第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 变量与区间 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的几种特性 6
1.1.4 反函数 9
1.1.5 基本初等函数 10
1.1.6 复合函数与初等函数 14
习题1-1 16
1.2 函数的极限 17
1.2.1 数列的极限 17
1.2.2 函数的极限 18
习题1-2 21
1.3.1 无穷小量 22
1.3 无穷小量与无穷大量 22
1.3.2 无穷大量 23
1.3.3 无穷小与无穷大的关系 23
1.3.4 无穷小量的性质 24
1.3.5 无穷小量的比较 24
习题1-3 25
1.4 极限的运算 25
1.4.1 极限的四则运算 25
1.4.2 两个重要的极限 28
习题1-4 31
1.5 函数的连续性 31
1.5.1 连续函数的概念 31
1.5.2 初等函数的连续性 34
1.5.3 函数的间断点 35
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 37
习题1-5 39
本章小结 40
自我测试题 42
读一读 43
第2章 导数与微分 45
2.1 导数的概念 45
2.1.1 导数的定义 45
2.1.2 导数的几何意义 50
2.1.3 可导与连续的关系 51
习题2-1 52
2.2 求导法则与基本求导公式 53
2.2.1 导数的四则运算 53
2.2.2 复合函数的求导法则 54
2.2.3 反函数求导法则 56
习题2-2 57
2.2.4 基本求导公式 57
2.3 隐函数的导数和对数求导法 58
2.3.1 隐函数的导数 58
2.3.2 对数求导法 59
习题2-3 61
2.4 高阶导数 61
2.4.1 高阶导数的概念及求法 61
2.4.2 几种常见函数的n阶导数 63
习题2-4 64
2.5 微分 64
2.5.1 微分的概念 64
2.5.2 微分公式与微分法则 67
2.5.3 微分形式不变性 69
2.5.4 微分在近似计算中的应用 70
习题2-5 71
本章小结 71
自我测试题 73
读一读 74
第3章 导数的应用 76
3.1 中值定理与洛必达法则 76
3.1.1 中值定理 76
3.1.2 洛必达法则 78
习题3-1 81
3.2 函数的单调性和函数的极值 82
3.2.1 函数的单调性 82
3.2.2 函数的极值 85
习题3-2 88
3.3 函数的最大值与最小值 88
3.3.1 函数的最大值与最小值 88
3.3.2 函数的最值应用举例 89
习题3-3 91
3.4.1 函数的凹凸性 92
3.4 函数的凹凸性与拐点 92
3.4.2 曲线的拐点 94
3.4.3 曲线的渐近线 96
3.4.4 函数作图 98
习题3-4 100
本章小结 100
自我测试题 102
读一读 103
第4章 不定积分 105
4.1 不定积分的概念 105
4.1.1 不定积分的概念 105
4.1.2 不定积分的性质 108
4.1.3 直接积分法 109
习题4-1 111
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 112
4.2 换元积分法 112
4.2.2 第二类换元积分法（去根号法） 116
习题4-2 119
4.3 分部积分法 119
习题4-3 123
4.4 简易积分表及其应用 123
本章小结 126
自我测试题 127
读一读 129
第5章 定积分 131
5.1 定积分的概念 131
5.1.1 定积分的定义 131
5.1.2 定积分的几何意义 134
5.1.3 定积分的性质 135
习题5-1 137
5.2.1 微积分基本定理 138
5.2 定积分的计算 138
5.2.2 定积分的换元法 141
5.2.3 定积分的分部积分法 144
习题5-2 145
5.3 广义积分 146
5.3.1 无限区间上的广义积分 146
5.3.2 无界函数的广义积分 148
习题5-3 149
5.4 定积分的几何应用举例 150
5.4.1 平面图形的面积 150
5.4.2 旋转体的体积 155
习题5-4 156
本章小结 157
自我测试题 159
读一读 160
