第一章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 矩阵的运算 3
1.2.1 加法运算 3
1.2.2 数乘运算 4
1.2.3 乘法运算 5
1.2.4 矩阵的转置 8
1.3 方阵的逆阵 10
1.4 矩阵的分块 12
1.5 初等变换与初等矩阵 15
1.5.1 矩阵的初等变换 15
1.5.2 初等矩阵 17
习题一 21
第二章 行列式 24
2.1 行列式及其性质 24
2.2 行列式的应用 37
2.2.1 伴随矩阵 37
2.2.2 矩阵的秩 41
2.2.3 克拉默(Cramer)法则 44
习题二 48
第三章 向量组的线性相关性 51
3.1 n维向量及其运算 51
3.2 线性相关性 54
3.2.1 线性组合 54
3.2.2 线性相关性 56
3.3 极大线性无关组 61
习题三 65
第四章 线性方程组 67
4.1 线性方程组的基本概念 67
4.2 高斯消元法 69
4.3 齐次线性方程组 72
4.4 非齐次线性方程组 78
习题四 86
第五章 特征值、特征向量与二次型 89
5.1 正交矩阵 89
5.1.1 向量的内积 89
5.1.2 向量组的正交化 90
5.1.3 正交矩阵 93
5.2 特征值和特征向量 95
5.3 实对称矩阵的对角化 100
5.4 二次型 108
5.4.1 二次型的矩阵表示 108
5.4.2 化二次型f(x1,x2,…,xn)为标准形 110
5.4.3 正定二次型 116
习题五 119
第六章 线性空间与线性变换 122
6.1 线性空间及其性质 122
6.2 线性空间的基、维数和坐标 125
6.3 线性变换 130
6.3.1 线性变换及其性质 130
6.3.2 线性变换的矩阵表示式 132
习题六 134
习题答案 136