第一讲 函数与极限 1
一、内容提要 1
二、题目类型 解题方法 1
1．求函数的定义域 1
目录 1
2．求未知函数 3
3．讨论函数的连续性与可微性（可导性） 7
4．求函数（含数列）极限的一些方法 14
三、练习题 33
二、题目类型 解题方法 41
1．利用导数的定义求导数 41
第二讲 一元函数的导数 41
一、内容提要 41
2．化简函数求导法 43
3．复合函数的求导 44
4．对数求导法 45
5．隐函数求导法 47
6．参数方程求导法 47
7．变限函数的求导法 49
8．高阶导数的求法 51
三、练习题 57
第三讲 多元函数的导数 61
一、内容提要 61
二、题目类型 解题方法 61
1．求偏导数及全微分 61
2．验证等式 69
3．利用变量代换化简方程 72
4．利用变量代换求解偏微分方程 76
5．求方向导数与梯度 77
三、练习题 79
第四讲 导数与偏导数的应用 86
一、内容提要 86
二、题目类型 解题方法 86
1．证中值公式 86
2．利用拉格朗日中值定理的推论证恒等式 88
3．判断函数的增减性（单调性） 89
4．判断方程根的存在性与唯一性 90
5．求函数的极值与最值 94
6．一元函数导数的其他一些应用 99
7．多元函数偏导数的应用举例 100
三、练习题 108
第五讲 不等式 114
一、内容提要 114
二、题目类型 解题方法 114
1．数学归纳法 114
2．利用函数的单调性 115
3．利用导数 116
4．利用微分中值定理 117
5．利用泰勒公式 120
6．极值法 124
7．面积比较法 125
8．其他 126
三、练习题 127
第六讲 不定积分 129
一、内容提要 129
二、题目类型 解题方法 130
1．积分方法 130
2．积分类型 154
三、练习题 171
第七讲 定积分 175
一、内容提要 175
1．积分方法 177
二、题目类型 解题方法 177
2．题目类型 197
三、练习题 210
第八讲 广义积分 214
一、内容提要 214
二、题目类型 解题方法 215
1．Ⅰ型广义积分的计算法 215
2．Ⅱ型广义积分的计算法 221
3．Ⅰ型广义积分的审敛法 225
4．Ⅱ型广义积分的审敛法 227
5．绝对收敛与条件收敛 230
6．Г-函数 231
7．利用已知结果计算广义积分 232
8．其他 234
三、练习题 235
第九讲 空间解析几何 237
一、内容提要 237
二、题目类型 解题方法 239
1．向量代数 239
2．平面与直线 244
3．空间曲面与曲线 254
三、练习题 259
第十讲 重积分 262
一、内容提要 262
二、题目类型 解题方法 263
1．与二重积分性质有关的题目 263
2．二重积分的计算 264
3．三重积分的计算 287
三、练习题 303
一、内容提要 307
第十一讲 曲线积分 307
二、题目类型 解题方法 310
1．与概念性质有关的题目 310
2．Ⅰ型曲线积分的计算 312
3．Ⅱ型曲线积分的计算 315
三、练习题 329
第十二讲 曲面积分 333
一、内容提要 333
二、题目类型 解题方法 336
1．两类曲面积分之间的转化 336
2．Ⅰ型曲面积分的直接计算 337
3．Ⅱ型曲面积分的计算 340
4．用曲面的参数式计算Ⅰ型曲面积分 348
5．空间曲线积分用斯氏公式的间接算法 349
三、练习题 351
第十三讲 积分的应用 354
一、内容提要 354
二、题目类型 解题方法 354
1．几何方面的应用 354
2．物理方面的应用 373
三、练习题 391
二、题目类型解题方法 395
1．数项级数敛散性的判定 395
第十四讲 幂级数 395
一、内容提要 395
2．求幂级数的收敛半径、收敛域 405
3．函数的幂级数展开 407
4．求幂级数的和函数 411
5．幂级数的应用 415
6．函数项级数的一致收敛 418
三、练习题 419
一、内容提要 424
第十五讲 傅立叶级数 424
二、题目类型 解题方法 426
1．周期函数的傅立叶级数展开 426
2．定义在有限区间上的函数的傅立叶级数展开 428
3．利用傅立叶级数展开，求一些数项级数的和 431
三、练习题 433
第十六讲 常微分方程 436
一、内容提要 436
二、题目类型 解题方法 437
1．一阶方程 437
2．特殊高阶型 446
3．常系数线性方程 448
4．变系数线性方程 451
5．微分方程组 453
6．其他 456
三、练习题 465
第十七讲 行列式与矩阵 469
一、内容提要 469
二、题目类型 解题方法 469
1．常见的计算行列式的方法 469
2．矩阵的运算 476
三、练习题 485
第十八讲 向量组的线性相关性与矩阵的秩 487
一、内容提要 487
二、题目类型 解题方法 488
1．如何判断向量组线性相关、线性无关 488
2．向量组的秩与矩阵的秩 490
三、练习题 497
第十九讲 线性方程组 500
一、内容提要 500
二、题目类型 解题方法 501
三、练习题 510
第二十讲 相似矩阵 二次型线性变换 513
一、内容提要 513
二、题目类型 解题方法 514
1．特征值与特征向量 514
2．正定与负定 516
3．设A为n阶实对称方阵，求一个正交方阵P，使P－1AP＝Λ为对角阵 519
4．如何化二次型f＝X'AX为标准形 523
5．关于线性空间与线性变换 525
三、练习题 529