第6章 多元函数微分学 162
6.1 空间直角坐标系 162
6.1.1 空间直角坐标系的概念 162
6.1.2 空间两点间的距离 164
6.1.3 曲面与方程 165
习题6-1 167
6.2 多元函数的基本概念 168
6.2.1 多元函数的基本概念 168
6.2.2 二元函数的图形 169
6.2.3 二元函数的极限与连续 170
习题6-2 171
6.3 偏导数 171
6.3.1 偏导数的概念 171
6.3.2 偏导数的计算 172
6.3.3 高阶偏导数 173
6.3.4 多元复合函数的偏导数 174
习题6-3 175
6.4 全微分 176
6.4.1 全微分的概念 176
6.4.2 全微分在近似计算中的应用 178
习题6-4 179
6.5 多元函数的极值 179
6.5.1 多元函数的极值 179
6.5.2 条件极值 181
习题6-5 182
本章小结 183
自我测试题 184
读一读 186
7.1.1 二重积分的概念 188
7.1 二重积分的概念 188
第7章 二重积分 188
7.1.2 二重积分的性质 191
习题7-1 192
7.2 二重积分的计算 192
7.2.1 利用直角坐标计算二重积分 192
7.2.2 利用极坐标计算二重积分 199
习题7-2 204
7.3 二重积分的应用举例 204
7.3.1 空间立体的体积 204
7.3.2 二重积分在物理学中的应用 205
习题7-3 208
本章小结 208
自我测试题 210
读一读 211
8.1.1 数项级数的概念与基本性质 213
第8章 无穷级数 213
8.1 数项级数 213
8.1.2 正项级数及其敛散性的判别法 218
8.1.3 任意数项级数 220
习题8-1 222
8.2 幂级数 222
8.2.1 幂级数及其收敛性 223
8.2.2 幂级数的性质 225
习题8-2 226
8.3 函数展开成幂级数 226
8.3.1 泰勒级数 226
8.3.2 一些常见函数的幂级数展开式 227
习题8-3 230
本章小结 230
自我测试题 234
读一读 236
9.1 微分方程的基本概念 238
第9章 微分方程初步 238
习题9-1 240
9.2 可分离变量的微分方程 240
9.2.1 可分离变量的微分方程 240
9.2.2 可化为可分离变量的微分方程 242
习题9-2 243
9.3 一阶线性微分方程 244
9.3.1 一阶线性微分方程 244
9.3.2 可降阶的微分方程 247
习题9-3 249
本章小结 249
自我测试题 251
读一读 252
10.1.1 二阶行列式、三阶行列式 254
第10章 行列式与矩阵简介 254
10.1 n阶行列式的定义及性质 254
10.1.2 n阶行列式的定义 256
10.1.3 行列式的性质 257
10.1.4 行列式的计算 259
10.1.5 Cramer法则 262
习题10-1 264
10.2 矩阵的概念 265
10.2.1 矩阵的定义 265
10.2.2 矩阵的运算 267
10.2.3 可逆矩阵 272
10.2.4 矩阵的初等变换 274
习题10-2 276
本章小结 277
自我测试题 279
读一读 282
附录A 导数与微分公式及法则 284
附录B 不定积分基本公式及运算法则 286
附录C 简易积分表 288
附录D 常用初等数学公式 298
附录E Mathematica软件及其应用 302
E.1 Mathematica的基本操作 302
E.1.1 Mathematica的启动与退出 302
E.1.2 Mathematica中常用函数、常数的表示 303
E.1.3 表达式的输入 304
习题E-1 304
E.2 数值类型和常数 304
E.3 Mathematica的绘图 307
E.3.1 二维曲线图形 307
习题E-2 307
E.3.2 作三维曲面图形 310
习题E-3 311
E.4 微分运算 311
E.4.1 极限的计算 311
E.4.2 导数的计算 312
习题E-4 314
E.5 积分运算 314
E.5.1 不定积分的计算 314
E.5.2 定积分的计算 315
E.5.3 求极值 316
习题E-5 317
E.6 常微分方程 317
习题E-6 318
习题参考答案 319
参考文献 337