【集合的元素】 1
【集合中元素的特性】 1
目录 1
一、数与代数 1
（一）集合与简易逻辑 1
集合基本概念 1
【集合的表示方法】 2
【常用数集及记法】 2
【何时用列举法，何时用描述法】 3
【子集】 4
【空集】 4
【集合的分类】 4
【集合相等】 5
【包含】 5
【并集】 6
【交集】 6
集合基本运算 6
【补集】 6
【集合的运算律】 7
【容斥原理】 7
【命题】 9
【推出】 9
【集合运算的常用思路】（ 7 ） 9
简易逻辑 9
【真值表】 10
【命题的形式】 11
【判断复合命题真假的步骤】 11
【充要条件】 13
【推理】 14
【量词】 14
【直接证明】 15
【数学归纳法】 16
【间接证明】 17
【单射】 19
【满射】 19
（二）函数 19
映射 19
【象与原象】 19
【逆映射】 20
【一一映射】 20
【函数的常用表示方法】 21
函数 21
【如何画函数图像】 22
【如何求函数的解析表达式】 22
【如何判断函数是否相同】 22
【分段函数】 23
称的判定】 23
【函数图像关于直线x＝m对称的判定】 23
【函数图像中心对 23
【函数的定义域】 24
函数的初等性质 24
【复合函数】 24
【初等函数】 24
【求值域的主要方法】 25
【函数的值域】 25
【求定义域的几种常见情况】 25
【区间】 25
【函数的单调性】 29
【用定义证明单调性的步骤】 30
【判断函数单调性的常用方法】 31
【复合函数单调性的判定】 31
【有奇偶性函数的运算性质】 32
【有奇偶性函数的性质】 32
【函数的奇偶性】 32
【判断函数奇偶性的方法和步骤】 32
【函数的周期性】 33
反函数 34
【解决周期问题的常用结论】 34
【互反函数的性质】 35
【求函数的反函数的方法步骤】 35
【怎样的函数有反函数】 35
【对称变换】 37
【平移变换】 37
函数图像的变换 37
【伸缩变换】 38
【翻折变换】 38
【反比例函数】 39
【常数函数】 39
有理函数 39
【一次函数】 39
【正比例函数】 39
【二次函数】 40
【一元二次方程根的零分布】 42
【一元二次方程根与系数的关系】 42
一元二次方程根的分布 42
【一元二次方程的求根公式】 42
【一元二次方程根的判别式】 42
【一元二次方程根的k分布】 45
幂函数 47
【根式】 48
【指数】 48
【幂函数的图像和性质】 48
指数函数 48
【指数函数的图像和性质】 49
【分数指数幂的意义】 49
【对数】 51
对数函数 51
【对数函数的图像和性质】 52
【对数换底公式】 52
【对数的运算性质】 52
【指数运算与对数运算的关系】 52
【利用均值不等式求最值】（1 54
【一次函数型抽象函数】 54
抽象函数的常见问题与解法 54
【抽象函数】 54
【对数函数型抽象函数】 55
【指数函数型抽象函数】 55
【三角函数型抽象函数】 56
【幂函数型抽象函数】 57
【解答函数应用题的基本步骤】 58
函数的应用问题 58
【数学模型与数学建模】 58
【有效数字】 59
【平均增长率的问题】 59
【近似数】 59
【指数方程和对数方程】 60
【数列的分类】 62
（三）数列 62
数列 62
【通项公式】 63
【an和Sn的关系】 64
【数列前n项的和】 64
【解数列问题常用的方法】 65
【递推公式】 65
【等差数列的通项公式】 66
等差数列 66
【等差数列的前n项和公式】 67
【等差中项】 67
【等差数列的性质】 68
【等差数列前n项和的最值】 70
【证明等差数列的方法】 71
【等比数列的通项公式】 72
等比数列 72
【等比数列的前n项和公式】 73
【等比中项】 73
【等比数列的性质】 75
【分期付款问题】 76
【证明等比数列的方法】 76
【探索法】 78
数列通项公式的求法 78
【传递法】 79
【叠加法】 80
【公式法】 80
【辅助数列法】 81
【叠乘法】 81
【待定系数法】 82
【阶差法】 83
【双等比数列法】 83
【分组求和法】 84
【特征根法】 84
数列前n项和的求法 84
【公式求和法】 84
【裂项求和法】 85
【并项求和法】 85
【“倒序加”求和法】 86
【“q倍减”求和法】 86
【差分与数列的关系】 87
数列的差分 87
【差分数列】 87
【差分方程】 88
【用差分方程求数列前n项和】 89
【用差分方程求数列的通项】 89
【高阶等比数列】 90
【高阶等差数列】 90
【高阶等差数列的性质】 90
【高阶等差数列求通项与前n项和的方法】 90
【高阶等比数列求通项的方法】 91
【高阶等比数列的性质】 91
【象限角】 93
（四）三角函数 93
角 93
【任意角】 93
【在直角坐标系内讨论角】 93
【轴线角】 95
【角度和弧度的换算】 96
【终边相同的角】 96
【弧度制】 96
