第一章 一元多项式 1
1 数域 1
2 带余除法定则与整除性 4
3 因式分解 12
4 多项式函数 16
5 有理数域上的多项式 20
第二章 行列式 25
1 置换 25
2 n阶行列式的定义和基本性质 34
3 Laplace定理 45
4 行列式计算举例 52
5 解线性方程组的Cramer规则 63
第三章 矩阵 69
1 矩阵及其运算 69
2 矩阵的分块乘法和初等变换 81
3 正方矩阵的行列式 98
第四章 矩阵的秩数 107
1 n元数列的线性关系 107
2 矩阵的秩数 113
3 线性方程组 124
1 向量空间 139
第五章 向量空间和线性映射 139
2 基底，维数和子空间 151
3 有限维向量空间的线性变换 167
4 对偶空间 172
第六章 内积空间 178
1 欧氏空间与U空间 178
2 共轭映射 192
第七章 方阵的标准形式 197
1 特征值与特征向量 197
2 矩阵及其最小多项式 210
3 特征矩阵与Jordan标准形式 220
第八章 二次型 235
1 双线性函数与二次型 235
2 化二次型为标准型的方法 243
3 正定矩阵与恒定型 253
第九章 群论初步 261
1 变换群与置换群 261
2 抽象群 268
3 商群 272
4 群的同态与同构 276