第1章 数学建模简介 1
1.1 关于数学建模 1
1.2 数学建模实例：人口预报问题 2
1.3 数学建模论文的撰写方法 5
1.4 习题 7
第2章 MATLAB入门 8
2.1 MATLAB的进入与运行方式 8
2.2 变量与函数 9
2.3 数组与矩阵 12
2.4 MATLAB程序设计 19
2.5 MATLAB作图 22
2.6 习题 36
第3章 线性规划 38
3.1 线性规划模型 38
3.2 单纯型算法 40
3.3 对偶单纯型算法 46
3.4 灵敏度分析及影子价格 50
3.5 用MATLAB优化工具箱解线性规划 52
3.6 建模案例：投资的收益和风险 57
3.7 习题 60
第4章 整数线性规划 64
4.1 割平面法 64
4.2 分枝定界法 67
4.3 习题 68
第5章 无约束优化 70
5.1 数学预备知识 70
5.2 无约束最优化问题的解 72
5.3 用MATLAB优化工具箱解无约束最优化 80
5.4 习题 88
第6章 非线性规划 90
6.1 非线性规划的数学模型 90
6.2 非线性规划问题的解 91
6.3 用MATLAB优化工具箱解非线性规划 98
6.4 建模案例：飞行管理问题 106
6.5 习题 113
第7章 动态规划 116
7.1 动态规划的基本方法 116
7.2 最优化原理与最优性定理 120
7.3 构成动态规划模型的条件 120
7.4 动态规划的递推方法 121
7.5 动态规划模型举例 124
7.6 习题 125
第8章 微分方程 127
8.1 微分方程模型 127
8.2 微分方程的定性理论 131
8.3 微分方程的稳定性理论 136
8.4 微分方程数值解 139
8.5 用MATLAB解微分方程 145
8.6 建模案例：地中海鲨鱼问题 151
8.7 习题 156
第9章 差分方程 159
9.1 差分方程模型 159
9.2 差分方程的解法 160
9.3 差分方程的平衡点及稳定性 163
9.4 建模案例：最优捕鱼策略 165
9.5 习题 167
第10章 组合数学 169
10.1 排列与组合 169
10.2 鸽巢原理与容斥原理 172
10.3 母函数 176
10.4 习题 180
第11章 最短路问题 181
11.1 图论的基本概念 181
11.2 最短路问题及其算法 184
11.3 最短路的应用 191
11.4 建模案例：最优截断切割问题 194
11.5 习题 197
第12章 匹配与覆盖及其应用 199
12.1 匹配与覆盖 199
12.2 工作安排问题 200
12.3 系统监控问题 204
12.4 建模案例：锁具装箱问题 205
12.5 习题 208
第13章 行遍性问题 210
13.1 中国邮递员问题 210
13.2 推销员问题 212
13.3 建模案例：最佳灾情巡视路线 215
13.4 习题 220
第14章 网络流问题 222
14.1 网络及网络流 222
14.2 最大流问题 224
14.3 最小费用流问题 228
14.4 习题 232
第15章 数据的统计描述与分析 235
15.1 统计的基本概念 235
15.2 参数估计 240
15.3 假设检验 245
15.4 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令 250
15.5 习题 257
第16章 回归分析 260
16.1 一元线性回归 260
16.2 多元线性回归 269
16.3 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令 275
16.4 习题 286
第17章 计算机模拟 289
17.1 蒙特卡罗法 289
17.2 模拟随机数的产生 292
17.3 排队模型的计算机模拟 296
17.4 用蒙特卡罗法解非线性规划 299
17.5 习题 301
第18章 插值与拟合 303
18.1 插值问题 303
18.2 用MATLAB解插值问题 312
18.3 数据拟合 318
18.4 用MATLAB解曲线拟合问题 323
18.5 建模案例：水塔流量估计 329
18.6 习题 333
参考文献 335