任意角的三角函数 97
【特殊角的度数与弧度数的对应表】 97
【弧长公式】 97
【扇形面积公式】 97
【任意角的三角函数的定义】 98
【直角三角形中三角函数的定义】 98
【用单位圆中的线段表示三角函数】 99
【三角函数的符号】 101
【三角函数的定义域】 101
【同角三角函数的基本关系式】 102
【正弦、余弦和正切的诱导公式】 103
【化任意角的三角函数为锐角三角函数的步骤】 104
【两角和与差的正弦、余弦、正切】 105
【二倍角的正弦、余弦、正切】 107
【半角的正弦、余弦、正切】 108
【和差化积公式和积化和差公式】 109
【万能公式】 109
【化asinx＋bcosx为一个角的正弦】 110
【正弦函数的图像和性质】 112
三角函数的图像和性质 112
【函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图像】 113
【余弦函数的图像和性质】 113
图像和性质】 116
【正切函数的 116
【三角函数的图像与性质的应用举例】 117
【已知三角函数值求角】 119
【正弦定理】 121
【三角形面积的求法】 122
【余弦定理】 122
【斜三角形解法】 123
【反正弦函数的图像和性质】 125
反三角函数 125
【反正弦函数】 125
【反正切函数】 126
【反余弦函数】 126
【反余弦函数的图像和性质】 126
【最简单三角方程的解法】 127
【反正切函数的图像和性质】 127
【最简单三角不等式的解法】 128
【条件不等式】 129
（五）不等式 129
不等式 129
【严格不等式】 129
【非严格不等式】 129
【绝对不等式】 129
【实数比较大小的定义】 130
【矛盾不等式】 130
【同向不等式】 130
【异向不等式】 130
【不等式的基本性质】 131
不等式的解法 132
【不等式的同解原理】 133
【同解不等式】 133
【不等式的同解变形】 133
【一元二次不等式的解法】 134
【一元一次不等式的解法】 134
【分式不等式的解法】 136
【一元高次不等式的解法】 136
【无理不等式的解法】 138
【指数、对数不等式的解法】 139
【含绝对值不等式的解法】 141
【比较法证明不等式】 142
不等式的证明方法 142
【综合法证明不等式】 144
【反证法证明不等式】 146
【分析法证明不等式】 146
【放缩法证明不等式】 147
【换元法证明不等式】 148
【数学归纳法证明不等式】 150
【判别式法证明不等式】 150
【绝对值不等式的性质】 151
含绝对值不等式的证明 151
【绝对值的基本知识】 151
【柯西不等式】 152
几个著名的不等式 152
【平均不等式】 153
【贝努利不等式】 153
【切比雪夫不等式】 154
【排序不等式】 154
【分类加法计数原理】 155
两个基本原理 155
（六）排列、组合、二项式定理 155
【分步乘法计数原理】 156
【阶乘】 157
【排列数公式】 157
排列 157
【全排列】 157
【选排列】 157
【有重复的排列】 157
【排列数】 157
【组合数的两个性质】 160
【组合数公式】 160
组合 160
【组合数】 160
【排列、组合的联系与区别】 160
【二项展开式的通项公式】 164
二项式定理 164
【杨辉三角】 165
【二项展开式的性质】 165
【二项式系数的性质】 166
复数的概念 170
（七）数系的扩充——复数 170
【复平面】 171
【复数相等】 171
【虚数单位】 171
【数i的乘方性质】 171
【复数的代数形式】 171
【虚数与纯虚数】 171
【复数的模的性质】 172
【复数的模】 172
【共轭复数】 172
【共轭复数的性质】 172
【用复数表示的曲线或区域】 173
【复数减法的几何意义】 173
复数的运算 173
【复数的加法与减法】 173
【复数加法的几何意义】 173
【复数的乘法与除法】 174
【复数的辐角与辐角主值】 175
复数的三角形式 175
的开方】 176
【复数 176
【复数三角形式的乘法】 176
【复数乘法的几何意义】 176
【复数三角形式的除法】 176
【复数除法的几何意义】 176
【棣莫佛公式】 176
【平方根】 177
【复数n次方根的几何意义】 177
【复数的n次方根】 177
【二项方程】 178
【实系数方程虚根成对定理】 178
复数与方程 178
【代数基本定理】 178
【环】 179
数系的扩充 179
【二项方程根的几何意义】 179
【整除的性质】 180
整除 180
【数域】 180
（八）初等数论 180
【十进制表示的整数的整除判别法】 181
【带余除法】 181
【因数】 182
素数 182
【最大公约数】 183
公因数 183
【确定素数的方法】 183
【算术基本定理】 183
