第1章 绪论 1
1.1刚塑性有限元解析的对象和任务 1
1.1.1金属成形概述 1
1.1.2适于用刚塑性有限元求解的金属成形过程 2
1.1.3刚塑性有限元解析的基本任务 3
1.2金属成形工艺技术的发展 4
1.2.1轧制技术 4
1.2.2锻造技术 7
1.2.3挤压技术 10
1.2.4回转成形技术 13
1.3金属成形过程解析理论与方法的回顾 16
1.3.1工程法 16
1.3.2滑移线法 17
1.3.3基于能量原理的各种解法 18
1.4金属成形过程的数值解法 20
1.4.1弹塑性有限元法及其早期研究工作 20
1.4.2国内弹塑性有限元法在金属成形分析中应用进展 22
1.4.3黏塑性有限元法 23
1.4.4无网格法 23
1.4.5其他数值解法 23
1.4.6早期数值解法的计算时间 24
1.5刚塑性有限元概述 25
1.5.1刚塑性有限元法及其早期国外研究工作 25
1.5.2拉格朗日乘数法 26
1.5.3罚函数法 27
1.5.4可压缩法 28
1.5.5国内刚塑性有限元研究与应用进展 30
1.6本书内容与结构 30
参考文献 32
第2章 塑性力学基本方程 39
2.1三维空间问题的基本方程 39
2.1.1变形、变形速度与位移、位移速度关系（几何方程） 39
2.1.2变形、变形速度与应力关系（本构方程） 41
2.1.3力平衡方程 42
2.1.4屈服条件（塑性方程） 43
2.2平面变形问题的基本方程 44
2.2.1平面变形的几何方程 44
2.2.2平面变形的本构方程 45
2.2.3平面变形的力平衡方程 45
2.2.4平面变形的屈服条件 46
2.3轴对称问题的基本方程 46
2.3.1轴对称问题的几何方程 47
2.3.2轴对称问题的本构方程 47
2.3.3轴对称问题的力平衡方程 48
2.3.4轴对称问题的屈服条件 49
2.4塑性成形过程求解的边界条件 49
2.4.1塑性成形过程的四类边界面 49
2.4.2外力边界条件 51
2.4.3位移和速度边界条件 52
2.4.4摩擦边界条件 54
参考文献 56
第3章 刚塑性材料模型 58
3.1刚塑性材料的类型 58
3.1.1理想刚塑性材料 58
3.1.2刚塑性硬化材料 58
3.1.3刚黏塑性材料 59
3.1.4刚塑性可压缩材料概述 60
3.2刚塑性可压缩材料的力学方程 60
3.2.1屈服条件 60
3.2.2塑性势和变形速度 62
3.2.3应力-变形速度关系及等效变形速度 64
3.2.4刚塑性可压缩材料的流动法则 65
3.3刚塑性可压缩材料模型讨论 65
3.3.1刚塑性可压缩材料模型的罚函数性质 65
3.3.2可压缩参数对体积变化的影响 66
参考文献 67
第4章 刚塑性材料的变分原理 68
4.1理想刚塑性材料的变分原理 68
4.1.1刚塑性材料第一变分原理 68
4.1.2第一变分原理的一般形式及其物理意义 69
4.1.3第一变分原理与避免局部极小 70
4.1.4刚塑性材料第二变分原理 71
4.2刚塑性可压缩材料的变分原理 71
4.2.1问题提出 71
4.2.2刚塑性可压缩材料变分原理的证明 72
4.2.3刚塑性可压缩材料的变分原理的适用范围 74
4.3刚塑性可压缩材料的广义变分原理 76
4.3.1不完全广义变分原理 77
4.3.2完全广义变分原理 79
4.4速度敏感材料的总能耗泛函及其变分原理 79
4.4.1速度敏感材料的总能耗泛函 79
4.4.2速度敏感材料的变分原理 80
4.5刚塑性材料变分原理的一般形式 80
参考文献 81
第5章 刚塑性材料能耗率泛函及其性质 82
5.1总能耗率泛函的构成 82
5.1.1塑性变形功与功率泛函 82
5.1.2摩擦功率泛函 83
5.1.3张力功率泛函 84
5.1.4速度不连续面上的剪切功率泛函 84
5.1.5总能耗率泛函 85
5.2总能耗率泛函极值点唯一性 86
5.2.1关于极值点唯一性的两个猜想 86
5.2.2极值点唯一性证明 87
5.2.3泛函极值点唯一性的讨论 99
5.3总能耗率极值点的特征及收敛条件判定 99
5.3.1极值点附近的泛函特征 99
5.3.2总能耗率泛函收敛条件 100
5.3.3速度修正量收敛条件 101
参考文献 102
第6章 刚塑性有限元的求解方法与途径 103
6.1刚塑性有限元的求解的思路和做法 103
6.1.1基本思路 103
6.1.2求解过程的一般步骤 103
6.1.3求解框图 104
6.2确定研究对象的求解区域 105
6.2.1存在两个坐标面对称的成形过程 105
6.2.2存在一个坐标面对称的成形过程 106
6.2.3轴对称和点对称的成形过程 107
6.2.4不对称的成形过程 107
6.2.5塑性加工过程对称性应满足的条件 108
6.3总能耗率泛函的计算方法 108
6.3.1计算能耗率泛函需要的条件 108
6.3.2单元能耗率泛函的计算方法 109
