第一章 导言 1
Ⅰ 代数及几何的结构 1
1-1 向量空间 1
1-2 度量空间 4
1-3 映像 6
1-4 由Cn到其自身上的线性变换；矩障 9
1-5 定点定理 12
1-6 泛函不等式 18
Ⅱ 解析结构 26
1-7 正则函数 26
1-8 幂级数 31
1-9 Cauchy积分 36
1-10 成长率的估值 46
1-11 解析延续；函数方程的不变性 49
参考文献 57
第二章 存在性及唯一性定理 59
2-1 方程式及其解 59
2-2 定点法 64
2-3 遂次近似法 69
2-4 优函数及优函数法则 75
2-5 Cauchy氏优函数 85
2-6 Lindel？f氏优函数 90
2-7 支配函数及劣函数的使用 95
2-8 参数变值法 101
参考文献 112
第三章 奇异点论 115
3-1 固定的及可移的奇异点 115
3-2 解析延续，可移奇异点 121
3-3 Painleve氏的确定性定理；奇异点 131
3-4 不定形 144
参考文献 152
第四章 Riccati氏方程式 155
4-1 古典理论 155
4-2 内在参数的相关性；交叉比 160
4-3 一些几何上的应用 166
4-4 Nevanlinna氏定理摘要 171
4-5 Nevanlinna氏定理摘要，Ⅱ 183
4-6 Malmquist氏定理及其一些推广 197
参考文献 217
第五章 线性微分方程式 223
5-1 一般性理论：一次式的情形 223
5-2 一般性理论：二次式的情形 229
5-3 正则奇异点 239
5-4 成长率的估计 250
5-5 在实线上的渐近情形 265
5-6 在平面上的渐近情形 278
5-7 解析延续；单值性的群 298
参考文献 307
6-1 超越几何方程式 311
第六章 特殊的二次线性微分方程式 311
6-2 Legendre氏方程式 324
6-3 Bessel氏方程式 330
6-4 Laplace氏方程式 338
6-5 LaPlacian；Hermite一Weber氏方程式；抛物柱面函数 356
6-6 Mathieu氏方程式；椭圆柱面函数 366
6-7 一些其他的方程式 380
参考文献 388
第七章 代表式定理 391
7-1 Psi级数 391
7-2 积分代表式 397
7-3 Euler氏变换 404
7-4 超越几何的Euler氏变换 415
7-5 Laplace变换 423
7-6 Mellin氏及Mellin—Barnes变换 430
参考文献 440
第八章 复数域中的振动定理 444
8-1 Sturm氏方法，Green氏变换 444
8-2 无零点区域及影响线 455
8-3 其他比较定理 468
8-4 特殊方程式的应用 480
参考文献 497
第九章 n次线性及矩障微分方程式 501
9-1 解的存在性及独立性 501
9-2 星状内矩阵解的解析性 508
9-3 解析延续及单值群 512
9-4 趋近于一奇异点的情况 518
9-5 正则奇异点 531
9-6 Fuchsian簇，Riemann氏问题 548
9-7 非正则奇异点 559
参考文献 575
第十章 席瓦兹导数及应用 581
10-1 席瓦兹导数 581
10-2 保角映照上的应用 586
10-3 超越几何方程式的代数解 593
10-4 单价性及Schwarzian 600
10-5 藉模函数的单值化 609
参考文献 620
11-1 一些Briot—Bouquet方程式 623
第十一章 一次非线性微分方程式 623
11-2 成长性质 632
11-3 二项式Briot—Bouquet方程式的椭圆函数论 646
参考文献 669
第十二章 二次非线性微分方程式及自主的方程组 671
12-1 通论；Briot—Bouquet氏方程式 671
12-2 Painleve'氏的超越函数 680
12-3 Boutroux氏的渐近线 688
12-4 Emden氏及Thomas—Fermi氏方程式 695
12-5 二次方程组 705
12-6 其他自主的多项式的方程组 713
参考文献 720