【最小公倍数】 184
公倍数 184
【最大公约数的性质】 184
【求最大公约数的方法】 184
【大整数因数分解问题】 184
辗转相除法 185
【求最小公倍数的方法】 185
【最小公倍数的性质】 185
【同余的常用性质】 186
【整除与同余】 186
同余 186
【模m的完全剩余系】 187
【剩余类的性质】 187
【剩余类】 187
【模m的简化剩余系】 188
【欧拉定理】 189
【欧拉函数的计算公式】 189
欧拉函数 189
【威尔逊定理】 190
【费马大定理】 190
费马小定理 190
【费马小定理的证明】 190
【二元一次不定方程解的性质】 191
一次不定方程 191
【一次同余方程模型】 192
【利用辗转相除法求解一次不定方程】 192
【孙子定理】 193
【物不知数问题】 194
【大衍求一术】 194
【模p的原根存在性】 195
【原根与指数】 195
【密码通信的概念】 196
【信息安全中的有关概念】 196
离散对数问题 196
【公钥密码】 197
【传统密码】 197
【数论在信息安全中的应用】 197
【棣弗 赫尔曼（Diffie—Hellman）方案】 198
【数字签名】 198
【二阶行列式】 199
行列式 199
【盖莫尔（EIGamal）算法】 199
（九）矩阵与变换 199
【三阶行列式】 200
【逆序与逆序数】 201
【排列】 201
【n阶行列式】 202
【对换】 202
【排列的奇偶性】 202
【转置行列式】 204
【行列式的性质】 205
【二元一次方程组的解法】 207
【行列式按一行（列）展开】 207
【余子式，代数余子式】 207
【克莱姆（Cramer）法则】 208
矩阵 209
【数与矩阵相乘】 210
【矩阵的加法】 210
【二阶矩阵】 210
【矩阵相等】 210
【零矩阵】 210
【单位矩阵】 210
【二阶方阵的乘法】 211
【矩阵与矩阵相乘】 211
【矩阵的子式】 212
【初等矩阵】 212
【矩阵乘法的结合律与分配律】 212
【矩阵的转置】 212
【对称矩阵】 212
【逆矩阵】 212
【奇异矩阵】 212
【矩阵的初等变换】 212
【特征方程】 213
【特征值与特征向量】 213
【矩阵的秩】 213
矩阵可表示的线性变换 214
【特征值与特征向量的求法】 214
【分数法】 215
【单因素与多因素优选问题】 215
（十）优选法与试验设计初步 215
优选法 215
【选优问题与试验法】 215
【斐波那契数列】 216
【分批试验法】 217
【爬山法】 217
【0.618法】 217
【黄金分割】 217
【对分法】 217
开关电路 218
（十一）开关电路与布尔代数 218
【目标函数多峰情况下的处理方法】 218
【双因素优选问题】 218
试验设计问题 218
【正交试验设计方法】 218
【电路状态的运算】 219
【电路的状态】 219
【电路的两种状态以及它们的数学表示】 219
【两个电路的并联与串联】 219
【电路函数】 220
【逻辑变量与逻辑函数】 220
布尔代数 220
【布尔代数运算法则】 221
【向量的减法】 223
【向量加法的平行四边形法则】 223
二、向量与几何 223
（一）平面向量 223
向量 223
【平行向量】 223
【向量的加法】 223
【向量加法的三角形法则】 223
【实数与向量的积】 224
【向量减法的三角形法则】 224
【平面向量的坐标表示】 225
【平面向量的基本定理】 225
【向量共线的条件】 226
【向量的正交分解】 226
【中点坐标公式】 227
【线段的定比分点】 227
【投影】 228
【向量数量积的性质】 228
【向量的夹角】 228
【平面向量的数量积】 228
【向量数量积的几何意义】 228
【向量垂直的条件】 229
【平面向量的运算律】 229
【图形的平移】 230
【平面两点间的距离】 230
【平行线的判定方法】 232
【平行线的判定公理】 232
（二）平面几何 232
直线 232
【射线】 232
【线段】 232
【垂线】 232
【斜线】 232
【点到直线的距离】 232
【线段的垂直平分线】 232
【线段的垂直平分线定理】 232
【线段的垂直平分线定理的逆定理】 232
【平行线】 232
【平行公理】 232
【三角形内角和定理】 233
【三角形三边的关系定理】 233
【平行线的性质】 233
【平行线等分线段定理】 233
【平行线分线段成比例定理】 233
三角形 233
【角】 233
【角的分类】 233
【角的平分线定理】 233
【角的平分线定理的逆定理】 233
【三角形的四心】 234
【三角形全等的判定Ⅲ（边边边定理）】 234
【三角形的分类】 234
【三角形的角平分线】 234
【三角形的中线】 234
【三角形的高】 234
【三角形面积定理】 234