6.3.3按单元求和的总能耗率泛函 109
6.4总能耗率泛函的最小化 110
6.4.1总能耗率泛函驻值条件 110
6.4.2拟牛顿法求解 111
6.4.3总能耗率泛函最小值的一维搜索 112
6.5温度场与速度场的耦合求解 114
6.5.1温度场与速度场的准耦合求解 114
6.5.2准耦合求解时的收敛判定 114
6.5.3温度场与速度场的完全耦合求解 116
6.5.4完全耦合求解时的收敛判定 117
6.5.5温度场与速度场的伪耦合求解 118
参考文献 118
第7章 刚塑性有限元网格分析 120
7.1有限元的单元与节点概述 120
7.1.1单元、节点和网格的基本概念 120
7.1.2单元的整体坐标和局部坐标 120
7.1.3节点和单元的编号 121
7.2单元类型分析 122
7.2.1平面单元 122
7.2.2三维单元 123
7.2.3其他单元 124
7.3常用单元的插值函数 124
7.3.1形函数概念与基本性质 124
7.3.2二维三角形线性单元的形函数 125
7.3.3二维四边形线性等参单元的形函数 126
7.3.4三维六面体线性等参单元的形函数 128
7.3.5一维线性等参单元的形函数 129
7.4有限元网格生成 130
7.4.1有限元网格划分 130
7.4.2有限元网格的欧拉构形与拉格朗日构形 131
7.4.3单元和节点关系调查 132
7.4.4网格自动生成与网格更新 132
7.4.5用于金属成形分析的有限元网格规模 133
参考文献 134
第8章 刚塑性有限元计算公式 135
8.1概述 135
8.2变形速度与位移速度关系：B矩阵 135
8.2.1基本概念和思路 135
8.2.2二维问题的B矩阵 135
8.2.3三维问题的B矩阵 137
8.3雅可比矩阵及其行列式 139
8.3.1复合函数的求导法则 139
8.3.2二维问题的雅可比矩阵及其行列式 139
8.3.3三维问题的雅可比矩阵及其行列式 140
8.3.4一维问题的雅可比矩阵及其行列式 142
8.4高斯求积方法 143
8.4.1基本概念和求解思路 143
8.4.2一维插值求积法 144
8.4.3高斯积分点和求积系数 145
8.4.4二维问题的高斯求积公式 148
8.4.5三维问题的高斯求积公式 149
8.4.6一维问题的高斯求积公式 149
8.5二维问题总能耗率泛函极值的求解 150
8.5.1二维问题单元能耗率的数值积分 150
8.5.2二维问题总能耗率泛函的集成与分解 151
8.5.3二维问题总能耗率泛函的一阶偏导数：梯度 151
8.5.4二维问题总能耗率泛函的二阶偏导数：汉森矩阵 155
8.6三维问题总能耗率泛函极值的求解 157
8.6.1三维问题单元能耗率的数值积分 157
8.6.2三维问题总能耗率泛函的集成与分解 157
8.6.3三维问题总能耗率泛函的一阶偏导数：梯度 158
8.6.4三维问题总能耗率泛函的二阶偏导数：汉森矩阵 163
参考文献 166
第9章 求解中几个关键问题及其处理 167
9.1设定初速度场 167
9.1.1初等方法设定初速度场 167
9.1.2细化网格法设定初速度场 170
9.1.3 G函数法设定初速度场 171
9.2奇异点的处理 174
9.2.1第一类奇异点的概念 174
9.2.2第一类奇异点的处理方法 174
9.2.3第二类奇异点的概念 177
9.2.4第二类奇异点的处理方法 178
9.3静力学条件检验与自由表面宽展检验 179
9.3.1静力学条件检验的必要性及其基本思路 179
9.3.2节点力不平衡量的计算 180
9.3.3静力学条件检验方法 180
9.3.4自由表面宽展检验 181
9.4大矩阵的处理 181
9.4.1 B矩阵的分析与处理 181
9.4.2汉森矩阵的特性分析 182
9.4.3节点整体编号与汉森矩阵的半带宽 183
9.4.4汉森矩阵的处理 188
参考文献 190
第10章 金属成形过程温度场的有限元解法 191
10.1传热问题的基本理论 191
10.1.1傅里叶传热定律 191
10.1.2三维问题的热传导方程 192
10.1.3二维问题的热传导方程 193
10.1.4轴对称问题的热传导方程 194
10.1.5求解热传导方程的初始条件和边界条件 195
10.2求解温度场的数值计算方法 196
10.2.1传热问题的泛函 197
10.2.2热传导问题的变分原理 197
10.2.3求解温度场的有限元离散化 198
10.3求解温度场的有限元公式 199
10.3.1二维传热问题的有限元公式 199
10.3.2三维传热问题的有限元公式 201
10.3.3求解温度方程组的集成 202
10.3.4温度降过程的差分求解 203
参考文献 205
第11章 轧制过程二维温度场分析程序开发 206
11.1 FATOF-2D程序概况 206
11.1.1 FATOF-2D程序功能 206
