第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数概念 4
三、函数的几种特性 6
四、反函数 7
五、复合函数及初等函数 9
习题1-1 11
第二节 极限的概念 12
一、数列极限 13
二、函数极限 15
习题1-2 19
第三节 极限的运算法则和性质 19
一、极限的运算法则 19
二、极限的性质 22
习题1-3 23
第四节 极限存在准则与两个重要极限 23
一、夹逼准则 23
二、单调有界收敛准则 25
习题1-4 28
第五节 无穷小与无穷大 29
一、无穷小的概念和性质 29
二、无穷小的比较 30
三、无穷大 32
习题1-5 34
第六节 连续函数的概念与性质 34
一、函数的连续性 34
二、函数的间断点 36
三、闭区间上连续函数的性质 37
习题1-6 38
第七节 极限应用举例 39
习题1-7 42
第八节 极限定义的精确化 42
一、极限定义的精确表述 43
二、极限有关性质的证明 46
习题1-8 48
第一章复习题 48
第一节 导数的概念 50
一、导数概念的引出与导数的定义 50
第二章 一元函数微分学 50
二、简单函数求导举例 52
三、导数的几何意义 53
四、函数的可导性与连续性的关系 54
习题2-1 54
第二节 函数的线性组合、积、商的导数 55
一、函数的线性组合的求导法则 55
二、函数乘积的求导法则 56
三、函数商的求导法则 57
一、反函数的求导法则 59
习题2-2 59
第三节 反函数与复合函数的导数 59
二、复合函数的求导法则 61
习题2-3 63
第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 63
一、隐函数的导数 63
二、由参数方程确定的函数的导数 66
三、相关变化率 68
习题2-4 69
第五节 高阶导数 69
习题2-5 72
第六节 函数的微分 73
一、微分的定义 73
二、微分公式与运算法则 74
三、微分的几何意义与函数的一次近似 76
习题2-6 77
第七节 微分中值定理 78
一、罗尔定理 78
二、拉格朗日中值定理 79
第八节 泰勒公式 82
习题2-7 82
习题2-8 87
第九节 洛必达法则 87
一、？型未定式 87
二、？型未定式 89
三、其他类型的未定式 90
习题2-9 92
第十节 函数的单调性与函数图形的凹凸性 92
一、函数单调性的判定法 92
二、函数图形凸性的判定法 95
习题2-10 97
一、函数的极值及其求法 98
第十一节 函数的极值与最大、最小值 98
二、最大值与最小值问题 101
习题2-11 103
第十二节 曲线的曲率 103
一、平面曲线的曲率概念 104
二、曲率公式 105
习题2-12 107
第十三节 一元函数微分学在经济中的应用 108
一、边际 108
二、弹性 109
第二章复习题 110
第三章 一元函数积分学 114
第一节 不定积分的概念与性质 114
一、原函数和不定积分的概念 114
二、基本积分表 116
三、不定积分的性质和应用举例 118
习题3-1 121
第二节 不定积分的换元积分法 121
一、不定积分的第一类换元法 121
二、不定积分的第二类换元法 127
习题3-2 130
第三节 不定积分的分部积分法 131
习题3-3 135
第四节 定积分 136
一、定积分问题举例 136
二、定积分的定义 138
三、定积分的性质 141
习题3-4 144
第五节 微积分基本公式 145
一、积分上限的函数及其导数 146
二、牛顿-莱布尼茨公式 147
习题3-5 150
第六节 定积分的换元法与分部积分法 151
一、定积分的换元法 151
二、定积分的分部积分法 155
习题3-6 157
第七节 定积分的几何应用举例 158
一、平面图形的面积 160
二、体积 163
三、平面曲线的弧长 165
习题3-7 168
第八节 定积分的物理应用举例 169
一、变力沿直线所作的功 169
二、水压力 171
三、引力 172
习题3-8 173
第九节 反常积分 173
一、无穷限的反常积分 174
二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 176
第十节 定积分的近似计算 178
习题3-9 178
习题3-10 181
第三章复习题 182
第四章 微分方程 184
第一节 微分方程的基本概念 184
习题4-1 187
第二节 可分离变量的微分方程 188
习题4-2 190
第三节 一阶线性微分方程 191
第四节 齐次方程 195
一、齐次方程的求解 195
习题4-3 195
二、可用变量代换法求解的一阶微分方程举例 197
习题4-4 198
第五节 可降阶的高阶微分方程 199
一、y(n)=f(x)型的微分方程 199
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 200
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 202
习题4-5 203
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 203
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 207
习题4-6 207
一、f(x)=Pm(x)eλx型 208
二、f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx]型 210
习题4-7 212
第八节 微分方程的应用举例 212
习题4-8 218
第四章复习题 218
附录 220
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 220
附录Ⅱ 几种常用的曲线 222
习题答案与提示 226