【三角形的中位线】 234
【三角形中位线定理】 234
【全等三角形】 234
【全等三角形的性质】 234
【三角形全等的判定I（边角边公理）】 234
【三角形全等的判定Ⅱ（角边角公理）】 234
【三角形相似的判定定理】 235
【相似三角形的性质】 235
【相似三角形的定义】 235
【两个三角形中的大角对大边定理】 236
【一个三角形中的大角对大边定理】 236
【直角三角形相似的判定】 236
【等腰三角形的性质】 236
【一个三角形中的大边对大角定理】 236
【等腰三角形的判定定理】 236
【三角形一边的平行线的判定定理】 237
【三角形一边的平行线的性质定理】 237
【两个三角形中的大边对大角定理】 237
【直角三角形的性质定理】 237
【斜边、直角边定理】 237
【勾股定理】 237
【直角三角形射影定理】 237
【矩形性质定理】 238
【平行四边形判定定理】 238
【三角形内角平分线性质定理】 238
【三角形内角平分线判定定理】 238
【三角形外角平 238
分线性质定理】 238
【三角形外角平分线判定定理】 238
多边形 238
【多边形内角和定理】 238
【多边形对角线条数】 238
【平行四边形性质定理】 238
【梯形面积公式】 239
【平行四边形面积公式】 239
【矩形判定定理】 239
【菱形性质定理】 239
【菱形判定定理】 239
【正方形性质定理】 239
【正方形判定定理】 239
【等腰梯形性质定理】 239
【等腰梯形判定定理】 239
【梯形中位线定理】 239
【矩形的面积公式】 239
【相交弦定理】 240
【圆周角定理】 240
圆 240
【圆的存在唯一性】 240
【圆的轴对称性】 240
【垂径定理】 240
【圆的中心对称性】 240
【圆的旋转不变性】 240
【圆的相等关系】 240
【切线的判定】 240
【切线的性质】 240
直线的方程 241
（三）直线和圆的方程 241
【圆内接四边形的性质与判定】 241
【切割线定理】 241
【平行投影】 241
【过两点的直线的斜率公式】 242
【倾斜角与斜率之间的关系】 242
【直线的倾斜角】 242
【直线的斜率】 242
【直线方程的斜截式】 243
【直线方程的点斜式】 243
【直线的方向向量】 243
【直线方程的截距式】 244
【直线方程的两点式】 244
【直线方程的一般式】 245
【直线方程的法线式】 246
【求直线方程的常用方法】 247
【直线方程的点法式】 247
【直线方程的点向式】 247
【直线的法向量】 247
【两条直线平行的条件】 249
【两条直线垂直的条件】 250
【过两直线交点的直线系方程】 251
【平行直线系方程】 251
【两条直线所成的角】 251
【点到直线的距离】 251
【两条平行直线间的距离】 251
简单的线性规划问题 252
【用二元一次不等式（组）表示平面区域】 253
【图解法解线性规划问题步骤】 254
【点与曲线的关系】 256
【由已知条件列出曲线方程】 256
曲线与方程 256
【曲线的对称性】 257
【曲线的交点】 257
【两条曲线关于点或直线对称的常见结论】 260
【一条曲线关于点或直线对称的常见结论】 260
【圆的一般方程】 261
【圆的标准方程】 261
圆 261
【点与圆的位置关系】 261
【直线与圆的位置关系的判定】 262
【直线与圆的位置关系】 262
【两圆的位置关系】 263
【经过圆外一点的切线】 263
【经过圆上一点的切线和法线】 263
【经过两圆交点的圆系方程】 264
椭圆 265
（四）圆锥曲线方程 265
【同轴圆系方程】 265
【椭圆的标准方程】 266
【椭圆的简单几何性质】 267
【椭圆的焦半径公式】 269
【对称轴平行于坐标轴的椭圆方程】 270
双曲线 271
【双曲线的标准方程】 272
【双曲线的简单几何性质】 274
【等轴双曲线】 276
【抛物线的标准方程】 277
抛物线 277
【共轭双曲线】 277
【对称轴平行于坐标轴的双曲线方程】 277
【抛物线的简单几何性质】 278
【利用待定系数法求圆锥曲线方程】 279
【对称轴平行于坐标轴的抛物线方程】 279
【利用定义求圆锥曲线方程】 281
直线和圆锥曲线的位置关系 282
【圆锥曲线弦长的求法】 283
【直线和圆锥曲线综合问题】 283
【直线与圆锥曲线相交的弦长公式】 283
关的最值（极值）的问题】 284
【与圆锥曲线有 284
【圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题】 286
【立体几何中的常用集合符号的意义】 287
【平面的画法及表示法】 287
（五）直线、平面、简单几何体 287
平面 287
【平面的基本性质】（288） 【基本性质的应用】 291
【对应边分别平行的角】 292
