第一部分 关于列方程解应用题 1
一．几个有关的基本知识 1
二．有关数字的问题 3
（一）一般数字关系问题 3
（二）数字排列问题 5
（三）连续数问题 9
（四）倍数关系问题 10
三．行程问题 15
（一）一般行程问题 15
（二）流水行舟问题 22
四．工程问题 31
（一）一般工程问题 31
（二）水管注水、放水问题 42
五．混合物问题 45
六．增长率问题 54
七．几何图形问题 58
八．其它问题 64
第二部分 几何证明题 69
一．几个必须弄清楚的问题 69
（一）什么是概念、定义、公理、命题和定理 69
（二）定理的组成 71
（三）定理的分类 72
（四）什么叫证明？什么叫证明题 73
（五）根据什么进行证明 73
（六）证明前的准备工作 73
（七）怎样“分析” 74
（八）怎样写“正明”及“证明”的结构 75
（九）关于作辅助线的方法 77
二．有关三角形和四边形的证明 77
（一）关于三角形全等、相似的证明 77
（二）关于平行四边形的证明 78
（三）关于梯形的证明 82
（四）一类特殊问题 84
三．有关四点共圆和圆的切线等关系的证明 90
（一）关于四点共圆的证明 90
（二）关于圆的切线的证明 92
（三）证明直线过圆心或证明某线段为圆的直径 93
四．有关线段（或弧）的相等关系的证明 96
五．有关角的相等关系的证明 114
六．证明两条直线垂直或证明一个角是直角 125
七．证明两条直线平行 132
八．有关线段的和、差、倍数、分数及定值问题的证明 139
（一）证明两条线段的和或差等于一条线段 139
（二）证明一条线段等于另一条线段的n倍（主要是2倍）或证明一条线段等于另一条线段的n分之一（主要是1/2） 144
（三）证明定值问题 151
九．有关角的和、差、倍数、分数的证明 157
十．证明四条线段成比例或证明线段的乘积相等 160
十一．证明线段平方的和、差关系与证明线段乘积的和、差关系 172
十二．等积变换和利用计算的方法证明 181
十三．几何计算题 188
附录一．第一部分 自测训练答案 203
附录二．1987年、1988年初中升学试题选 206
北京市（1987） 206
答案 207
上海市（1987） 211
答案 212
青岛市（1987） 214
答案 215
山东省（1987） 219
答案 221
山东省中专（1988） 224
答案 225
青岛市（1988） 227
答案 229