．怎样构建证明方法体系？ 179
135．反证法是怎么回事？ 181
136．怎么用同一法？ 184
137．怎样把握推理论证？ 185
138．怎样避免循环论证？ 187
139．为什么常需作辅助线？ 189
140．什么是作图公法？ 193
141．为什么要用三角形奠基法？ 194
142．“有且仅有”，“当且仅当”是什么意思？ 195
143．无刻度三角板有什么用？ 196
144．为什么两点间的距离是各种距离的基础？ 197
145．哪条路线最短？ 199
146．如何考虑线段长短之最？ 202
147．如何解决最短距离例题的引伸？ 204
148．怎样设计地板块？ 205
149．怎样掌握三角形知识体系？ 206
150．怎样推证三角形内角和定理？ 206
151．怎样推广三角形的三边关系？ 208
152．“大边对大角”，究竟大多少？ 209
153．怎样区分中线、中垂线、中位线？ 210
154．三角形五线性质的对比与联系是什么？ 211
155．为什么三角形的高与高线不同？ 211
156．为什么三角形存在重心、垂心、内心？ 212
157．为什么角平分线与三角形的角平分线不一样？ 214
158．怎样推广三角形内角平分线定理？ 215
159．为什么三角形的垂心、重心、外心在同一直线上？ 216
160．为什么可使三角形唯一作出的条件就可判断两个三角形全等？ 217
161．全等、相似、位似的关系是什么？ 219
163．怎样比较∠BPC与∠BAC的大小？ 221
162．为什么重心把三角形的中线分为2∶1？ 221
164．直角三角形中各线段间的关系是什么？ 222
165．怎样建立三角形面积公式体系？ 223
166．直角三角形面积公式如何简化？ 224
167．什么是海伦—秦九韶公式？ 225
168．为什么三角形的面积会等于周长？ 226
169．公式S△=rs有条件吗？ 227
170．怎样把一个三角形分成等积的两部分？ 228
171．三角形中有哪些特殊点？ 229
172．三角形中有哪些特殊线？ 231
173．怎样画出特殊图形的重心？ 233
174．为什么先摆硬币的人赢的机会多？ 235
175．什么图形是旋转对称的？ 236
176．旋转及其在证明中的作用是什么？ 237
177．什么是旋转体？ 239
178．多边形是怎样定义的？ 241
179．为什么凸n边形的内角和为（n-2）180°？ 243
180．为什么可以由“外”到“内”推导？ 245
181．为什么凸多边形内角中的锐角个数不多于三个？ 246
182．为什么总可以作一个三角形与凸n边形等积？ 247
183．用8根火柴围出的图形中哪一种面积最大？ 247
184．一刀能把四边形切出几个三角形？ 248
185．怎样对概念进行分类？ 249
186．怎样更好地认识各种四边形？ 251
187．怎样理解平行线等分线段定理？ 252
188．梯形中位线定理的证明有哪些方法？ 254
189．怎样推广梯形中位线定理？ 255
190．怎样挖掘梯形内的线段关系？ 256
191．为什么S矩形＝ab是公理？ 257
192．等积变形的概念和依据是什么？ 258
193．为什么要研究解题策略？ 259
194．一个有趣的梯形面积关系式。 262
195．为什么许多个小正方形能拼成一个大的正方形？ 262
196．为什么正方形的优点多？ 263
197．商高数的特征是什么？ 264
198．车速之谜是怎样解开的？ 265
199．为什么要学会猜想？ 267
200．为什么要注意隐性条件？ 268
201．怎样巧解选择题？ 270
202．为什么周长一定的三角形中正三角形的面积最大？ 272
203．你知道勾股定理的来由吗？ 274
204．牛顿巧排九树阵的故事是什么？ 277
205．比例变式的基本思想是什么？ 279
207．你知道中外比、黄金分割与五角星形的关系吗？ 281
206．为什么对边与对应边不一样？ 281
208．为什么有些图形形似而不一定相似？ 283
209．圆是怎样定义与确定的？ 285
210．设计圆的元素图和理解圆的概念有什么关系？ 287
211．怎样分析圆与七种基本图形的关系？ 290
212．怎样统一圆幂定理？ 293
213．为什么说分点是证明ab=cd±mn的一把钥匙？ 294
214．为什么？应变形为“基本比式”？ 295
215．怎样巧测圆环面积？ 297
216．哪条等积曲分线最短？ 298
217．为什么等周图形中圆的面积最大？ 299
218．为什么这九个点会共圆？ 300
219．枚举法在解证几何题中的作用是什么？ 301
220．哪只蚂蚁先到达终点？ 302
221．怎样画大半径的圆弧？ 303
222．为什么说π是“祖率”？ 304
223．怎样计算圆环内的线段长？ 306
224．哪个圆环的间隙大？ 306
225．环形立体内横截面的形状是怎样的？ 307
226．怎样等分线段与圆周？ 308
227．大小圆的圆周一样长吗？ 309
228．怎样n等分圆周？ 310
229．怎样计算绕线线圈的总重量？ 311
230．怎样计算圆内多个互相外切小圆的直径？ 312
231．同时与一条直线以及一个圆都相切的圆有多少？ 313
232．怎样计算弓形的面积？ 315
233．正多边形的面积数能等于周长数吗？ 317
234．什么是面积方法？ 318
235．怎样作正n边形？ 320
236．为什么“点”也可能是轨迹？ 321