【平行直线的性质】 292
【平面图形直观图的画法】 292
空间两条直线 292
【平行直线】 292
【异面直线所成的角】 293
【异面直线判定定理】 293
【异面直线】 293
【两条直线互相垂直】 294
【异面直线上两点间的距离公式】 296
【异面直线的公垂线】 296
【直线和平面平行的判定定理】 298
【直线和平面平行】 298
空间直线和平面 298
【直线与平面的位置关系】 298
【直线和平面平行的性质定理】 299
【直线和平面垂直的判定定理】 300
【直线和平面垂直】 300
【点到平面的距离】 301
【直线和平面垂直的性质定理】 301
【斜线在平面内的射影】 302
【直线和平面的距离】 302
【三垂线定理】 303
【最小角定理】 303
【直线和平面所成的角】 303
【平行平面】 305
空间平面与平面 305
【平行平面间的距离】 306
【平行平面的性质】 306
【平行平面的判定】 306
【二面角及其平面角】 307
【求平行平面间距离的常用方法】 307
【两个平面垂直的判定定理】 309
【两个平面垂直】 309
【棱柱的有关概念】 310
棱柱 310
【两个平面垂直的性质】 310
（六）多面体和旋转体 310
【正棱柱的性质】 311
【直棱柱的性质】 311
【棱柱的分类】 311
【棱柱的性 311
质】 311
【长方体的性质】 312
【平行六面体的性质】 312
【棱柱的侧面积和表面积】 312
【棱柱的体积】 312
【平行六面体】 312
【直平行六面体】 312
【棱柱之间的包含关系】 313
【直棱柱直观图的画法】 313
【正方体的性质】 313
【棱锥的有关概念】 314
棱锥 314
【正棱锥的性质】 315
【棱锥的性质】 315
【棱锥的分类】 315
【棱锥的侧面积和表面积】 316
【正棱锥的直观图的画法】 317
【棱锥的体积】 317
【棱台的性质】 320
【棱台的分类】 320
棱台 320
【棱台的有关概念】 320
【棱台的侧面积和表面积】 321
【正棱台的性质】 321
【正棱台直观图的画法】 322
【棱台的体积】 322
【正多面体】 323
【凸多面体】 323
多面体 323
【欧拉定理】 324
【简单多面体】 324
圆柱 325
【拟柱体】 325
【简单多面体棱数的算法】 325
【圆柱的性质】 326
【等边圆柱】 326
【圆柱的相关概念】 326
【圆柱的体积】 327
【圆柱的侧面积和表面积】 327
【圆锥的性质】 329
【等边圆锥】 329
圆锥 329
【圆锥的有关概念】 329
【圆锥的体积】 330
【圆锥的侧面积和表面积】 330
【圆锥的侧面展开图】 330
圆台 331
【圆台的侧面展开图】 332
【圆台的性质】 332
【圆台的有关概念】 332
【圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法】 333
体积】 333
【圆台的侧面积和表面积】 333
【圆台的 333
【球的有关概念】 334
球面与球体 334
【纬线、纬度】 335
【经线、经度】 335
【球面的性质】 335
【球体的性质】 335
【球面内接圆台】 336
【球面距离的求法】 336
【两点间的球面距离】 336
【圆锥面】 337
【圆柱面】 337
【球面面积公式】 337
【球体积公式】 337
旋转面与旋转体 337
空间向量 338
（七）空间向量 338
【环面】 338
【环体】 338
关于体积 338
【体积单位】 338
【有关体积的公理】 338
【共线向量】 339
【相反向量】 339
【向量的表示法】 339
【向量的长度（模）】 339
【零向量】 339
【单位向量】 339
【相等向量】 339
【向量？在向量？方向上的射影】 340
【向量在轴上的射影】 340
【平行向量】 340
【向量与平面平行】 340
【共面向量】 340
【直线的方向向量】 340
【直线的法向量】 340
【平面的法向量】 340
【向量与平面垂直】 340
【自由向量】 341
【点的位置向量】 341
【向量在平面内的射影】 341
【空间两向量的夹角】 341
【空间两向量的夹角的坐标表示】 341
【空间两向量垂直】 341
【空间两向量垂直的坐标表示】 341
【固定向量】 342
【滑动向量】 342
【空间直线的向量参数表示式】 343
【共线向量定理】 343
空间向量的基本定理 343
【向量的线性相关】 344
【平面的向量表示】 344
【共面向量定理】 344
【空间点的坐标】 345
【空间向量的坐标】 345
空间直角坐标系 345
【右手直角坐标系】 345
【右手系和左手系】 345
【向量的方向余弦的坐标表示】 346
【向量的方向数】 346
【基向量】 346
【单位正交基底】 346
