第一章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 函数的几种特性 6
1.1.3 反函数 9
1.1.4 复合函数初等函数 11
习题1-1 12
1.2 数列的极限 15
习题1-2 20
1.3 函数的极限 20
1.3.1 自变量趋向有限值时函数的极限 20
1.3.2 自变量趋向无穷大时函数的极限 24
习题1-3 25
1.4 无穷小与无穷大 26
1.4.1 无穷小 26
1.4.2 无穷大 27
习题1-4 28
1.5 极限运算法则 29
习题1-5 35
1.6 极限存在准则及两个重要极限 36
习题1-6 41
1.7 无穷小的比较 42
习题1-7 44
1.8 函数连续性与间断点 44
1.8.1 函数的连续性 44
1.8.2 函数的间断点 46
习题1-8 48
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 49
1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性 49
1.9.2 反函数与复合函数的连续性 50
1.9.3 初等函数的连续性 51
习题1-9 52
1.10 闭区间上连续函数的性质 53
1.10.1 最大值和最小值定理 53
1.10.2 介值定理 55
习题1-10 56
1.11 演示与实验 56
习题1-11 59
复习题一 60
第二章 导数与微分 64
2.1 导数概念 64
2.1.1 引例 64
2.1.2 导数的定义 66
2.1.3 导数的几何意义 69
2.1.4 可导与连续的关系 71
习题2-1 72
2.2 求导法则与基本求导公式 73
2.2.1 基本初等函数及常数的导数 74
2.2.2 反函数的导数 76
2.2.3 函数的和、差、积、商的求导法则 77
2.2.4 复合函数的导数 80
习题2-2 83
2.3 高阶导数 85
习题2-3 87
2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 88
2.4.1 隐函数的导数 88
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 91
习题2-4 94
2.5 微分的概念及其应用 95
2.5.1 微分的概念 95
2.5.2 微分的几何意义 98
2.5.3 微分的基本公式及其运算法则 99
2.5.4 微分在近似计算中的应用 101
习题2-5 103
2.6 演示与实验 105
习题2-6 106
复习题二 106
第三章 中值定理与导数的应用 109
3.1 微分学中值定理 109
3.1.1 罗尔定理 109
3.1.2 拉格朗日中值定理 110
3.1.3 柯西中值定理 112
习题3-1 113
3.2 罗必塔法则 113
3.2.1 罗必塔法则 113
3.2.2 其他类型未定式 116
习题3-2 117
3.3 函数单调性的判别法及极值 117
3.3.1 函数单调性的判别法 117
3.3.2 函数的极值 120
习题3-3 124
3.4 函数的最大值最小值及其应用 125
3.4.1 求已知函数的最大值最小值 125
3.4.2 经济学中的最大值最小值问题 126
3.4.3 其他应用问题 127
习题3-4 128
3.5 曲线的凹凸性与拐点 129
习题3-5 132
3.6 函数图形的描绘 132
习题3-6 135
3.7 演示与实验 135
习题3-7 137
复习题三 138
第四章 不定积分 141
4.1 不定积分的概念与性质 141
4.1.1 原函数与不定积分的概念 141
4.1.2 基本积分表 144
4.1.3 不定积分的性质 145
习题4-1 147
4.2 换元积分法 148
4.2.1 第一类换元法 148
4.2.2 第二类换元法 151
习题4-2 153
4.3 分部积分法 154
习题4-3 156
4.4 三种函数简单形式的积分举例 157
4.4.1 有理函数积分举例 157
4.4.2 三角函数有理式积分举例 159
4.4.3 简单无理函数积分举例 160
习题4-4 161
4.5 演示与实验 162
习题4.5 163
复习题四 163
第五章 定积分及其应用 167
5.1 定积分的概念和性质 167
5.1.1 定积分的概念 167
5.1.2 定积分的性质 173
5.1.3 举例 175
习题5-1 177
5.2 微积分学的基本公式 177
习题5-2 181
5.3 定积分的换元法 183
习题5-3 187
5.4 定积分的分部积分法 188
习题5-4 190
5.5 积分区间为无穷区间的广义积分 191
习题5-5 193
5.6 定积分的几何应用 193
5.6.1 定积分的微元法 194
5.6.2 平面图形的面积 195
5.6.3 体积 200
习题5-6 204
5.7 定积分在物理中的应用举例 206
5.7.1 变力所作的功 207
5.7.2 液体压力 207
习题5-7 209
5.8 演示与实验 210
5.8.1 用Mathematica计算定积分 210
5.8.2 用Mathematica进行数值积分 211
习题5-8 211
复习题五 212
附录一 几种常用的曲线 215
附录二 积分表 219
习题答案 229