11.1.2 FATOF-2D程序子程序集合 207
11.1.3 FATOF-2D流程图 207
11.1.4 FATOF-2D程序结构树 207
11.2 FATOF-2D主程序及数据处理程序 209
11.2.1 FATOF-2D版本信息 209
11.2.2数据定义及公用数据区 210
11.2.3建立数据通道及读入数据 211
11.2.4调用子程序及程序终止 212
11.3 FATOF-2D中的有限元网格相关程序 213
11.3.1网格生成与节点调查程序 213
11.3.2形函数、雅可比矩阵和B矩阵计算程序 215
11.3.3数组清零子程序 217
11.4 FATOF-2D核心程序 219
11.4.1线性方程组系数矩阵生成程序 219
11.4.2线性方程组系数矩阵求解程序 222
11.4.3计算结果输出程序 222
参考文献 225
第12章 三维平板轧制过程刚塑性有限元程序开发 226
12.1 FAROF-3D程序概况 226
12.1.1 FAROF-3D程序功能 226
12.1.2 FAROF-3D程序子程序集合 227
12.1.3 FAROF-3D流程图 228
12.1.4 FAROF-3D程序结构树 229
12.2 FAROF-3D主程序及数据区 229
12.2.1版本信息 229
12.2.2数据定义与公用数据区 231
12.2.3建立数据通道及读入数据 232
12.2.4调用子程序及程序终止 233
12.3 FAROF-3D中的有限元网格相关程序 234
12.3.1网格生成及节点赋初值程序 234
12.3.2单元和节点关系调查程序 239
12.3.3未知数序列生成程序 240
12.3.4形函数及其偏导数与高斯点计算程序 241
12.3.5 B矩阵计算程序 242
12.4 FAROF-3D核心程序 245
12.4.1能耗率计算程序 245
12.4.2总能耗率最小化计算程序 247
12.4.3二阶偏导数计算程序 252
12.5通用程序及辅助程序 253
12.5.1大型线性方程组求解程序 253
12.5.2数组清零程序 254
12.5.3应力场计算程序 255
12.5.4中间结果数据检查程序 256
12.5.5输出计算结果程序 257
参考文献 260
第13章 刚塑性有限元求解轧制问题的应用实例 261
13.1概述 261
13.2二维平板轧制过程解析 261
13.2.1铜板带轧制过程解析 261
13.2.2轧件头部弯曲的有限元解析 264
13.3三维板材轧制过程的有限元分析 268
13.3.1板坯立轧过程的有限元模拟 268
13.3.2带有狗骨形板材平轧的有限元模拟 269
13.3.3轧制异型扁坯的有限元模拟 274
13.3.4纵筋板的有限元模拟 276
13.3.5带凸度板的有限元模拟 279
13.4型材轧制过程的有限元分析 282
13.4.1棒线材轧制的有限元解析 282
13.4.2 H型钢轧制过程的有限元解析 288
13.4.3异型断面钢材轧制的有限元解 292
参考文献 297
第14章 刚塑性有限元求解应用实例 299
14.1锻压过程的有限元分析 299
14.1.1平板压缩过程的有限元分析 299
14.1.2圆环压缩过程的有限元分析 300
14.1.3异型断面模锻的有限元分析 304
14.2各类挤压过程的有限元分析 306
14.2.1等通道挤压过程的有限元分析 306
14.2.2反挤压过程的有限元分析 309
14.2.3连续铸挤过程的有限元分析 311
14.3回转成形过程的有限元分析 313
14.3.1环形件轧制成形的有限元分析 313
14.3.2楔横轧过程的有限元分析 316
14.3.3斜轧穿孔过程的有限元分析 318
参考文献 321
第15章 金属成形数值模拟研究新进展 323
15.1金属成形过程的多尺度数值模拟研究进展 323
15.1.1轧制中组织性能演变的FEM模拟 323
15.1.2 FEM+CA对轧制中组织演变的模拟 324
15.1.3轧制织构演变的晶体塑性有限元模拟 325
15.2裂纹及夹杂等不连续问题的数值模拟 326
15.2.1轧制中轧件表面裂纹演变的模拟 326
15.2.2轧制中轧件内部垂直裂纹演变的模拟 329
15.2.3热轧中内部裂纹演变的实验与分析 330
15.3快速有限元研究及进展 331
15.3.1有限元求解轧制问题的计算时间 331
15.3.2快速有限元与提高计算速度的措施 332
15.3.3计算条件和快速有限元的计算效果 333
15.4金属成形有限元分析发展方向的展望 334
15.4.1常规塑性有限元分析的发展方向 334
15.4.2塑性有限元发展的新趋势 336
参考文献 337
附录 340
附录1张量及其表示法与求和约定 340
附录2正文变量数据字典 342
附录3程序变量数据字典 344
附录4索引词表 348
附录5人名索引 357