【向量对于三个不共面向量的分解】 346
【空间向量的正交分解】 346
【向量的方向角】 346
【向量的方向余弦】 346
【空间两向量的和】 347
【空间向量的加法】 347
【点P分P1P2？所成的比】 347
【线段定比分点的位置向量】 347
【线段定比分点的坐标公式】 347
空间向量的线性运算 347
【实数与空间向量的积】 348
【空间两向量的差的坐标表示】 348
【三角形法则】 348
【平行四边形法则】 348
【空间两向量的和的坐标表示】 348
【向量加法运算律】 348
【空间向量的减法】 348
【空间两向量的差】 348
【空间两向量的差的几何表示】 348
空间向量的数量积 349
【实数与空间向量的积的运算律】 349
【实数与空间向量的积的坐标表示】 349
【空间向量的向量积的运算律】 350
空间向量的向量积 350
【空间向量的数量积的坐标表示】 350
【空间向量的数量积运算律】 350
【三角不等式】 351
【空间向量的二重向量积】 351
【空间向量的向量积的坐标表示】 351
【空间向量的混合积】 351
【空间向量的混合积运算律】 351
【空间向量的混合积的坐标表示】 351
【空间向量平行的判定】 352
【空间两点间的距离公式】 352
【拉格朗日恒等式】 352
【向量方程】 352
空间向量的基本方法 352
【空间两涤直线平行的判定】 353
【空间向量垂直的判定】 353
【空间两条直线垂直的判定】 354
【空间两条直线的夹角公式】 355
【异面直线的距离公式】 355
面平行的判定】 356
【直线和平 356
【直线和平面的夹角公式】 357
【直线到与它平行平面的距离公式】 357
【直线和平面垂直的判定】 357
【点到平面的距离公式】 357
【两平行平面间的距离公式】 360
【平面和平面的夹角公式】 360
【平面和平面平行的判定】 360
【平面和平面垂直的判定】 360
【欧几里得几何】 362
球面几何学 362
（八）球面上的几何 362
【庞加莱模型】 363
【非欧几里得几何】 363
【拓扑学】 365
【直线与球的位置关系】 366
【点与球的位置关系】 366
球 366
【平面与球相切】 367
【平面与球相交】 367
【球幂定理】 367
【平面与球的位置关系】 367
【两球的位置关系】 368
【平面与球相离】 368
【球的性质】 369
【四面体与球有关性质】 370
【四面体的外接球】 370
多面体与球 370
【四面体的内切球】 370
【四面体的旁切球】 370
【正方体的内切球】 371
【十二点球】 371
【球缺】 372
【球冠】 372
【正方体的外接球】 372
【长方体的外接球】 372
【球的内接多面体】 372
【球的外切锥】 372
平面与球面围成的几何体 372
【球扇形】 373
【球台】 373
【球截面的极】 373
【球带】 373
【球面三角形】 374
【球面弓月形】 374
【球锥】 374
球面上的基本图形 374
【球面角】 374
【球面四边形】 375
【球面直角三角形】 375
【对称球面三角形】 375
【球面三角形的极三角形】 375
【球面二等边三角形】 375
【球面等边三角形】 375
【球面三角形的性质】 376
【球面度】 376
【球面多边形】 376
【球面角超】 376
【球面三角形的面 376
积】 376
【球面三角形的全等定理】 377
【球面三角形边的正切定理】 378
【球面三角形角的余弦定理】 378
球面三角形的基本定理与公式 378
【球面直角三角形公式】 378
【球面三角形的正弦定理】 378
【球面三角形边的余弦定理】 378
【平面笛卡儿坐标系】 379
【直线坐标系】 379
（九）坐标系与参数方程 379
坐标系 379
【极坐标系】 380
【象限】 380
【极坐标与直角坐标的关系】 381
曲线的方程 382
【球坐标】 382
【柱坐标】 382
【直线的极坐标方程】 383
曲线的极坐标方程 383
【圆锥曲线的极坐标方程】 384
【圆的极坐标方程】 384
曲线的参数方程 386
【直线的参数方程】 387
【双曲线的参数方程】 389
【椭圆的参数方程】 389
【圆的参数方程】 389
【摆线】 390
【抛物线的参数方程】 390
【内摆线】 391
【次摆线】 391
【外摆线】 392
【外次摆线】 393
【内次摆线】 393
【圆的渐开线】 394
【渐屈线和渐伸线】 394
【轴对称】 395
对称 395
（十）对称与群 395
【旋转变换】 396
【中心对称】 397
【变换的乘积】 398
变换 398
群 399
【逆变换】 399
【变换的乘法与满足的运算法则】 399
【恒等变换】 399
【代数运算】 400
【同构群】 401
【有限群】 401
【变换群】 401
【晶体分类定理】 402
【对称群】 402
