第一章 集合与映射 1
·知识拓广· 1
1．集合 1
目录 1
2．集合与集合之间关系的有关性质 2
3．Venn图 3
4．有限集合元素个数的计算方法 4
5．映射 5
6．映射的分类 6
7．映射的复合 8
·疑难辨析· 9
1．单元素集合与元素本身有何区别 9
8．映射的逆 9
2．全集I的作用 10
3．集合与集合之间能否用“∈”关系 10
·解题方法· 11
1．利用集合求最大公约数 11
2．解方程和解不等式 11
3．有限集合元素个数的计算 13
4．恒等式的证明 13
5．根据Venn图表示集合关系 14
6．建立集合之间的映射关系以及映射类型的判别 14
·错在哪里· 17
问题1 17
问题2 17
·练习和思考· 18
1～15 18
问题3 18
第二章 幂函数、指数函数和对数函数 22
·知识拓广· 22
1．幂的指数是怎样扩展的 22
2．幂函数的定义、分类和图象 24
3．幂函数的性质 26
4．指数函数的图象和性质 30
5．对数函数的图象和性质 31
·疑难辨析· 32
1．为什么规定指数幂和对数的底大于零且不等于1 32
2．互为 34
反函数的两个函数的图象为什么关于直线y=x对称 34
3．哪些函数是初等函数，怎样判别初等函数 36
4．讨论初等函数的性质应从哪几方面着手 37
5．绘制函数图象的基本要求是什么 40
·解题方法· 42
1．函数的性质和图象在解题中的应用 42
2．探求某些函数解析式的几种方法 47
3．关于幂指方程的解法 55
·错在哪里· 58
问题1 58
问题2 59
·练习和思考· 60
1～19 60
第三章 数学归纳法 66
·知识拓广· 66
1．什么是数学归纳法 66
2．满足数学归纳法两条件的命题是否一定正确 70
证“与自然数有关”的命题是否一定要用数学归纳法 72
·疑难辨析· 72
1．用数学归纳法证题时应注意什么 78
·解题方法· 78
2．数学归纳法证题举例 83
·错在哪里· 85
问题1 85
问题2 86
·练习和思考· 87
1～7 87
第四章 数列 90
·知识拓广· 90
1．数列和它的分类 90
2．等差数列和等比数列 91
3．介绍两类数列 93
2．“数列前n项的和”与“数列各项的和”的区别 98
·疑难辨析· 98
1．自然数、自然数列、自然数集合有什么区别 98
·解题方法· 99
1．求数列通项公式的若干方法 99
2．几类数列前n项和的几种求法 108
·错在哪里· 115
问题 115
·练习和思考· 116
1～12 116
第五章 不等式的证明 121
·知识拓广· 121
1．不等式的概念 121
2．不等式的基本性质 121
不等式的证明与解不等式的区别 122
·疑难辨析· 122
·证题方法· 124
1．绝对不等式常用的证明方法 124
2．一些基本不等式的证明 131
3．不等式证明的一些其它方法 133
4．条件不等式的证明 137
5．一些与自然数有关的不等式的其它证法 139
6．含有绝对值不等式的证明 141
·错在哪里· 143
问题 143
·练习和思考· 145
1～18 145
1．行列式的定义 147
·知识拓广· 147
第六章 行列式和线性方程组 147
2．行列式的性质 151
3．行列式与线性方程组的解的关系 152
4．线性方程组解的讨论 155
·解题方法· 160
1．化简及计算行列式值的几种方法 160
2．线性方程组的解及其讨论 172
·错在哪里· 176
问题1 176
问题2 177
问题3 178
·练习和思考· 179
1～7 179