第1章 函数 1
1.1 基本初等函数 1
1.1.1 函数的意义 1
1.1.2 基本初等函数 1
习题1.1 3
1.2 来自原来函数的新函数 5
1.2.1 平移与伸缩 5
1.2.2 函数加减 5
1.2.3 复合函数 6
习题1.2 7
1.3 初等函数 8
1.3.1 数学模型：基本初等函数的应用 8
1.3.2 数学建模基础知识 11
习题1.3 12
复习题 12
第2章 导数 15
2.1 关键概念：导数 15
2.1.1 如何求瞬时速度 15
2.1.2 基础知识：极限 16
2.1.3 导数的定义 18
2.1.4 对符号dy/dx的直观理解 19
2.1.5 由导数的单位理解导数 20
2.1.6 导数概念的直观表示 20
习题2.1 21
2.2 基本导数公式 22
习题2.2 23
2.3 导数的几何意义与经济意义 23
2.3.1 导数的几何意义 24
2.3.2 导数的经济意义 25
习题2.3 26
2.4 二阶导数 27
2.4.1 二阶导数的概念 27
2.4.2 二阶导数的意义 28
习题2.4 28
2.5 连续、间断与导数 29
2.5.1 连续的定义 29
2.5.2 分析函数连续的定义 30
2.5.3 可导的注释：可导与连续的关系 30
习题2.5 32
复习题 32
第3章 积分 35
3.1 关键概念：定积分 35
3.1.1 如何计算曲面面积 35
3.1.2 定积分的定义 36
3.1.3 定积分的几何意义 36
习题3.1 37
3.2 定积分的再认识 39
3.2.1 作为路程的定积分 39
3.2.2 定积分的符号与单位 40
习题3.2 40
3.3 微积分基本定理 41
习题3.3 43
复习题 44
第4章 求导方法 45
4.1 求导公式与基本法则 45
习题4.1 47
4.2 复合函数求导 48
习题4.2 50
4.3 隐函数求导 51
4.3.1 隐函数求导法 51
4.3.2 对数求导法 52
4.3.3 求参数方程的导数 53
习题4.3 54
复习题 54
第5章 导数的应用 56
5.1 理论基础：中值定理 56
习题5.1 57
5.2 一阶导数的应用 57
5.2.1 函数单调性的判定 58
5.2.2 函数的极大值和极小值 59
习题5.2 61
5.3 二阶导数的应用 62
5.3.1 曲线凹凸区间的判定 62
5.3.2 了解曲线的凹凸性的作用 63
习题5.3 66
5.4 数学建模：最优化问题 66
习题5.4 72
5.5 微分：导数的代数应用 73
5.5.1 微分的概念及思想 73
5.5.2 微分基本公式 74
5.5.3 微分四则运算法则 74
5.5.4 微分在近似计算中的应用 75
习题5.5 76
复习题 77
第6章 求定积分 79
6.1 原函数与不定积分 79
习题6.1 80
6.2 直接积分法 81
习题6.2 83
6.3 换元积分法 84
6.3.1 不定积分换元法 84
6.3.2 定积分换元法 87
6.3.3 第二类换元法 87
习题6.3 88
6.4 分部积分法 89
习题6.4 90
6.5 求定积分 91
6.5.1 定积分的计算性质 91
6.5.2 由不定积分求定积分 92
习题6.5 93
6.6 广义积分 94
习题6.6 94
6.7 微分方程基础 95
6.7.1 什么是微分方程 95
6.7.2 微分方程的应用性——增长与衰减 98
习题6.7 99
复习题 100
第7章 定积分的应用 103
7.1 定积分在几何上的应用 103
7.1.1 平面图形的面积 103
7.1.2 旋转体的体积 104
习题7.1 106
7.2 定积分在物理上的应用 107
7.2.1 功的计算 107
7.2.2 流体的压力 109
7.2.3 函数平均值的计算 110
7.2.4 定积分在工程技术中的应用 111
习题7.2 112
7.3 定积分在经济中的应用 113
习题7.3 114
复习题 114
第8章 多元函数微分学 116
8.1 空间解析几何基本知识 116
8.1.1 空间解析几何的有关概念 116
8.1.2 空间向量的概念及运算 117
8.1.3 平面 119
8.1.4 简单的二次曲面 120
习题8.1 122
8.2 二元函数的基本概念 122
8.2.1 多元函数的概念 123
8.2.2 二元函数的极限 123
8.2.3 二元函数的连续性 124
习题8.2 124
8.3 偏导数 125
8.3.1 偏导数的定义 125
8.3.2 高阶偏导数 127
习题8.3 128
8.4 多元复合函数的求导法则 128
习题8.4 130
8.5 全微分 131
8.5.1 全微分的概念 131
8.5.2 全微分在近似计算中的应用 132
习题8.5 132
8.6 多元函数的极值与最值 133
8.6.1 二元函数极值的定义 133
8.6.2 二元函数极值存在的必要条件 133
8.6.3 多元函数的最值 134
习题8.6 136
复习题 137
第9章 多元函数积分学 141
9.1 二重积分的概念和性质 141
9.1.1 二重积分的概念 141
9.1.2 二重积分的性质 143
习题9.1 145
9.2 二重积分的计算方法 145
9.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法 145
9.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法 149
习题9.2 150
9.3 二重积分的应用 151
9.3.1 曲面的面积 151
9.3.2 平面薄片的转动惯量 151
9.3.3 经济方面 152
习题9.3 152
复习题 153
附录1 相关阅读 156
附录2 部分习题参考答案 165
附录3 相关网站与在线学习 187
参考文献 188