【循环群】 402
【群的直积】 402
【伽罗瓦定理】 403
拓扑 404
（十一）欧拉公式和闭曲面分类 404
【位似交换】 405
【平移变换】 405
【同胚变换】 406
【同胚】 407
【图形的连通性】 409
【拓扑不变性质】 410
【平面网络图的欧拉示性数】 411
【树形图的欧拉示性数】 411
【网络图】 411
【平面网络图】 411
欧拉示性数·欧拉定理 411
【闭多面形】 412
【多面体的欧拉公式（定理）】 412
【多面体】 412
【简单多面体】 412
【欧拉定理推广（Ⅰ）】 413
【环面欧拉特征数的求法】 413
【球面欧拉特征数的求法】 413
【圆柱的侧表面欧拉特征数的求法】 413
【地图染色问题】 414
【欧拉定理推广（Ⅲ）】 414
【欧拉定理推广（Ⅱ）】 414
【完全图】 415
图 415
【欧拉图判定准则】 416
【G的一条道路或链】 416
【子图】 416
【邻边】 416
【相邻顶点】 416
【顶点的度】 416
【布劳威尔不动点定理】 417
【孤立点、悬挂点和悬挂边】 418
【正则图】 418
（十二）图论初步和统筹方法 418
图 418
【自环】 418
【并行边】 418
【简单图】 418
【有向图与无向图】 418
【有限图和无限图】 418
【点的次数（度）】 418
【二部图】 419
【完全图】 419
【平凡图和空间】 419
【导出子图】 420
【生成子图】 420
【子图和真子图】 420
【补图】 421
树 422
【生成树】 423
【树的距离和中心】 423
【避圈法求生成树的步骤】 424
【边的始点集和终点集】 424
【树的连枝集】 424
【Prim法】 426
【最小生成树】 426
【点融合法求生成树的步骤】 426
【Kruskal算法】 427
【关键路线】 429
运用统筹方法的基本环节 429
【投递员选择最短投递邮路问题】 431
【多阶段决策问题】 432
【旅行售货员问题】 434
【排序问题】 436
【计算机算法】 438
算法 438
三、算法、概率、统计 438
（一）算法 438
【程序框图】 439
【算法描述】 439
【算法特点】 439
【算法和计算机】 440
【顺序结构】 441
【算法结构】 441
【输入／输出语句】 441
【赋值语句】 441
【条件语句】 441
【循环语句】 441
【条件结构】 442
【循环结构】 445
中国古代数学中的算法 449
【随机事件】 454
【不可能事件】 454
（二）概率 454
随机现象 454
【必然事件】 454
【随机事件的频率】 455
【随机事件的概率】 455
【随机试验】 455
【事件】 457
样本空间 457
【等可能性事件的概率】 458
【等可能性事件】 458
【互斥事件与等可能性事件的差异】 461
【互斥事件】 461
【对立事件】 462
事件的和 463
【对立事件与互斥事件的区别和联系】 463
【对立事件的概率间的关系】 464
【互斥事件有一个发生的概率】 464
条件概率 467
事件的积 467
【乘法定理】 469
相互独立事件 470
【相互独立事件同时发生的概率】 472
【两事件互斥与两事件相互独立的区别与关系】 472
【怎样判断试验是否为独立重复试验】 474
【独立重复试验】 474
【随机事件的相互独立与随机试验的相互独立的区别】 475
【n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率】 475
【摸球模型的计算】 476
古典概型 476
【解概率应用题的一般步骤】 478
【质点入盒模型】 479
【随机取数模型】 480
【几何概型与古典概型的区别与联系】 482
几何概型 482
【总体容量分类】 485
【总体容量】 485
（三）统计 485
样本 485
【总体】 485
【个体】 485
【简单随机抽样的公平性】 486
【简单随机抽样的特点】 486
【样本容量】 486
抽样方法 486
【简单随机抽样】 486
【简单随机抽样的基本方法】 487
【“逐个抽取”与“一性次抽取”的异同】 487
【系统抽样】 488
【系统抽样的公平性】 489
【系统抽样的步骤】 489
【分层抽样的公平性】 490
【分层抽样的步骤】 490
【分层抽样】 490
随机变量 491
【三种抽样方法的比较】 491
【离散型随机变量的分布列】 492
【连续型随机变量】 492
【随机变量的分类】 492
【离散型随机变量】 492
【离散型随机变量的期望】 493
【二项分布】 493
【离散型随机变量的标准差】 495
【离散型随机变量的方差】 495
【正态分布】 496
【正态总体在某一区间内的概率的计算】 497
【标准正态总体】 497
【正态总体】 497
【正态曲线】 497
【矩法与矩估计】 499
