第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
习题1-1全解 6
第二节 数列的极限 12
习题1-2全解 16
第三节 函数的极限 17
习题1-3全解 21
第四节 无穷小与无穷大 24
习题1-4全解 26
第五节 极限运算法则 28
习题1-5全解 31
第六节 极限存在准则 两个重要极限 33
习题1-6全解 38
第七节 无穷小的比较 40
习题1-7全解 43
第八节 函数的连续性与间断点 45
习题1-8全解 50
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
习题1-9全解 54
第十节 闭区间上连续函数的性质 56
习题1-10全解 59
本章知识结构及内容小结 61
总习题一全解 62
同步自测题及参考答案 66
第二章 导数与微分 71
第一节 导数概念 71
习题2-1全解 77
第二节 函数的求导法则 81
习题2-2全解 85
第三节 高阶导数 93
习题2-3全解 96
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 100
习题2-4全解 104
第五节 函数的微分 110
习题2-5全解 114
本章知识结构及内容小结 118
总习题二全解 119
同步自测题及参考答案 123
第三章 微分中值定理与导数的应用 129
第一节 微分中值定理 129
习题3-1全解 137
第二节 洛必达法则 141
习题3-2全解 148
第三节 泰勒公式 150
习题3-3全解 155
第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性 159
习题3-4全解 165
第五节 函数的极值与最大值、最小值 171
习题3-5全解 176
第六节 函数图形的描绘 183
习题3-6全解 185
第七节 曲率 190
习题3-7全解 192
第八节 方程的近似解 195
习题3-8全解 198
本章知识结构及内容小结 200
总习题三全解 201
同步自测题及参考答案 207
第四章 不定积分 213
第一节 不定积分的概念与性质 213
习题4-1全解 218
第二节 换元积分法 220
习题4-2全解 229
第三节 分部积分法 235
习题4-3全解 245
第四节 有理函数的积分 249
习题4-4全解 257
第五节 积分表的使用 262
习题4-5全解 263
本章知识结构及内容小结 265
总习题四全解 268
同步自测题及参考答案 274
第五章 定积分 277
第一节 定积分的概念与性质 277
习题5-1全解 283
第二节 微积分基本公式 287
习题5-2全解 293
第三节 定积分的换元法和分部积分法 297
习题5-3全解 302
第四节 反常积分 309
习题5-4全解 314
第五节 反常积分的审敛法г函数 317
习题5-5全解 319
本章知识结构及内容小结 322
总习题五全解 323
同步自测题及参考答案 330
第六章 定积分的应用 335
第一节 定积分的元素法 335
第二节 定积分在几何上的应用 336
习题6-2全解 345
第三节 定积分在物理学上的应用 355
习题6-3全解 358
本章知识结构及内容小结 362
总习题六全解 362
同步自测题及参考答案 366
第一节 向量及其线性运算 368
第七章 空间解析几何与向量代数 368
习题7-1全解 372
第二节 数量积 向量积 混合积 374
习题7-2全解 379
第三节 曲面及其方程 382
习题7-3全解 387
第四节 空间曲线及其方程 389
习题7-4全解 392
第五节 平面及其方程 394
习题7-5全解 398
第六节 空间直线及其方程 402
习题7-6全解 408
本章知识结构及内容小结 412
总习题七全解 413
同步自测题及参考答案 418
第八章 多元函数微分法及其应用 422
第一节 多元函数的基本概念 422
习题8-1全解 427
第二节 偏导数 429
习题8-2全解 435
第三节 全微分 437
习题8-3全解 444
第四节 多元复合函数的求导法则 444
习题8-4全解 451
第五节 隐函数的求导公式 455
习题8-5全解 460
第六节 多元函数微分学的几何应用 463
习题8-6全解 468
第七节 方向导数与梯度 471
习题8-7全解 474
第八节 多元函数的极值及其求法 476
习题8-8全解 482
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 485
习题8-9全解 485
第十节 最小二乘法（略） 487
习题8-10全解 487
本章知识结构及内容小结 489
总习题八全解 490
同步自测题及参考答案 496
第一节 二重积分的概念及计算 503
第九章 重积分 503
习题9-1全解 506
第二节 二重积分的计算法 508
习题9-2全解 518
第三节 三重积分 531
习题9-3全解 538
第四节 重积分的应用 544
习题9-4全解 549
第五节 含参变量的积分 555
习题9-5全解 557
本章知识结构及内容小结 560
总习题九全解 561
同步自测题及参考答案 566
第一节 对弧长的曲线积分 574
第十章 曲线积分与曲面积分 574
习题10-1全解 577
第二节 对坐标的曲线积分 580
习题10-2全解 584
第三节 格林公式及其应用 588
习题10-3全解 592
第四节 对面积的曲面积分 597
习题10-4全解 601
第五节 对坐标的曲面积分 605
习题10-5全解 608
第六节 高斯公式 通量与散度 610
习题10-6全解 613
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 616
习题10-7全解 618
本章知识结构及内容小结 623
总习题十全解 626
同步自测题及参考答案 633
第十一章 无穷级数 641
第一节 常数项级数的概念和性质 641
习题11-1全解 644
第二节 常数项级数的审敛法 647
习题11-2全解 656
第三节 幂级数 659
习题11-3全解 665
第四节 函数展开成幂级数 667
习题11-4全解 671
第五节 函数的幂级数展开式的应用 675
习题11-5全解 676
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 679
习题11-6全解 684
第七节 傅里叶级数 687
习题11-7全解 696
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 700
习题11-8全解 702
本章知识结构及内容小结 705
总习题十一全解 706
同步自测题及参考答案 713
第十二章 微分方程 717
第一节 微分方程的基本概念 717
习题12-1全解 720
第二节 可分离变量的微分方程 722
习题12-2全解 728
第三节 齐次方程 732
习题12-3全解 735
第四节 一阶线性微分方程 741
习题12-4全解 747
第五节 全微分方程 754
习题12-5全解 759
第六节 可降阶的高阶微分方程 764
习题12-6全解 772
第七节 高阶线性微分方程 777
习题12-7全解 780
第八节 常系数齐次线性微分方程 785
习题12-8全解 788
第九节 常系数非齐次线性微分方程 791
习题12-9全解 796
第十节 欧拉方程 803
习题12-10全解 806
第十一节 微分方程的幂级数解法 809
习题12-11全解 810
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 811
习题12-12全解 815
本章知识结构及内容小结 821
总习题十二全解 821
同步自测题及参考答案 830
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