第1章 极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 数列的极限 5
1.3 函数的极限 9
1.4 极限的四则运算法则 13
1.5 函数的连续性与间断点 16
1.6 两个重要极限 22
1.7 无穷小的比较 24
习题1 26
第2章 导数与微分 30
2.1 导数的概念 30
2.2 函数的求导法则 35
2.3 高阶导数 38
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 39
2.5 函数的微分 42
2.6 微分在近似计算中的应用 45
习题2 46
第3章 导数的应用 50
3.1 中值定理及函数的单调性 50
3.2 洛比达(L'Hospital)法则 54
3.3 函数的极值和最值 56
3.4 曲线的凹凸及拐点作图简介 59
3.5 导数的应用举例 62
3.6 曲率 65
习题3 70
第4章 不定积分 72
4.1 不定积分的概念和性质 72
4.2 换元积分法 75
4.3 分部积分法 81
4.4 简单有理函数的积分 83
习题4 86
第5章 定积分 89
5.1 定积分的概念及性质 89
5.2 定积分的计算 94
5.3 广义积分 98
习题5 101
第6章 定积分的应用 104
6.1 定积分的微元法 104
6.2 定积分的几何应用 105
6.3 定积分的物理应用 111
6.4 定积分在其他领域的应用 113
习题6 115
第7章 微分方程 118
7.1 微分方程的基本概念 118
7.2 一阶微分方程 120
7.3 二阶线性微分方程 125
7.4 微分方程的应用举例 131
习题7 136
第8章 向量代数与空间解析几何 138
8.1 空间直角坐标系 138
8.2 向量代数 140
8.3 空间的平面和直线 151
8.4 曲面与空间曲线 156
8.5 二次曲面 159
习题8 163
附录 165
附录1 积分表 165
附录2 常用数学公式 175
习题答案 177
参考书目 186