【总体期望和方差的估计】 499
【中位数】 501
【平均数】 501
总体分布的估计 501
【总体分布】 501
【总体密度曲线】 501
【频率折线图】 502
【频率分布直方图】 502
【众数】 502
【频数】 502
【频率】 502
【累积频率】 502
【频率分布表】 502
【茎叶图】 503
【回归分析】 505
【相关关系】 505
线性回归 505
【散点图】 506
【相关系数】 508
【原假设】 509
假设检验 509
【实际推断原理（即小概率原理）】 510
【小概率事件】 510
【备选假设】 510
【假设检验中易犯的两类错误】 512
【假设检验的步骤】 512
【独立性检验】 513
【确定型决策】 515
【决策分类】 515
（四）风险与决策 515
决策 515
【决策状态（或条件）】 515
【策略（或行动方案）】 515
【决策论（决策分析）】 515
【风险型决策】 516
【可供选择的方案（替代方案）、行动或策略】 517
【决策者】 517
【不确定型决策】 517
决策要素 517
【损益矩阵】 518
【决策函数】 518
【事件】 518
【收益或损失】 518
【决策准则】 519
【决策者的价值观】 519
【决策支付表】 519
【决策树】 524
【最大期望收益准则】 526
风险型决策问题的决策方法 526
【概率最大原则】 529
【风险决策的灵敏度】 530
【马尔可夫型决策】 531
【稳态概率】 533
矩阵】 533
【标准概率 533
【马尔可夫型决策方法】 535
【数列极限的性质】 539
【柯西收敛原理】 539
四、微积分 539
（一）极限 539
数列极限 539
【数列极限的四则运算】 540
【极限存在定理】 540
【无穷等比数列各项的和】 542
【函数在无穷远处的极限】 543
【函数在点x0的左极限】 543
函数的极限 543
【函数在点x0的极限】 543
【函数在点x0的右极限】 543
【函数极限的判定】 544
【数在负无穷远处的极限】 544
【函数在正无穷远处的极限】 544
【无穷小量的阶】 545
【无穷大量】 545
【无穷小量】 545
【无穷小量的四则运算定理】 545
【无穷小量阶的性质】 546
【函数极限存在的判别性质】 547
【复合函数的极限】 547
【函数极限的四则运算法则】 547
【求极限的主要方法】 548
【两个重要极限】 548
【函数在某点的连续】 549
函数的连续性 549
【间断点】 550
【初等函数的连续性】 550
【函数的左连续】 550
【函数的右连续】 550
【连续函数的运算性质】 550
【函数连续和极限的关系】 550
【复合函数的连续性】 551
【函数发生间断的情况】 551
【反函数存在定理】 552
【零值定理】 552
【最值定理】 552
【有界性定理】 552
【介值定理】 552
【函数在某区间可导】 553
【导函数】 553
（二）导数和微分 553
【平均变化率】 553
【瞬时变化率】 553
【函数在点x0的导数】 553
【导数的几何意义】 554
【基本初等函数的导数公式】 555
【导数的四则运算法则】 556
【函数的导数与单调性】 558
【复合函数的导数】 558
【函数的单调性的应用】 559
【利用导数求函数单调区间的一般步骤】 559
【判断可导函数极值的基本方法】 560
【函数的导数与极值】 560
【求可导函数极值的基本步骤】 561
【可导函数在区间［a，b］上的最大值和最小值的求法】 563
【函数的导数与最值】 563
【函数可导性和连续性】 564
【微分】 565
【二阶导数】 565
【函数的右导数和左导数】 565
【函数f（x）在点x0可导的充要条件】 565
【泰勒定理】 566
【复合函数的微分】 566
【微分的四则运算】 566
【利用二阶导数研究函数的极值】 567
【常用的近似公式】 567
【柯西中值定理】 568
【拉格朗日中值定理】 568
【罗尔定理】 568
【未定型的极限】 569
【罗必达法则】 569
【凸凹函数】 570
【函数作图的一般步骤】 571
【曲线的渐近线】 571
【凸凹函数的性质】 571
【拐点】 571
【不定积分】 572
【原函数】 572
（三）积分 572
【基本积分公式表】 573
【不定积分的运算法则】 573
【不定积分的性质】 573
【求积分的基本方法与技巧】 574
【函数定积分存在的充分不必要条件】 577
【定积分的概念】 577
【定积分的运算性质】 578
【用公式法求定积分应注意的问题】 578
【定积分的计算方法】 578
【求平面图形面积的积分式】 579
【求封闭图形的面积的步骤】 580
【求旋转体的体积的步骤】 581
【求旋转体体积的积分式】 581
【求变速直线运动路程的步骤】 582
【求变速直线运动路程的积分式】 582