目录 1
第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 矩阵的秩 8
1.3 矩阵的初等变换 9
1.3.1 初等变换的标准形 9
1.3.2 Hermite标准形 14
1.4 分块矩阵 15
习题1 18
第2章 线性空间与线性变换 20
2.1 线性空间的定义 20
2.2 线性子空间 25
2.2.1 子空间、子空间的直和 25
2.2.2 与矩阵A相联的四个重要子空间 30
2.3 线性变换 32
2.3.1 线性变换的定义和例子 32
2.3.2 线性变换的核与象 35
2.3.3 坐标变换与线性变换的计算 36
2.3.4 线性变换的矩阵 38
2.4 不变子空间和导出算子 43
2.4.1 不变子空间 43
2.4.2 导出算子 44
习题2 45
第3章 内积空间、等距变换 47
3.1 内积的定义 47
3.2 正交性与Gram-Schmidt正交化方法 49
3.3 正交补空间 51
3.3.1 正交补空间 51
3.3.2 最佳近似 52
3.3.3 矛盾方程的最小二乘解 53
3.4 选定基下内积的表达式 55
3.5 等距变换 57
习题3 60
第4章 特征值与特征向量 62
4.1 特征值与特征向量 62
4.2 特征多项式与Hamilton-Cayley定理 66
4.3 最小多项式 73
4.4 特征值的圆盘定理 76
习题4 80
第5章 λ-矩阵与Jordan标准形 82
5.1 λ-矩阵 82
5.2 不变因子及初等因子 86
5.3 Jordan标准形 90
5.4 Jordan标准形的其他求法 93
5.4.1 幂零矩阵的Jordan标准形 93
5.4.2 一般矩阵的Jordan标准形的计算 98
习题5 102
第6章 特殊矩阵 105
6.1 Schur定理 105
6.2 正规矩阵 107
6.3 实对称矩阵与Hermite阵 109
6.4 正交阵与酉阵 114
习题6 119
第7章 矩阵分析初步 121
7.1 赋范线性空间 121
7.2 矩阵范数 124
7.3 向量和矩阵序列 126
7.4 矩阵幂级数 131
7.5 矩阵函数 134
7.5.1 矩阵函数 134
7.5.2 矩阵函数的微分和积分 137
7.6 矩阵函数的计算 139
7.6.1 eAt的计算（t为参数） 139
7.6.2 一般矩阵函数的计算 140
习题7 145
第8章 矩阵函数的应用 147
8.1 矩阵函数在解微分方程组中的应用 147
8.1.1 线性常微分方程组的解 147
8.1.2 线性常系数非齐次微分方程组的解 148
8.1.3 n阶常系数微分方程的解 148
8.2 系统的可控性与可观测性 153
8.2.1 定常线性系统的能控性问题 154
8.2.2 定常线性系统的可观测性问题 156
习题8 157
第9章 矩阵的分解 159
9.1 矩阵的正交三角分解 159
9.2 矩阵的满秩分解 162
9.3 矩阵的奇异值分解 165
9.4 矩阵的谱分解 168
9.4.1 正规矩阵的谱分解 168
9.4.2 一般可对角化的矩阵的谱分解 170
习题9 174
第10章 非负矩阵 175
10.1 正矩阵 175
10.2 不可约非负矩阵 178
10.3 随机矩阵 182
10.4 M-矩阵 185
10.4.1 非奇异M-矩阵的若干特性 186
10.4.2 一般M-矩阵的特性 189
习题10 191
第11章 矩阵的广义逆 192
11.1 Moore-Penrose广义逆A＋ 192
11.1.1 投影算子与投影矩阵 192
11.1.2 A＋的定义 195
11.2 A＋的计算 197
11.2.1 用奇异值分解求A＋ 197
11.2.2 用A的满秩分解求A＋ 197
11.2.3 A有正交三角分解时A＋的计算 199
11.2.4 用迭代方法计算A＋ 199
11.3.1 A－的定义 200
11.3 广义逆A－ 200
11.3.2 A－的性质 201
11.3.3 A－的计算 201
11.4 广义逆矩阵在线性方程组中的应用 205
11.4.1 A－与线性方程组的关系 205
11.4.2 A＋与线性方程组的关系 207
习题11 208
第12章 Kronecker积 210
12.1 Kronecker积的定义与性质 210
12.2 Kronecker积的特征值 217
12.3 矩阵的行展开和列展开 219
12.4 Kronecker积的应用 220
习题12 224
参考文献 227
习题的提示与答案 228